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1、2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）ABCD 来源:学&科&网2（3分）下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）ABCD3（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1，2，3B1，3C3，4，8D4，5，64（3分）一定能确定ABCDEF的条件是（）AA=D，AB=DE，B=EBA=E，AB=EF，B=DCAB=DE，BC=EF，A=DDA=D，B=E，C=F5（3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画
2、图的依据是（）ASSSBSASCASADAAS6（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A11B16C17D16或177（3分）如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E若E=35，则BAC的度数为（）A40B45C60D708（3分）如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若ABC与EBC的周长分别是40，24，则AB为（）A8B12C16D209（3分）如图，四边形ABCD是直角梯形，ABCD，ADAB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（）APB=P
3、CBPA=PDCBPC=90DAPB=DPC10（3分）在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，0），若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A6B7C8D9来源:学科网ZXXK二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），则点P的坐标是 12（3分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，1=20，2=40，则3的度数是 13（3分）如图，在ABC中，AB=AC，AEAB交BC于点E，BAC=120，AE=3，则BC的长是 14（3分）如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的
4、度数 15（3分）在ABC中，AB=2cm，AC=4cm，则BC边上的中线AD的取值范围是 16（3分）请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实： 三、解答题（共8道小题，共72分）17（8分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？18（8分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF求证：ABDE19（8分）如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F（1）ABC=40，A=60，求BFD的度数；（2）直接写出A与BFD的数量关系20（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1
5、，0），C（4，3）（1）在图中作出ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为2）对称的图形A1B1C1；（2）线段BC上有一点P（，），直接写出点P关于直线m对称的点的坐标；（3）线段BC上有一点M（a，b），直接写出点M关于直线m对称的点的坐标21（8分）如图ABC是等边三角形（1）请按要求完成图形，分别作ABC，ACB的平分线，交点为O；再分别作OB，OC的垂直平分线分别交BC于点D，E；（2）在（1）的条件下，判断ODE的形状，并证明你的结论22（10分）如图，在ABC中，ACB=90，A=30（1）教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的
6、一半请结合图1，证明该结论；（2）若将图2分割成三个全等的三角形，请你画出图形，并简单描述辅助线的作法23（10分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（1）如图1，在ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在ABC中，B=30，AD和DE是ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出C所有可能的值24（12分）（1）问题解
7、决：如图，在四边形ABCD中，BAD=，BCD=180，BD平分ABC如图1，若=90，根据教材中一个重要性质直接可得AD=CD，这个性质是 ；在图2中，求证AD=CD；（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰ABC中，BAC=100，BD平分ABC，求证BD+AD=BC2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）ABCD 来源:学+科+网Z+X+X+K【解答】解：A不属于轴对称图形，故错误；B不属于轴对称图形，故错误；C不属于轴对称图形，故错误
8、；D属于轴对称图形，故正确；故选：D2（3分）下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）ABCD【解答】解：线段BE是ABC的高的图是选项D故选D3（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1，2，3B1，3C3，4，8D4，5，6【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+3，不能组成三角形，故本选项错误；C、3+48，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+56，能组成三角形，故本选项正确故选D4（3分）一定能确定ABCDEF的条件是（）AA=D，AB=DE，B=EBA=E，AB=EF，B=DCAB=DE，BC=EF，A=DDA=D，B=E，C=F【解答】解：A
9、、根据ASA即可推出ABCDEF，故本选项正确；B、根据A=E，B=D，AB=DE才能推出ABCDEF，故本选项错误；C、根据AB=DE，BC=EF，B=E才能推出ABCDEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出ABCDEF，故本选项错误；故选A5（3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）ASSSBSASCASADAAS【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选：C6（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A11
10、B16C17D16或17【解答】解：6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17；6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，能组成三角形，周长=6+5+5=16综上所述，三角形的周长为16或17故选D7（3分）如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E若E=35，则BAC的度数为（）A40B45C60D70【解答】解：AEBD，CBD=E=35，BD平分ABC，CBA=70，AB=AC，C=CBA=70，BAC=180702=40故选：A8（3分）如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC
11、于E点，若ABC与EBC的周长分别是40，24，则AB为（）A8B12C16D20【解答】解：DE是AB的垂直平分线，AE=BE；ABC的周长=AB+AC+BC，EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，ABC的周长EBC的周长=AB，AB=4024=16来源:学科网ZXXK故选：C9（3分）如图，四边形ABCD是直角梯形，ABCD，ADAB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（）APB=PCBPA=PDCBPC=90DAPB=DPC【解答】解：如图，作点C关于AD的对称点E，连接BE交AD于P，连接CP根据轴对称的性质，得DPC=EPD，根据对顶
12、角相等知APB=EPD，所以APB=DPC故选D10（3分）在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，0），若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A6B7C8D9【解答】解：如图所示：当AB=AC时，符合条件的点有3个；当BA=BC时，符合条件的点有3个；当点C在AB的垂直平分线上时，符合条件的点有一个故符合条件的点C共有7个故选：B二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），则点P的坐标是（2，1）【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），则点P的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）12（3分
13、）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，1=20，2=40，则3的度数是20【解答】解：由题意得：4=2=40；由三角形外角的性质得：4=1+3，3=41=4020=20，故答案为：2013（3分）如图，在ABC中，AB=AC，AEAB交BC于点E，BAC=120，AE=3，则BC的长是9【解答】解：过点A作AFBC交BC于F，AB=AC，BAC=120，B=C=30，BC=2BF，在RtBAE中，AB=AEcot30=3=3，在RtAFB中，BF=ABcos30=3=，BC=2BF=2=9，故答案为：914（3分）如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度数15或75【解答】解：解：（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根据直角三角形中30角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30，此时底角为75；（2）
