《河北省衡水中学2016届高三（上）七调数学试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学2016届高三（上）七调数学试卷（理科）（解析版）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年河北省衡水中学高三（上）七调数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知全集U=R，集合A=x|y=log2（x2+2x），B=y|y=1+，那么AUB=（）Ax|0x1Bx|x0Cx|x2Dx|1x22在复平面内，复数g（x）满足，则z的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在各项均为正数的等比数列an中，若am+1am1=2am（m2），数列an的前n项积为Tn，若T2m1=512，则m的值为（）A4B5C6D74已知函数f（x）=sin2x+sinxsin（x+），（
2、0）的最小正周期为，则f（x）在区间0，上的值域为（）A0，B，C，1D，5执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A2BC1D16在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（）ABCD7在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，若cosA+sinA=0，则的值是（）A1BCD28一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示 （单位：cm），则该几何体的体积为（）A120 cm3B80 cm3C100 cm3D60 cm39在ABC中，BC=5，G，O分别为ABC的重心和外心，且=5，则ABC的形状是（）A锐角
3、三角形B钝角三角形C直角三角形D上述三种情况都有可能10平行四边形ABCD中， =0，沿BD将四边形折起成直二面角A一BDC，且2|2+|2=4，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为（）ABC4D211已知双曲线C的方程为=1，其左、右焦点分别是F1、F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0 ） （x00，y00）满足=，则SS=（）A1B1C2D412定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x0，2）时，f（x）=函数g（x）=x3+3x2+m若s4，2），t4，2），不等式f（s）g（t）0成立，则实数m的取值范围是（）A（，12B（，4C（，8D（，二、填空
4、题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设a=（sinx1+2cos2）dx，则（a）6（x2+2）的展开式中常数项是14以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，某项测量结果服从正态分布N （1，a2），P（5）=0.81，则P（3）=0.19，对于两个分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大以上命题中其中真命题的个数为15已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点A（m，0），B（m，0）（m0），若圆C上
5、不存在点P，使得APB为直角，则实数m的取值范围是16f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f（x），若f（x）f（x）1，f（0）=2016，则不等式f（x）2015ex+1（其中e为自然对数的底数）的解集为三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知数列an的前n项和为Sn，向量=（Sn，1），=（2n1，），满足条件，（1）求数列an的通项公式，（2）设函数f（x）=（）x，数列bn满足条件b1=1，f（bn+1）=求数列bn的通项公式，设cn=，求数列cn的前n项和Tn18如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA丄底面A
6、BCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1M是棱SB的中点（1）求证：AM平面SCD；（2）求平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值；（3）设点N是直线CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为，求sin的最大值19心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如右表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经
7、过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX附表及公式P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+12=0相切（1）求椭圆C的方程，（2）设A（4，0
8、），过点R（3，0）作与x轴不重合的直线L交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x=于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1，k2，试问：k1 k2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由21已知函数f（x）=ln（x+1）x（1）求f（x）的单调区间，（2）若kZ，且f（x1）+xk （1）对任意x1恒成立，求k的最大值，（3）对于在区间（0，1）上的任意一个常数a，是否存在正数x0，使得ef（x0）1x02成立？请说明理由请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4一1：几何证明选讲22（选修41：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的
9、切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径选修4一4坐标系与参数方程23在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin=2acos （a0），过点P（2，4）的直线L的参数方程为，t（为参数），直线L与曲线C分别交于M，N两点（1）写出曲线C的平面直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）若PM，MN，PN成等比数列，求实数a的值选修4一5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+1|+2|x1|（）解不等式f（x）4；（）若不等式f（x
10、）|a+1|对任意的xR恒成立，求实数a的取值范围2015-2016学年河北省衡水中学高三（上）七调数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知全集U=R，集合A=x|y=log2（x2+2x），B=y|y=1+，那么AUB=（）Ax|0x1Bx|x0Cx|x2Dx|1x2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据真数大于零得x2+2x0，求出x的范围即求出集合A，再由求出集合B，根据补集和交集得运算求解【解答】解：由x2+2x0得，0x2，A=x|y=log2（x2+2x）=x|0x2，又，1+1，则B
11、=y|y=1+=y|y1，UB=y|y1，则AUB=x|0x1，故选：A2在复平面内，复数g（x）满足，则z的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求出复数，得到复数对应点的坐标，即可得到结果【解答】解：复数z满足z（1+i）=|1+i|，可得z=1i，复数z对应的点为（1，1），在复平面内z的共轭复数=1+i对应的点为（1，1），在第一象限故选：A3在各项均为正数的等比数列an中，若am+1am1=2am（m2），数列an的前n项积为Tn，若T2m1=512，则m的值为
12、（）A4B5C6D7【考点】等比数列的前n项和【分析】由已知条件推导出am=2，从而Tn=2n，由T2m1=512，得22m1=512=29，由此能求出结果【解答】解：设数列an公比为qam1=，am+1=amq，am+1am1=2am，解得am=2，或am=0（舍），T2m1=（am）2m1=512，22m1=512=29，2m1=9，解得m=5故选：B4已知函数f（x）=sin2x+sinxsin（x+），（0）的最小正周期为，则f（x）在区间0，上的值域为（）A0，B，C，1D，【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】化简可得f（x）=sin（2x）+，由周期公式可得=1，可得f（x）=
13、sin（2x）+，由x的范围，可得所求【解答】解：化简可得f（x）=sin2x+）+sinxsin（x=+sinxcosx=+sin2xcos2x=sin（2x）+，函数的最小正周期为，=，解得=1，f（x）=sin（2x）+，x0，2x，sin（2x），1，f（x）=sin（2x）+的值域为0，故选：A5执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A2BC1D1【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，寻找规律，求出正确的结果【解答】解：模拟程序框图的运行情况，如下；开始，s=2，k=1；12013，是，s=1，k=1+1=2，22013，是，s=，k=2+1=3，32013，是，s=2，程序框图计算s的值是以3为周期的函数，当k=2012+1=2013时，20132013，否，输出s=，结束；故选：B6在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（）ABCD【考点】二项式定理；等差数列的性质；等可能事
