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1、江苏省无锡市江阴市要塞片2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A B C D2下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A3、4、5 B6、8、10 C、2、 D5、12、133如图，ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）AB=C BADBC CAD平分BAC DAB=2BD4如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A9cm B12cm C15cm或12cm D15cm5在ABC中，若AB=BC=CA，则AB
2、C为等边三角形；若A=B=C，则ABC为等边三角形；有两个角都是60的三角形是等边三角形；一个角为60的等腰三角形是等边三角形上述结论中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个6到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（）A三条角平分线的交点 B三条边的中线的交点C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点7如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是（）AAB=AC BBD=CD CB=C DBDA=CDA8如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A、B的位置，如果1=56，那么2的度数是（）A56 B58 C66 D689如图，D为ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=C
3、D，CE=BD，则EDF等于（）A90AB90A C180A D45A10如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动则当BPE与CQP全等时，时间t为（）A1s B3s C1s或3s D2s或3s二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分）11等边三角形是一个轴对称图形，它有条对称轴12ABC是等腰三角形，若A=80，则B=13一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边为 14若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是c
4、m215已知正方形、在直线上，正方形如图放置，若正方形、的面积分别4cm2和15cm2，则正方形的面积为16如图，ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=cm17如图，在ABC中，BC=AC，C=90，AD平分CAB，DEAB，垂足为点E，AB=10cm那么BDE的周长是cm18如图，在ABC中，AD为CAB平分线，BEAD于E，EFAB于F，DBE=C=15，AF=2，则BF=三、解答题（本大题共有8小题，共54分）19（6分）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，B=30，DAB=45（1）求DAC的度数； （2）请说明：AB=C
5、D20（6分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；（2）请直接写出四边形ABCD的周长21（6分）已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，ABDF，ED=AB，E=CPD求证：ABCDEF22（6分）如图，在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M为BC的中点，BC=10，EF=4（1）求MEF的周长；（2）若ABC=50，ACB=60，求EFM的三个内角
6、的度数23（6分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出一种你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的图形的名称（2）如图（1），请你在图中画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边，且对角线相等的所有勾股四边形OAMB（3）如图（2），以ABC边AB作如图正三角形ABD，CBE=60，且BE=BC，连结DE、DC，DCB=30求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形24（6分）某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案甲、乙两人发现了该图案的具有
7、以下性质：甲：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴；乙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过5粒棋子（1）请在图2中去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质（2）请在图3中去掉4个棋子，使所得图形仅保留乙所发现的性质（3）在图4中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的所有性质（图中用“”表示去掉的棋子）25（9分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系请你直接写出结论：AEDB（填“”，“”或“=”）（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE
8、与DB的大小关系是：AEDB（填“”，“”或“=”）理由如下：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）26（9分）已知ABC中，C=90，AB=10，AC=6，点O是AB的中点，将一块直角三角板的直角顶点与点O重合并将三角板绕点O旋转，图中的M、N分别为直角三角板的直角边与边AC、BC的交点（1）如图，当点M与点A重合时，求BN的长（2）当三角板旋转到如图所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），猜想图中AM2、
9、CM2、CN2、BN2之间满足的数量关系式，并说明理由若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你直接写出此时BN的长2016-2017学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是
10、轴对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A3、4、5B6、8、10C、2、D5、12、13【考点】勾股定理的逆定理【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、32+42=52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82=102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故
11、D选项不符合题意故选C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3如图，ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）AB=CBADBCCAD平分BACDAB=2BD【考点】等腰三角形的性质【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解【解答】解：ABC中，AB=AC，D是BC中点B=C，（故A正确）ADBC，（故B正确）BAD=CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）故选：D【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质4如果等腰三角形两边长是6cm和3c
12、m，那么它的周长是（）A9cmB12cmC15cm或12cmD15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意【解答】解：当6为腰，3为底时，6366+3，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15；当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成三角形故选D【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去5在ABC中，若AB=BC=CA，则ABC为等边三角形；若A=B=C，则AB
13、C为等边三角形；有两个角都是60的三角形是等边三角形；一个角为60的等腰三角形是等边三角形上述结论中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】等边三角形的判定【分析】根据等边三角形的判定判断即可【解答】解：根据等边三角形的定义可得ABC为等边三角形，结论正确；根据判定定理1可得ABC为等边三角形，结论正确；一个三角形中有两个角都是60时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得ABC为等边三角形，结论正确；根据判定定理2可得ABC为等边三角形，结论正确故选D【点评】本题考查了等边三角形的判定，等边三角形的判定方法有三种：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边
