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1、第二十一章 一元二次方程,全章热门考点整合应用,一元二次方程题的类型非常丰富，常见的有一 元二次方程的根、一元二次方程的解法、一元二次 方程根的情况、一元二次方程根与系数的关系、一 元二次方程的应用等，只要我们掌握了不同类型题 的解法特点，就可以使问题变得简单，明了本章 热门考点可概括为：两个概念，一个解法，两个关 系，两个应用，三种思想,1,考点,两个概念,1当m取何值时，方程(m1)xm212mx3 0是关于x的一元二次方程？,概念1,一元二次方程的定义,当m212且m10时， 方程(m1)xm21 2mx30是关于x的一元二次方程 由m212，得m21，所以m1. 由m10，得m1，所以
2、只能取m1. 所以当m1时，方程(m1)xm21 2mx30是关于x的一元二次方程,解：,要准确理解一元二次方程的概念，需从次数和系数两方面考虑,2若一元二次方程ax2bx2 0170有一根为 x1，则ab_,概念1,一元二次方程的根,2 017,把x1代入方程中得到ab 2 0170，即ab 2 017.,3若关于x的一元二次方程ax2bxc0有一 根为1，且 求 的值,2,考点,一个解法 一元二次方程的解法,4选择适当的方法解下列方程： (1) (x1)22x(x1)0； (2) x26x60；,(1)(x1)22x(x1)0， (x1)(x12x) 0， (x1)(3x1) 0， x11
3、，x2,解：,(2) x26x60；,解：,(2) x26x60， x26x 6， x26x9 15， (x3)2 15， x3 ， x13 ，x23 .,选择适当的方法解下列方程： (1) 6 000(1x)24 860； (2) (10x)(50x)800； (3) (2x1)2x(3x2)7.,3,考点,两个关系,5在等腰三角形ABC中，三边长分别为a，b，c. 其中a5，若关于x的方程x2(b2)x(6 b)0有两个相等的实数根，求ABC的周长,关系1,一元二次方程的根的判别与系数的关系,关于x的方程x2(b2)x(6b)0有两个 相等的实数根， (b2)24(6b)0， b12，b2
4、10(舍去) 当a为腰长时，ABC的周长为55212. 当b为腰长时，225，不能构成三角形 ABC的周长为12.,解：,6关于x的一元二次方程x2(2k1)xk210 有两个不等实根x1，x2. (1)求实数k的取值范围； (2)若方程两实根x1，x2满足x1x2x1x2， 求k的值,关系2,一元二次方程根与系数的关系,(1)原方程有两个不相等的实数根， (2k1)24(k21)4k30. 解得k (2)由根与系数的关系，得x1x2(2k1)， x1x2k21. x1x2x1x2， (2k1)(k21) 解得k0或k2. 又k k2.,解：,7设x1，x2是关于x的一元二次方程x22axa2
5、 4a20的两个实数根，当a为何值时， x12x22有最小值？最小值是多少？,4,两个应用,考点,8如图，一块长5 m、宽4 m的地毯，为了美观， 设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)， 已知配色条纹的宽度 相同，所占面积是整 个地毯面积的,应用1,一元二次方程的应用,(1)求配色条纹的宽度； (2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余 部分每平方米的造价为100元，求地毯的总造价,(1)设配色条纹的宽度为x m，依题意得 2x52x(42x) 54. 解得x1 (不符合题意，舍去)，x2 . 答：配色条纹的宽度为 m.,解：,(2)配色条纹部分造价： 54200850(元)，
6、 其余部分造价： 541001 575(元) 则总造价为8501 5752 425(元) 所以地毯的总造价是2 425元,9阅读下面材料，完成填空 我们知道x26x9可以分解因式，结果为(x 3)2，其实x26x8也可以通过配方法分解因式， 其过程如下： x26x8x26x998 (x3)21 (x31)(x31) (x4)(x2),应用2,配方的应用,(1)请仿照上述过程，完成以下练习： x24x5x(_)x(_)； x25x6x(_)x(_)； x28x9x(_)x(_) (2)请观察横线上所填的数，每道题所填的两个数 与一次项系数、常数项有什么关系？,这两个数的和等于一次项系数，积等于常
7、数项,1,5,2,3,1,9,解：,10阅读材料：把形如ax2bxc(a，b，c为常数)的二次三 项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法 . 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a22ab b2(ab)2. 例如：(x1)23，(x2)22x， x2是x2 2x4的三种不同形式的配方，即“余项”分别是常数 项、一次项、二次项 请根据阅读材料解决下列问题： (1)比照上面的例子，写出x24x2的三种不同形式的配方； (2)已知a2b2c2ab3b2c40，求abc的值,5,三种思想,考点,11已知xa是2x2x20的一个根，求代数 式2a4a32a22a1的值,思想1,整体思想,x
8、a是2x2x20的一个根， 2a2a20，即2a2a2. 原式a2(2a2a)2a22a1 2a22a22a12(2a2a)15.,解：,12解方程：(2x1)23(2x1)2.,思想2,转化思想,设2x1y，则原方程可变形为y23y2. 解得y11，y22. 当y1时，有2x11，所以x0； 当y2时，有2x12，所以x 所以原方程的解为x10，x2,解：,利用换元法将复杂的一元二次方程转化为简单的一元二次方程来求解,13已知关于x的方程x22(a1)xa27a40 有两个实数根x1，x2. (1)求a的取值范围； (2)若x12x1x2，求方程的两个根及a的值,思想3,分类讨论思想,(1)由题意得4(a1)24(a27a4)20a200， a1. (2)若x12x1x2，则x1(x1x2)0，故x10，或x1x2. 当x10时，代入原方程得a27a40， 解得a 而此时x1x22(a1)，得x22(a1) 故x25 或x25 当x1x2时，20a200， a1. 原方程为x24x40，解得x1x22.,解：,
