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1、1. (2011 云南省曲靖市) 将一列整式按某种规律排成， 则排在第六个位置的整式为 .答案：-32x620110905160433421873 1 归纳与猜想 填空题 双基简单应用 2011-09-052. (2011 贵州省黔南州) 观察下列算式：，根据上述算式中的规律，请你猜的末位数字是（）A2 B4 C8 D6答案：B20110905144103953746 1 归纳与猜想 选择题 双基简单应用 2011-09-053. (2011 广西钦州市) 一个动点P在平面直角坐标系中作折线运动第一次从原点运动到（1，1），然后按图 中箭头所示方向运动，每次移动三角形的一边长即（1，1）（2，
2、0）（3，2） （4，0）（5，1），按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是 答案：(2011,2)20110905140958562201 1 归纳与猜想 填空题 数学思考 2011-09-054. (2011 广东省) 如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答（1）表中第8行的最后一个数是_，它是自然数_的平方，第8行共有_个数；（2）用含的代数式表示：第行的第一个数是_，最后一个数是_，第行共有_个数；（3）求第行各数之和答案：解：（1）64，8，15；（2）（或），；（3）设第行各数之和为则20110905134321906844 1 归纳与猜想
3、 猜想、探究题 数学思考 2011-09-055. (2011 重庆市綦江县) 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为 （ ） A. 3 B. 2 C. 0 D. -1答案：A 20110826134724687449 1 归纳与猜想 选择题 数学思考 2011-08-266. (2011 四川省内江市) 同学们，我们曾经研究过nn的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+n2但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题首先，通过探究我们已经知道01+12
4、+23+（n1）n=n时，我们可以这样做：（1）观察并猜想： _ _ （_）（2）归纳结论： =（ ）+ =_+_ =_（3）实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是_答案：解：（1）观察并猜想：（1+3）4；4+34；01+12+23+34；（2）归纳结论：1+2+3+n；01+12+23+（n-1）n； n（n+1）；n（n+1）（n-1）；n（n+1）（2n+1）；（3）实践应用：33835020110826105721312758 1 归纳与猜想 猜想、探究题 数学思考 2011-08-267. (2011 吉林省) 用形状相同的两种菱形拼
5、成如下图所示的图案，用表示第个图案中菱形的个数，则=_（用含的式子表示）答案：20110826092930859945 1 归纳与猜想 填空题 数学思考 2011-08-268. (2011 湖南省岳阳市) 将边长分别为，的正方形的面积记作，计算，若边长为（为正整数）的正方形面积记作，根据你的计算结果，猜想_答案：20110826090029453076 1 归纳与猜想 填空题 数学思考 2011-08-269. (2011 四川省达州市) 用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下
6、去，则第个图形需要小圆 个（用含的代数式表示）.答案：（）（或）； 20110826085318140677 1 归纳与猜想 填空题 解决问题 2011-08-2610. (2011 湖南省益阳市) 观察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由答案：解：（1）；（2）答案不唯一.如；（3） 20110825172212390350 1 归纳与猜想 猜想、探究题
7、 数学思考 2011-08-2511. (2011 湖南省常德市) 先找规律，再填数：， ， ， 则 答案：20110825163743468125 1 归纳与猜想 填空题 数学思考 2011-08-2512. (2011 山东省日照市) 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在( )A第502个正方形的左下角B第502个正方形的右下角C第503个正方形的左上角D第503个正方形的右下角答案：C20110825160448218175 1 归纳与猜想 选择题 解决问题 2011-08-2513. (2011 黑龙江省鸡西市) 如图，ABC是边长为1的等边三角形.取BC边中点E
8、，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2.照此规律作下去，则S2011= .答案：（表示为亦可）20110825151638234579 1 归纳与猜想 填空题 解决问题 2011-08-2514. (2011 湖北省孝感市) 对实数、，定义运算如下：例如23=.计算2()()()=_.答案：1 20110825150440296674 1 归纳与猜想 填空题 数学思考 2011-08-2515. (2011 重庆市) 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形
9、中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为图图图图A55424129答案：C20110825105102890910 1 归纳与猜想 选择题 解决问题 2011-08-2516. (2011 湖北省武汉市) 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点观察如图所示的中心在原点、一边平行于轴的正方形；边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，则边长为8的正方形内部的整点的个数为（）A64 493625答案：B201108
10、25100657640928 1 归纳与猜想 选择题 数学思考 2011-08-2517. (2011 湖北省十堰市) 如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个下列判断：5个出口的出水量相同；2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；1，2，3号出水口的出水量之比约为；若净化材料损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8倍，其中正确的判断有（）A1个B2个C3个D4个答案：C2011
11、0825091559968324 1 归纳与猜想 选择题 双基简单应用 2011-08-2518. (2011 湖北省荆州市) 对于非零的两个实数，规定=若，则x的值为（）A答案：D20110825090303734207 1 归纳与猜想 选择题 双基简单应用 2011-08-2519. (2011 浙江省温州市) 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图” （如图1）.图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形，正方形正方形的面积分别为若则的值是图2DABCHEMNKTGF图1答案：20110824163456312065 1 归纳与猜想 选择题 解决问题 2011-08-2420. (2011 浙江省衢州市) 是一张等腰直角三角形纸板，（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为；按照甲种剪法，在余下的和中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为（如图2）
