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1、1 二次根式的性质二次根式的性质 一、选择题一、选择题 1.下列各式正确的是（ ） A.B. 2 55 2 0.50.5 C. D. 2 2 55 2 0.50.5 2.的值等于（ ） 2 32 A.B.3223 C.1D. -1 3.已知二次根式的值为 3，那么 x 的值是（ ） 2 x A.3B.9C.-3D.3 或-3 4.如果，那么x-y 的值为（ ） 2 11xxxy A. -1B.1C.2D.3 5.，则（ ） 2 2112aa A.B. 1 2 a 1 2 a C.D. 1 2 a 1 2 a 6.要使有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示为（ ）33yxx 7.若与互为相反数，
2、则 x+y 的值为（）29xy3xy A. 3B. 9C. 12D. 27 二、填空题二、填空题 8.已知 2x5，化简：= . 22 25xx 9.已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 . 2 1aa 2 10.李东和赵梅在解答题目:“先化简，再求值:，其中 a=10”时得出不同的答 2 12aaa 案. 李东的解答过程如下： . 2 1211aaaaa 赵梅的解答过程如下： 2 121212 10119aaaaaa (1) _的解答是错误的； (2) 错误的原因是 . 三、解答题三、解答题 11.计算： （1）； （2）； （3）； 2 3 5 2 4 3 2 6 （4）；
3、（5）；（6） 2 1 8 2 25 22 2169 13xxxxx 12.利用，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式； 2 0aaa （1）16；（2）7；（3）1.5；（4） 3 4 13.若 a，b 是一等腰三角形的两边的长，且满足等式,求等腰三角形2 243 25aab 的周长. 14.在实数范围内分解因式： (1);(2) 4 4x 42 44xx 15. 已知式子在实数范围内有意义，则点 P（m,n）在平面直角坐标系中的哪个象 1 m mn 限? 16.先阅读，然后回答问题： 化简: 22 6944xxxx 由于题中没有给出 x 的取值范围，所以要先分类讨论. 3 22 22
4、 6944 32 32 xxxx xx xx 令 x-3=0，x+2=0,分别求出 x=3,x=-2(称 3,-2 分别为的零点值） ，然后在数 22 3,2xx 轴上标出表示 3 和-2 的点，如图所示，数轴被分成三段，即 x-2，-2x3，x3. 当 x-2 时，原式=-（x-3）-(x+2)=-x+3-x-2=-2x+1; 当-2x3 时，原式=-（x-3）+(x+2)=-x+3+x+2=5; 当 x3 时，原式=（x-3）+（ x+2）=x-3+x+2=2x-1. （1）分别求出 和的零点值； 2 1x 2 2x （2）化简： 22 2144xxxx 4 参考答案参考答案 1.D 解析
5、因为,所以 A,B,C 选项均错,选 D. 2 2 2 55,0.50.50.5 2.A 解析因为,所以,因此.32320- 2 3232 3.D 解析根据题意得 x29,解得 x3. 4.C 解析由二次根式有意义的条件,得 1 0, 10, x x 解得x1,(xy)20 即 xy0, 1, 1, x x y-1.x-y1-(-1)2. 5.B 解析 2 212112 ,aaa 1-2a0,即. 1 2 a 6.C 解析由 3-x0 得 x3,由 x30 得 x-3,故-3x3,在数轴上表示为 C. 7.D 解析依题意得.2930xyxy 290,15 30,12. xyx xyy ， 解得
6、 xy27.故选 D. 8.3 解析当 2x5 时,x-20,x-50. . 22 2525253xxxxxx 9.1 解析由数轴可知 0a1,则,故. 2 11,aaaa 2 111aaaa 10.(1)李东 (2)未能正确运用二次根式的性质 2 aa 解析化简形如的二次根式比较复杂,其结果等于 a 还是等于 a 的相反数,要由 a 的符号决定,当 2 a a 0 时,结果等于 a,当 a0 时,结果等于 a 的相反数,所以当 a10 时,1- 2 2 121.aaa a0,故李东的解答是错误的. 2 11aa 11.解:(1). 2 33 55 5 (2). 22 2 4 34316348
7、 (3). 2 666 (4). 2 111 888 (5). 2 252552 (6)1x3,x-10,x-30. 2 222 1169(1)3 13132. xxxxxx xxxx 12.解:(1)1642.(2). 2 77 (3).(4). 2 3 1.5 2 2 33 42 13.解:由题意,得解得 a2,则 b5. 240, 20, a a 由三角形的三边关系,可知腰长为 5,底边长为 2, 等腰三角形的周长为 55212. 14.解:(1) . 2 42222 2 4(2)(2)(2)2 (2)(2)(2). xxxxx xxx (2) . 2 2 42222 2 22 44(2
8、)2 (2)(2)(2) (2) xxxx xxxx 15.分析:由横坐标和纵坐标的符号来判断 P 点在哪个象限.由二次根式有意义的条件和分式的 分母不为 0,得 0, 0, m mn 点 P 在第三象限 0 0 m n ， ， 16.思想建立：(1)要求和的零点值,就是令 x10,x-20,求出 x 的值即 2 1x 2 2x 可. 6 (2)要化简,就需要根据第(1)题找出的零点值,分类讨论,再根据二次 22 2144xxxx 根式的性质化简, 解:(1), 2 11xx 2 22xx 令 x10,得 x-1,令 x-20,得 x2, 的零点,值为-1,的零点值为 2. 2 1x 2 2x (2) 22 22 21441212 .xxxxxxxx 令 x1O,得 x-1,令 x-20,得 x2. 在数轴上标出表示-1 和 2 的点,如图所示,数轴被分成三段,即 x-1,-1x2,x2. 当 x-1 时,原式-(x1)-(x-2)-x-1-x2-2x1; 当-1x2,原式(x1)-(x-2)x1-x23; 当 x2,原式(x1)(x-2)x1x-22x-1
