2018年山东省东营市中考数学试卷含详解详析

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1、20182018 年山东省东营市中考数学试卷年山东省东营市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正 确的，请把正确的选项选出来每小题选对得确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3 3 分，选错、不选或选出的答案分，选错、不选或选出的答案 超过一个均记零分超过一个均记零分 1 （3.00 分）的倒数是（ ） A5 B5CD 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为 1 【解答】解：的倒数是5， 故选：A 【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数

2、的定义：若两个数的乘积是 1，我 们就称这两个数互为倒数 2 （3.00 分）下列运算正确的是（ ） A（xy）2=x22xyy2Ba2+a2=a4 Ca2a3=a6D （xy2）2=x2y4 【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与 幂的乘方逐一计算可得 【解答】解：A、（xy）2=x2+2xyy2，此选项错误； B、a2+a2=2a2，此选项错误； C、a2a3=a5，此选项错误； D、 （xy2）2=x2y4，此选项正确； 故选：D 【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同 类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方 3 （3.0

3、0 分）下列图形中，根据 ABCD，能得到1=2 的是（ ） ABCD 【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行， 内错角相等，据此进行判断即可 【解答】解：A根据 ABCD，能得到1+2=180，故本选项不符合题意； B如图，根据 ABCD，能得到3=4，再根据对顶角相等，可得 1=2，故本选项符合题意； C根据 ACBD，能得到1=2，故本选项不符合题意； D根据 AB 平行 CD，不能得到1=2，故本选项不符合题意； 故选：B 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相 等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 4 （3.

4、00 分）在平面直角坐标系中，若点 P（m2，m+1）在第二象限，则 m 的取值范围是（ ） Am1Bm2C1m2 Dm1 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解 即可 【解答】解：点 P（m2，m+1）在第二象限， ， 解得1m2 故选：C 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限 内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限 （+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 5 （3.00 分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社 团 15 名同学积极捐款，捐款情况如下表所

5、示，下列说法正确的是（ ） 捐款数额 10203050100 人数 24531 A众数是 100 B中位数是 30C极差是 20D平均数是 30 【分析】根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组 数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论 【解答】解：该组数据中出现次数最多的数是 30，故众数是 30 不是 100，所 以选项 A 不正确； 该组共有 15 个数据，其中第 8 个数据是 30，故中位数是 30，所以选项 B 正 确； 该组数据的极差是 10010=90，故极差是 90 不是 20，所以选项 C 不正确； 该组数据的平均数是=不是 30，所以选项 D 不正

6、确 故选：B 【点评】本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念题目难度不大，注 意勿混淆概念 6 （3.00 分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类 有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同由于会 场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格 如图所示，则第三束气球的价格为（ ） A19 B18 C16 D15 【分析】设一个笑脸气球的单价为 x 元/个，一个爱心气球的单价为 y 元/个， 根据前两束气球的价格，即可得出关于 x、y 的方程组，用前两束气球的价格相 加除以 2，即可求出第三束气球的价格 【解答】解：设一个笑脸

7、气球的单价为 x 元/个，一个爱心气球的单价为 y 元/ 个， 根据题意得：， 方程（+）2，得：2x+2y=18 故选：B 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一 次方程组是解题的关键 7 （3.00 分）如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长， 交 AB 的延长线于点 F，AB=BF添加一个条件使四边形 ABCD 是平行四边形， 你认为下面四个条件中可选择的是（ ） AAD=BCBCD=BF CA=CDF=CDF 【分析】正确选项是 D想办法证明 CD=AB，CDAB 即可解决问题； 【解答】解：正确选项是 D 理由：F=CD

8、F，CED=BEF，EC=BE， CDEBFE，CDAF， CD=BF， BF=AB， CD=AB， 四边形 ABCD 是平行四边形 故选：D 【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识， 解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 8 （3.00 分）如图所示，圆柱的高 AB=3，底面直径 BC=3，现在有一只蚂蚁 想要从 A 处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ） ABCD 【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短， 然后利用勾股定理即可求解 【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点 A、C 的

9、最短距离为线 段 AC 的长 在 RtADC 中，ADC=90，CD=AB=3，AD 为底面半圆弧长， AD=1.5， 所以 AC=， 故选：C 【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面 展开，并利用勾股定理解答 9 （3.00 分）如图所示，已知ABC 中，BC=12，BC 边上的高 h=6，D 为 BC 上一点，EFBC，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，设点 E 到边 BC 的距离为 x则DEF 的面积 y 关于 x 的函数图象大致为（ ） ABCD 【分析】可过点 A 向 BC 作 AHBC 于点 H，所以根据相似三角形的性质可求 出 EF，进而求出函数

10、关系式，由此即可求出答案 【解答】解：过点 A 向 BC 作 AHBC 于点 H，所以根据相似比可知：= ， 即 EF=2（6x） 所以 y=2（6x）x=x2+6x （0x6） 该函数图象是抛物线的一部分， 故选：D 【点评】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能 力要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要 的条件，结合实际意义画出正确的图象 10 （3.00 分）如图，点 E 在DBC 的边 DB 上，点 A 在DBC 内部， DAE=BAC=90，AD=AE，AB=AC给出下列结论： BD=CE；ABD+ECB=45；BDCE；BE2=2（AD

11、2+AB2） CD2其中正确的是（ ） ABC D 【分析】只要证明DABEAC，利用全等三角形的性质即可一一判断； 【解答】解：DAE=BAC=90， DAB=EAC AD=AE，AB=AC， DABEAC， BD=CE，ABD=ECA，故正确， ABD+ECB=ECA+ECB=ACB=45，故正确， ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=45+45=90， CEB=90，即 CEBD，故正确， BE2=BC2EC2=2AB2（CD2DE2）=2AB2CD2+2AD2=2（AD2+AB2） CD2故正确， 故选：A 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性 质等

12、知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的 压轴题 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 8 小题，其中小题，其中 11-1411-14 题每小题题每小题 3 3 分，分，15-1815-18 题每小题题每小题 3 3 分，共分，共 2828 分只要求填写最后结果分只要求填写最后结果 11 （3.00 分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐建 立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目 377 个，计划总投资 4147 亿 元4147 亿元用科学记数法表示为 4.1471011 元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n

13、为整 数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 【解答】解：4147 亿元用科学记数法表示为 4.1471011， 故答案为：4.1471011 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的 形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 值 12 （3.00 分）分解因式：x34xy2= x（x+2y） （x2y） 【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式=x（x24y2）=x（x+2

14、y） （x2y） ， 故答案为：x（x+2y） （x2y） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方 法是解本题的关键 13 （3.00 分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平 行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取 一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 【分析】直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案 【解答】解：等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边 形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形， 从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是： 故答案为： 【点评】此题主要考查了中

15、心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称 图形的定义是解题关键 14 （3.00 分）如图，B（3，3） ，C（5，0） ，以 OC，CB 为边作平行四边 形 OABC，则经过点 A 的反比例函数的解析式为 y= 【分析】设 A 坐标为（x，y） ，根据四边形 OABC 为平行四边形，利用平移性 质确定出 A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可 【解答】解：设 A 坐标为（x，y） ， B（3，3） ，C（5，0） ，以 OC，CB 为边作平行四边形 OABC， x+5=0+3，y+0=03， 解得：x=2，y=3，即 A（2，3） ， 设过点 A 的反比例解析式为 y=， 把 A（2，3）代入得：k=6， 则过点 A 的反比例解析式为 y=， 故答案为：y= 【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质， 熟练掌握待定系数法是解本题的关键 15 （4.00 分）如图，在 RtABC 中，B=90，以顶点 C 为圆心，适当长为 半径画弧，分别交 AC，BC 于点 E，F，再分别以点 E，F