《知识点20 二次函数几何方面的应用2018-2019领军中考数学（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知识点20 二次函数几何方面的应用2018-2019领军中考数学（原卷版）（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题二十 二次函数几何方面的应用瞄准中考一、选择题1. （2018广西省桂林市，12，3分）如图，在平面直角坐标系中， M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个一动点，连接AC，过点A作ABAC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是( )Ab1 Bb1 Cb Db1二、填空题2. （2018吉林长春，14，3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2 + mx 交x轴的负半轴于点A. 点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A 恰好落在抛物线上. 过点A 作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点
2、A 的横坐标为1，则AC的长为 . (第14题)3. （2018广西贵港，12，3分）如图，抛物线y（x2）（x8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作D，下列结论：抛物线的对称轴是直线x3；D的面积是16；抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；直线CM与D相切其中正确结论的个数是A1B2C3D4xyOACMBDE4. （2018江苏苏州，18，3分）如图，已知AB8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，DAP60M，N分别是对角线AC，BE的中点当点P在线段AB上移动时，点M，N
3、之问的距离最短为 （结果保留根号）三、解答题5. （2018广西柳州市，26，10分）如图，抛物线yax2bxc与x轴交于A(，0)，B两点(点B在点A的左侧)，与y轴交于点C，且OB3OAOC，OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线的一个动点，过点P作PFx轴垂足为F，交直线AD于点H.(1)求抛物线的解析式；(2)设点P的横坐标为m，当FHHP时，求m的值；(3)当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作H，点Q为H上的一个动点，求AQEQ的最小值.第26题图考点（知识点）讲解考点一、二次函数的概念和图像 （38分） 1、
4、二次函数的概念一般地，如果，那么y叫做x 的二次函数。叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：学科！网有开口方向；有对称轴；有顶点。3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、
5、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。考点二、二次函数的解析式 （1016分）二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：（2）顶点式：（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。考点三、二次函数的最值 （10分）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑
6、函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，当时，。考点四、二次函数的性质 （614分） 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，2、二次函数中，的含义：表示开口方向：0时，抛物线开口向上
7、0时，图像与x轴有两个交点；当=0时，图像与x轴有一个交点；当0时，在对称轴左侧，右侧；当x= ,y有 值，是 ;a0时，在对称轴左侧，右侧；当x= ,y有 值，是 。(4)平移原则：把解析式化为顶点式，“左+右-；上+下-”。（5）a开口方向，大小；b对称轴与a左同右异；c与y轴的交点上正下负；b2-4ab与x轴的交点个数；ma+nb对称轴与常数比；a+b-c点看(1, a+b-c)。1 二次函数（1）.定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数。（2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。 的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同。
8、 平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线。（3）.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0, )(,0)(,)()（4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：，顶点是，对称轴是直线。 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：（5）.抛物线中，的作用 决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样。 和共同决定抛物线对称轴的位
9、置.由于抛物线的对称轴是直线。，故：时，对称轴为轴；（即、同号）时，对称轴在轴左侧；（即、异号）时，对称轴在轴右侧。 的大小决定抛物线与轴交点的位置。 当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 。（6）.用待定系数法求二次函数的解析式 一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. 顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。 交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：。（7）.直线与抛物线的交点 轴与抛物线得交点为(0, )。 抛物线与轴的交
10、点。 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： a有两个交点()抛物线与轴相交； b有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； c没有交点()抛物线与轴相离。 平行于轴的直线与抛物线的交点 同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根。 一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：a方程组有两组不同的解时与有两个交点；b方程组只有一组解时与只有一个交点；c方程组无解时与没有交点。 抛物线与轴两交点之间的距离：若
11、抛物线与轴两交点为，则 左加右减、上加下减典例1（2018海南省，24，15分） 如图12-1，抛物线交x轴于点A（1，0）和点B（3，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图12-2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上 求四边形ACFD的面积； 点P是线段AB上的动点(点P不与点A，B重合)，过点P作PQx轴交该抛物线于点Q，连接AQ，DQ，当AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标典例2（2018黑龙江省龙东地区，23，6分） 如图，抛物线yx2bxc与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称
12、轴左侧，BC6（1）求此抛物线的解析式；（2）点P在x轴上，直线CP将ABC面积分成2:3的两部分，请直接写出P点坐标课后练习4. （2018山东省东营市，25，12分） 如图，抛物线（）与轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在轴下方，且使OCAOBC.(1) 求线段OC的长度；(2) 设直线BC与轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；(3) 在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存大，请说明理由.5. （2018四川乐山，1，3） 在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tanOAD=. （1）求抛物线的解析式； （2）动点P从点B出发，沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运
