《知识点36 锐角三角函数2018-2019领军中考数学（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知识点36 锐角三角函数2018-2019领军中考数学（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题三十六 锐角三角函数瞄准中考一、选择题1. （2018广西省柳州市，7，3分）如图，在RtABC中，C90，BC4，AC3，则sinB( )第7题图ABCD【答案】A【解析】由勾股定理，得：AB5.根据正弦的定义，得：sinB.2. 的值等于（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可详解：cos30=故选：B点睛：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握3. （2018湖南娄底，10，3）如图，往竖直放置的在处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“形装置中注入一定量的水，水面高度为，现将右边细管绕处顺
2、时针方向旋转到位置，则中水柱的长度约为（ ） A B C D【答案】C4. （2018湖南娄底，9，3）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则（ ）A B C D【答案】D【解析】根据大正方形面积为169得到直角三角形斜边为13，小正方形面积为49得直角边的差为7，想到直角边为12个和5，得到，故选D5. （2018江苏常州，8，2）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O转，从图中所示的图尺可读出sinAOB的值是（ ）A. B C
3、D【答案】D 考点（知识点）讲解考点三、锐角三角函数的概念 （38分） 1、如图，在ABC中，C=90 锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记为sinA，即锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记为cosA，即锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记为tanA，即锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切，记为cotA，即2、锐角三角函数的概念锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的锐角三角函数3、一些特殊角的三角函数值三角函数 0 30 45 60 90sin01cos10tan01不存在cot不存在104、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系sinA=cos(90A)，cosA=sin(90A)ta
4、nA=cot(90A)，cotA=tan(90A)（2）平方关系（3）倒数关系tanAtan(90A)=1（4）弦切关系tanA=5、锐角三角函数的增减性当角度在090之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）典例1 (2018辽宁葫芦岛，9，3分) 如图， AB是O的直径， C， D是O上AB两侧的点，若D30，则tanABC的值为( )学科！网A B C D【答案】C，【解析】AB是O的直径，ACB90，AD30，
5、ABC60，tan60，tanABC的值为故选C典例2（2018广西南宁，12，3）如图，矩形纸片ABCD，AB4，BC3，点P在BC上，将CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OPOF，则cosADF的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意得：RtDCPRtDEP，DCDE4，CPEP在RtOEF和RtOBP中，EOFBOP，BE，OPOFRtOEFRtOBP(AAS)，OEOB，EFBP设EF为x，则BPx，DFEF4x，又BFOFOBOPOEPEPC，PCBCBP3xAFABBF4(3x)1x在RtDAF中，AF2DF2DF2，即(1x)232(4x)2
6、解得x，EF，DF4 在RtDAF中，cosADF 课后练习8. （2018贵州贵阳，7，3分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为（ ）A B1 C D【答案】B【解析】连接BC，则BCAB.在RtABC中，ABBCtanBAC1.9.(2018黑龙江大庆，1，3) 2cos60()A1 B C D【答案】A【解析】根据cos60，计算即可10. （2018云南，12，4分）在RtABC中，C90，AC1，BC3，则A的正切值为（）A3BCD【答案】A【解析】根据正切的意义得tan A二、填空题1. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号16，分值3）
7、四边形ABCD中，BD是对角线，ABC=90，tanABD=，AB=20，BC=10，AD=13，则线段CD=_.【答案】17或（答对一个得2分）【解析】过点A作BDAE交于点E，ABC=90，tanABD=，AB=20，设AE=3x，BE=4x，AB=25x=400，解得x=4，即AE=12，BE=16.AD=13，DE=5.过点D作DFBC于点F，DFAB，即ABD=BDF，当四边形ABCD是凸四边形时，BD=BE+DE=21,tanBDF=，可得DF=,BF=,又CF=BF-BC=,CD=17;当四边形ABCD是凹四边形时，BD=BE-DE=11, ,tanBDF=,可得DF=,BF=,
8、又CF=BC-BF=,CD=.故答案为17或.2. （2018青海，10，2分）在ABC中，若2=0，则C的度数是 .【答案】90【解析】2=0，sinA=，cosB=， A=30，B=60，C=1803060=90学+科网3. （2018江苏苏州，17，3分）如图，在RtABC中，B90，AB2，BC将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到，连接，则sinACB 【答案】【解析】 本题解答时要过B作BDAC于D，利用用等角的三角函数值相等中，旋转的性质，直角三角形三边的关系以及勾股定理来进行计算.过点B作BDAC于D，由旋转可知：BAB=90，AB=AB=2，ABD+BAD=BAD+CAB，A
9、BD=CAB.AB=2，BC=，AC=5BD=AB =AB=，CD=5-2=3，BD=，BC=5，sinACB=.4. （2018江苏镇江，11，2分）如图，ABC中，BAC90，BC5，将ABC绕点C按顺时针方向旋转90，点B对应点B落在BA的延长线上，若sinBAC，则AC_（第11题图）【答案】（第11题答图）5. （2018山东莱芜，17，9分）如图，若ABC内一点P满足PAC=PCB=PBA，则称点P为ABC的布罗卡尔点三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的
10、热潮. 已知ABC中，CA=CB，ACB=120，P为ABC的布罗卡尔点，若PA=，则PBPC=_.【答案】1【思路分析】由“布罗卡尔点”的定义，得到PACPCBPBA，又ABCBAC30，可证BCPABP即可【解题过程】解：如图，由“布罗卡尔点”的定义，设PACPCBPBA ，又CACB，ACB120，ABCBAC30，CBPPAB30，BCPABP，PB/PABC/ABPC/PB，而在ABC中，作CDAB于D，则BDAB，而cosB，PB1，PC，PBPC1故答案为16.（2018山东莱芜，13，3分）计算：(3.14)02cos60=_【答案】2【解析】原式12112故答案为27. （2
11、018四川眉山，17，3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tanAOD 【答案】2【解析】如图所示，连接AE、BE，易证CDBE，AODABE，显然ABE是直角三角形，tanAODtanABE三、解答题1. （2018山西省，19题，8分） 祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征。某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量。测量结果如下表。学！科
12、网项 目内 容课 题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A,B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内测量数据A的度数B的度数AB的长度3828234米(1) 请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离(参考数据sin380.6,cos380.8,tan380.8,sin280.5,cos280.9,tan280.5);【思路分析】【解题过程】解：过点C作CDAB于点D设CD=x米，在RtADC中，ADC=90，A=38 tan38= AD=在RtBDC中，BDC=90，B=28 tan28= BD= AD+BD=AB=234 解，得答：斜拉索顶端点C到AB的距离为72米 （2）答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具、计算过程、人员分工、指导教师、活动感受等。2. （2018贵州贵阳，18，8分）如图，在RtABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：，c，c.根据你掌握的三角函数知识，在图的锐角ABC中，探究、之间的关系，并写出探究过程.【思路分析】过点B作BDAC于D.类比图分析思路及结论，可推理得到.【解析】
