《浙江省2011-2012学年高二上学期期末考试试题（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2011-2012学年高二上学期期末考试试题（数学理）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省杭师大附中2011-2012学年高二上学期期末考试试题（数学理）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知坐标平面上的两点和，动点P到A、B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是 （ ）A椭圆 B双曲线 C抛物线 D线段2直线在轴上的截距是 （ ）A B C D 3在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是正方形ABCD的中心，则直线A1D与直线B1M所成角大小为 （ ）A300 B 450 C 600 D9004已知两点A（3，2），B（1，4）到直线距离相等，则m值为（ ） A B C D 5已知点，椭圆与直线交于点、，
2、则的周长为 （ ）A4 B C D 6已知点是双曲线渐近线上的一点，分别是双曲线的左、右两个焦点，若，则双曲线方程为 （ ） A B C D 7设F是双曲线C：的右焦点，l是双曲线C的一条渐近线，过F作一条直线垂直与l，垂足为P，则的值为 （ ）A B C D 8设为坐标原点，是椭圆的左、右焦点，若在椭圆上存在点满足，且，则该椭圆的离心率为 （ ）A B C D9若圆方程为，圆方程为，则方程表示的轨迹是 （ ）A经过两点的直线 B线段的中垂线 C两圆公共弦所在的直线D一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等10已知直线和圆：，点A在直线上，若直线AC与圆至少有一个公共点，且，则点A的横坐标的取
3、值范围是（ ）A BC D二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分请将答案填写在答题卷的横线上.11在抛物线上，横坐标为4的点到其焦点的距离为5，则的值为 12已知直线axy20与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间来源:Z_xx_k.Com的距离是 13若直线与直线分别交于点，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为_14在三棱锥中，已知，则二面角的平面角的大小是_ 15在正方体中，分别是棱的中点，是的中点，点在四边形的四边及其内部运动，则点 满足条件_时，有16若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x5)2y21上，点R在曲线C3：(x5)2y21上，则 | PQ | PR |
4、 的最大值是 17已知正的顶点A在平面上，顶点、在平面的同一侧，D为BC的中点，若在平面上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值的最小值为_ 三、解答题：本大题有4小题，共42分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.来18(本题满分10分）已知直线与圆：.（I）求证：直线必过定点，并求该定点；II）当圆截直线所得弦长最小时，求的值.来源:Z&xx&k.Com 19(本题满分10分）在中，边上的高线方程为，边上的中线方程为，求边所在直线方程 20（本题满分10分）如图，已知直三棱柱，是棱上动点，是中点 ，.（）求证：平面；（）当是棱中点时，求证：平面；（）在棱上是否存在点
5、，使得二面角的大小是，若存在，求的长，若不存在，请说明理由. 21（本小题满分12分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：3来源:学科网ZXXK2404（）求的标准方程；（）请问是否存在直线满足条件：过的焦点；与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由来源:学科网来源:Z.xx.k.Com来源:Zxxk.Com来源:学科网来源:学科网参考答案来源:学,科,网.解答题18(1) 定点；（2） 19答案：先求出点的坐标为，点的坐标为，所以边所在直线方程为 20（）证明：三棱柱是直棱柱，平面. 又平面， . ，是中点
6、， . 又， 平面. 3分（）证明：取的中点，联结，. 、分别是棱、中点， ，.又， ，. 四边形是平行四边形， . 又平面，平面， 平面. 6分（）解：以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则,. 设，平面的法向量，则,.且，.于是所以取，则 三棱柱是直棱柱， 平面.又 平面， . ， . ， 平面. 是平面的法向量，. 二面角的大小是，则. 解得. 在棱上存在点，使得二面角的大小是，此时. 10分21解：（）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，易求 2分设：，把点（2，0）（，）代入得： 解得方程为 5分（）法一：假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，由消去，得7分来源:学科网 9分由，即，得将代入（*）式，得， 解得 11分所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为：或12分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；6分当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得 ， 8分于是 ，
