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1、 数学试卷（理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合中至少有3个元素，则（ ）A B C D2.复数的共轭复数的虚部是（ ）A B C-1 D13.下列结论正确的是（ ）A若直线平面，直线平面，则B若直线平面，直线平面，则C若两直线与平面所成的角相等，则D若直线上两个不同的点到平面的距离相等，则4.等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（ ）A29 B31 C33 D365.已知实数满足，则的取值范围为（ ）A B C D6.若，则的最小值为（ ）A8 B6 C4 D27.
2、阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ）A计算数列前5项的和 B计算数列前5项的和 C计算数列前6项的和 D计算数列前6项的和8. 中，“角成等差数列”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9.已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为（ ）A1 B C2 D10.已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有，则（ ）A B C D11.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A B C D12.如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（ ）A B C D第卷（非
3、选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数，且满足，则的大小关系是_14.若，则的值为_15.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_16.已知函数，若关于的方程有8个不同根，则实数的取值范围是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知，集合，把中的元素从小到大依次排成一列，得到数列（1）求数列的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求证：18.（本小题满分12分）已知向量，记（1）若，求的值；（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围19.（本小题满分12分）
4、如图所示，在直三棱柱中，平面侧面，且（1）求证：；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求锐二面角的大小20.（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线 上点处的切线过点，求函数的单调减区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值21.（本小题满分12分）已知，二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数，设（1）求的值；（2）若存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切，且切点的横坐标满足，求实数的取值范围；（3）当实数取何值时，函数存在极值？并求出相应的极值点请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知四边形为圆的
5、内接四边形，且，其对角线与相交于点，过点作圆的切线交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求证：23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上（1）若直线与曲线交于两点，求的值；（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知使不等式成立（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCABDCDADABC二、填空题13. 140 1580 16三
6、、解答题17解：（1），3分又，6分12分18（1），由，得，所以6分（2）因为，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以，且，所以，又，所以，则，又，则，得，所以，又因为，故函数的取值范围是12分19（1）证明：如图，取的中点，连接1分因，则，2分由平面侧面，且平面，3分得平面，又平面，所以4分因为三棱柱是直三棱柱，则底面，所以又，从而侧面，又侧面，故6分（2）解法一：连接，由（1）可知平面，则是在平面内的射影，即为直线与平面所成的角，因为直线与平面所成的角的正弦值为，则，8分在等腰直角中，且点是中点，且，9分过点作于点，连接，由（1）知平面，则，且，即为二面角的一个平面角10分且直角中，又，且
7、二面角为锐二面角，即二面角的大小为12分解法二（向量法）：由（1）知且底面，所以以点为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设，则，9分设平面的一个法向量，由得：，令，得，则10分设直线与平面所成的角为，则，得，解得，即，又设平面的一个法向量为，同理可得，设锐二面角的大小为，则，且，得，锐二面角的大小为12分20解：（1），2分又，得4分由，得，函数单调减区间为5分（2）因为在区间上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立8分令，则10分再令，则，故在上为减函数，于是，从而，于是在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要，综上，若函数在上无零点，则的最小
8、值为12分21解：（1），二次函数，1分关于的不等式的解集为，也就是不等式的解集为，和 是方程的两个根，由韦达定理得：，2分（2）由（1）得，存在一条与轴垂直的直线和的图象相切，且切点的横坐标为，4分，5分令，则，当时，在上为增函数，从而，7分（3）的定义域为，方程 （*）的判别式若时，方程（*）的两个实根为，或，则时，；时，函数在上单调递减，在上单调递增，此时函数存在极小值，极小值点为可取任意实数，9分若时，当，即时，恒成立，在上为增函数，此时在上没有极值10分下面只需考虑的情况，由，得或，当，则，故时，函数在上单调递增，函数没有极值11分当时，则时，时，时，函数在上单调递增，在上单调递减，
9、在上单调递增，此时函数存在极大值和极小值，极小值点，有极大值点综上所述，若时，可取任意实数，此时函数有极小值且极小值点为；若时，当时，函数有极大值和极小值，此时极小值点为，极大值点为（其中）12分22解：（1）由可知，在中，则，因此；5分（2）由，可知，又由（1）可知，则，由题意，可得，则，又，即，又为圆的切线，则，因此，即10分23解：（1）已知曲线 的标准方程为，则其左焦点为则，将直线的参数方程与曲线联立，得，则5分（2）由曲线的方程为，可设曲线上的定点，则以为顶点的内接矩形周长为，因此该内接矩形周长的最大值为1610分24解：（1）令，则，由于使不等式成立，有5分（2）由（1）知，根据基本不等式，从而，当且仅当时取等号，再根据基本不等式当且仅当时取等号，所以的最小值为610分
