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1、雅安中学2019年高二下期3月月考试题文科一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为（）A. 椭圆B. 两条射线C. 双曲线D. 线段【答案】B【解析】【分析】由题意直接得轨迹为两条射线【详解】到两定点F1（3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6，而|F1F2|6，满足条件的点的轨迹为两条射线故选：B【点睛】本题考查了点的轨迹问题，涉及双曲线定义的辨析，考查了推理能力，属于基础题2.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由导数的运算法则依次对选项验证可得【详解】选项A，故错误； 选项B，故错误
2、；选项C， ，故错误；选项D，故正确. 故选：D【点睛】本题考查了基本初等函数的导函数及导数的运算法则，属于基础题3.已知拋物线的焦点在直线上,则抛物线的标准方程是( )A. B. 或C. 或D. 【答案】C【解析】【分析】先确定焦点的位置，再由直线与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程【详解】因为是标准方程，所以其焦点应该在坐标轴上，其焦点坐标即为直线与坐标轴的交点所以其焦点坐标为（-12，0）和（0，36）当焦点为（-12，0）时，P24，所以其方程为，当焦点为（0，36）时，P72，所以其方程为故选：C【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程抛物线
3、的标准方程的焦点一定在坐标轴上且顶点一定在原点，属于基础题4.曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】先求函数的导数，再由导数的几何意义可求出切线的斜率，故由直线的点斜式方程求得切线的方程为，即，应选答案A。5.已知抛物线上一点到轴的距离为2， 则到焦点的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出抛物线的准线方程，再利用抛物线的定义和题意，可得点P到抛物线的焦点F的距离【详解】由题意得，抛物线y22x的准线方程为x，抛物线上一点P到x轴的距离为2，可设P代入得x=2,P到抛物线的准线的距离为2，由抛物线的定义得，点P到抛物线的焦点F的距离
4、为，故选：C【点睛】本题考查抛物线的简单性质，以及抛物线的定义的应用，属于基础题6.已知椭圆的离心率，则的值为（ ）A. 3B. 3或C. D. 或【答案】B【解析】【分析】对m分类讨论，分别求得a2，b2，c2，再根据离心率可求m.【详解】当m5时，a2m，b25，c2m5，e2m；当0m5时，a25，b2m，c25m，e2m3；故选：B【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，考查了椭圆的离心率的公式，考查了分类讨论思想，属于基础题7.设是双曲线的两个焦点，在双曲线上，且满足，则的面积是( )A. 1B. C. 2D. 【答案】A【解析】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（xy）根据
5、双曲线性质可知x-y=4，F1PF2=90，x2+y2=202xy=x2+y2-（x-y）2=4xy=2F1PF2的面积为1/2 xy=1故答案为：18.为抛物线的焦点，为上一点，求的最小值是 ()A. 2B. C. D. 4【答案】D【解析】【分析】求出焦点坐标和准线方程，把转化为，利用 当P、N、M三点共线时，取得最小值为，求得到准线的距离即可.【详解】由题意得 F（ 1，0），准线方程为 x1，设点P到准线的距离为d|PN|，又由抛物线的定义得，故当P、N、M三点共线时，取得最小值，所以过点M作准线的垂线垂足为N，且交抛物线于P，此时的P满足题意，且的最小值为=3+1=4,故选D【点睛】
6、本题考查抛物线的定义和性质的应用，体现了转化的数学思想9.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意，抛物线的准线方程为，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，双曲线的方程为，故选A.10.设且，则方程和方程，在同一坐标系下的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过讨论a，b的值，得到表示的圆锥曲线形状；将方程变形为斜截式判断出其斜率及纵截距，由两种曲线的特点，选出图象【详解】方程变形为，当a0，b0时，表示焦点在x轴的双曲线，而方程即的斜率为b，纵截距为a，此时斜率b0, 纵
7、截距a0选项C，D错；当a0，b0，且时，表示椭圆，而，此时斜率b0, 纵截距a0，故选项A错，故选：B【点睛】本题考查了曲线与方程的概念，考查了逻辑推理能力，一般先根据方程研究方程表示的曲线的性质，再根据曲线的性质选择出合适的图象，属于中档题11.如图 分别是椭圆 的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形的性质，求得A点坐标，代入椭圆方程，根据椭圆离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率【详解】由题意知A，把A代入椭圆(ab0)，得，整理，得，0e1，.【点睛】本题考查了
8、椭圆与圆的标准方程及其性质、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12.正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设正方体的边长为，椭圆的焦点在正方形的内部，又正方形的四个顶点都在椭圆上，故选B.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将 用有关的一些
9、量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.本题是利用椭圆的焦点在正方形的内部，构造出关于的不等式，最后解出的范围.二、填空题（共4小题，20分）13.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标为_【答案】【解析】【分析】先设P（x，y），求出函数的导数，利用2，求出x并代入解析式求出y可得P的坐标【详解】设P（x，y），由题意得，在点P处的切线与直线平行，2，解得xln2，2，故P（ln2，2）故答案为：（ln2，2）【点睛】本题考查了导数的几何意义，即曲线在某点处切线的斜率是该点处的导数值，属于基础题14.抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则
10、_.【答案】【解析】【分析】求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出p即可【详解】抛物线的焦点坐标为（0，-），准线方程为：y，准线方程与双曲线x2y21联立可得：x2（）21，解得x，因为ABF为等边三角形，所以2|x|，即p23x2，即（），解得p2故答案为：【点睛】本题考查抛物线的简单性质及双曲线方程的应用，考查了运算能力，属于中档题15.设是椭圆上一点，分别是两圆：和上的点，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】圆外一点P到圆C上所有点中距离最大值为|PC|+r，最小值为|PC|r，只要连结椭圆上的点P与两圆心，最大值为|PF1|+|PF2|+两圆半径之和，最
11、小值为|PF1|+|PF2|两圆半径之和【详解】两圆圆心（2，0），（2，0）恰好是椭圆1的焦点，|PF1|+|PF2|12，两圆半径分别为：1，（|PM|+|PN|）min|PF1|+|PF2|1121（|PM|+|PN|）max|PF1|+|PF2|12+1则|PM|+|PN|的取值范围为：故答案为：【点睛】本题考查圆外一点到圆心距离的最值问题，考查了椭圆的定义和圆的性质的合理运用，是中档题16.有公共焦点F1，F2的椭圆和双曲线的离心率分别为，点A为两曲线的一个公共点，且满足F1AF290，则的值为_【答案】2【解析】【分析】可设P为第一象限的点，|AF1|m，|AF2|n，运用椭圆和双
12、曲线的定义，可得m，n，再由勾股定理，结合离心率公式，化简可得所求值【详解】解：可设A为第一象限的点，|AF1|m，|AF2|n，由椭圆的定义可得m+n2a，由双曲线的定义可得mn2a可得ma+a，naa，由F1AF290，可得m2+n2（2c）2，即为（a+a）2+（aa）24c2，化为a2+a22c2，则2，即有2故答案为：2【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和离心率公式，考查勾股定理和化简整理的运算能力，属于中档题三、解答题（共6题，70分）17.求下列函数的导数(1)；(2).【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先将多项式展开，再求导计算即可（2）根据导数的公式和导数的除法法
13、则求导即可【详解】（1），（）（ 2）【点睛】本题考查导数的求法，运算法则的应用，是基础题18.已知函数.（1）求这个函数的图象在处的切线方程；（2）若过点的直线与这个函数图象相切，求的方程.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）对函数解析式求导，再运用导数的几何意义求出切线的斜率，然后运用直线的点斜式方程求解；（2）先设切点坐标，再对函数求导，借助导数的几何意义求出切线的斜率，然后运用直线的点斜式方程求由过点，求出方程为：解：（1），时，这个图象在处的切线方程为.（2）设与这个图象的切点为，方程为，由过点，方程为.19.如图，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个
14、交点，.（1）求椭圆的离心率；（2）已知的面积为，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由题意知为等边三角形，从而得到的关系式，进而求得离心率；（2）首先根据椭圆的性质得到的关系式，然后设出直线的方程，并代入椭圆方程得到点坐标，从而求得，再根据三角形面积公式求得的值，进而求得椭圆的方程；别解：设，然后利用椭圆的定义表示出的长，再利用余弦定理得到的关系式，从而根据三角形面积公式求得的值，进而求得椭圆的方程.试题解析：（1）由题意可知，为等边三角形，所以.（2）（ 方法一），.直线的方程可为将其代入椭圆方程，得所以由，解得，（方法二）设. 因为，所以由椭圆定义可知，再由余弦定理可得，由知，考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系
