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1、2015年(全国卷)计算题考点排查练题号2425考点带电粒子在电场内的曲线运动动力学方法处理斜面内的“板块模型”问题24(2018安徽省“江南十校”二模)如图1所示，在竖直平面内存在竖直方向的匀强电场长度为l的轻质绝缘细绳一端固定在O点，另一端连接一质量为m、电荷量为q的小球(可视为质点)，初始时小球静止在电场中的a点，此时细绳拉力为2mg，g为重力加速度图1(1)求电场强度E和a、O两点的电势差UaO；(2)小球在a点获得一水平初速度va，使其能在竖直面内做完整的圆周运动，则va应满足什么条件？答案(1)(2)va解析(1)小球静止在a点时，由共点力平衡可得mg2mgqE得E，方向竖直向上在
2、匀强电场中，有UOaEl则a、O两点电势差UaO(2)小球从a点恰好运动到b点，设到b点速度大小为vb，由动能定理得qE2lmg2lmvb2mva2小球做圆周运动通过b点时，由牛顿第二定律可得qEmgm联立可得va，故应满足va.25(2018广东省汕头市第二次模拟)如图2所示，一斜面体固定在水平地面上，倾角为30、高度为h1.5 m一薄木板B置于斜面顶端，恰好能保持静止，木板下端连接有一根自然长度为l00.2 m的轻弹簧，木板总质量为m1 kg，总长度为L2.0 m一质量为M3 kg的小物块A从斜面体左侧某位置水平抛出，该位置离地高度H1.7 m，物块A经过一段时间后从斜面顶端沿平行于斜面方
3、向落到木板上并开始向下滑行，已知A、B之间的动摩擦因数为.木板下滑到斜面底端碰到挡板时立刻停下，物块A最后恰好能脱离弹簧，且弹簧被压缩时一直处于弹性限度内，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2，不计空气阻力求：图2(1)物块A刚落到木板上的速度大小v；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能答案(1)4 m/s(2)5 J解析(1)物块A落到木板前做平抛运动，竖直方向：2g(Hh)v y2得：vy2 m/s物块A刚落到木板上的速度大小为：v4 m/s(2)由木板恰好静止在斜面上，得到斜面与木板间的动摩擦因数0应满足：mgsin 300mgcos 30得：0tan 30物块A
4、在木板上滑行时，以A为研究对象有：aA2.5 m/s2(沿斜面向上)以木板B为研究对象有：aB7.5 m/s2(沿斜面向下)假设A与木板达到共同速度v共时，A还没有压缩弹簧且木板还没有到达底端，则有：v共aBtvaAt解得：v共3 m/s，t0.4 s此过程，xAt1.4 m，xBt0.6 m3 m故xxAxB0.8 mLl01.8 m，说明以上假设成立共速后，由于(Mm)gsin 300(Mm)gcos 30，A与木板B一起匀速到木板与底端挡板碰撞，木板停下，此后A做匀减速到与弹簧接触，然后A压缩弹簧至最短，设接触弹簧时A的速度为vA，有：2aA(Ll0x)vA2v共2解得：vA2 m/s设弹簧最大压缩量为xm，A从开始压缩弹簧到刚好回到原长过程有：Q2Mgxmcos 30MvA2得：Q6 J，xm mA从开始压缩弹簧到弹簧最短过程有：EpmMvA2Mgxmsin 30Q5 J，即弹簧被压缩到最短时的弹性势能为5 J.3
