《2018-2019学年高中数学人教a版必修3课件：3.1.1随机事件的概率 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学人教a版必修3课件：3.1.1随机事件的概率 （64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 概 率 3.1 随机事件的概率 3.1.1 随机事件的概率,1.事件的概念与分类,一定会发生,一定不会发生,可能发生也可能不发生,2.频数与频率 在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出 现,称n次试验中事件A出现的_为事件A出现的频 数,称事件A出现的比例fn(A)=_为事件A出现的频率.,次数nA,3.概率 (1)含义:概率是度量随机事件发生的_的量. (2)与频率的联系:对于给定的随机事件A,事件A发生 的_随着试验次数的增加稳定于_, 因此可以用_来估计_.,可能性大小,频率fn(A),概率P(A),频率fn(A),概率P(A),【点拨】 (1)对事件分类的两个关键点
2、 条件:在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的,没有条件,无法判断事件是否发生; 结果发生与否:有时结果较复杂,要准确理解结果包含的各种情况.,(2)频率与概率的联系与区别 区别:频率本身是随机的,在试验之前无法确定,大多会随着试验次数的改变而改变.做同样次数的重复试验,得到的频率值也可能会不同. 概率是一个0,1中的确定值,不随试验结果的改变而改变.,联系:频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率. 在实际问题中,事件的概率往往是未知的,常用频率估计概率.,【自我检测】 1.下面的事件:掷一枚硬币,出现反面;异性电荷相互吸引;3+510.是随机事件的有 ( ) A. B
3、. C. D.,【解析】选C.为随机事件,为必然事件,为不可能事件.,2.下面的事件:在标准大气压下,水加热到90时会沸腾;从标有1,2,3的小球中任取一球,得2号球;a1,则y=ax是增函数,是必然事件的有 ( ) A. B. C. D.,【解析】选A.为不可能事件,为随机事件,为必然事件.,3.下列事件中,不可能事件为 ( ) A.三角形内角和为180 B.三角形中大边对大角,大角对大边 C.锐角三角形中两个内角和小于90 D.三角形中任意两边的和大于第三边,【解析】选C.若两内角的和小于90,则第三个内角必大于90,故不是锐角三角形,所以C为不可能事件,而A,B,D均为必然事件.,4.“
4、连续抛掷两枚质地均匀的骰子,记录朝上的点数”,该试验的结果共有 ( ) A.6种 B.12种 C.24种 D.36种,【解析】选D.试验的全部结果为(1,1),(1,2),(1,3), (1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5), (3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1), (6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36种.
5、,5.某射击运动员射击20次,恰有18次击中目标,则该运动员击中目标的频率是 .,【解析】设击中目标为事件A,则n=20,nA=18,则 f20(A)= =0.9. 答案:0.9,6.北京去年6月份共有7天为阴雨天气,设阴雨天气为事件A,则事件A出现的频数为 ,事件A出现的频率为 .,【解析】由频数的意义知,事件A出现的频数为7, 频率为 . 答案:7,类型一 事件类型的判断 【典例】1.下列事件中的随机事件为 ( ) A.若a,b,c都是实数,则a(bc)=(ab)c B.没有水和空气,人也可以生存下去 C.抛掷一枚硬币,反面向上 D.在标准大气压下,温度达到60时水沸腾,2.从一副牌中抽出
6、5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后,从中一次随机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到,这件事情 ( ) A.可能发生 B.不可能发生 C.很可能发生 D.必然发生,3.指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件. (1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭. (2)若a为实数,则|a|0. (3)抛掷硬币10次,至少有一次正面向上. (4)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹,其中50%的炮弹击中目标.,【审题路线图】事件类型的判断根据事件的概念判断.,【解析】1.选C.A中的等式是实数乘法的结合律,对任意实数a,b,c是恒成立的,故A是必然事件.在没有空气和水的条件下,
7、人是绝对不能生存下去的,故B是不可能事件.抛掷一枚硬币时,在没得到结果之前,并不知道会是正面向上还是反面向上,故C是随机事件.在标准大气压的条件下,只有温度达到100,水才会沸腾,当温度是60时,水是绝对不会沸腾的,故D是不可能事件.,2.选D.因为若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花共9张,一定还有1张黑桃;若抽出了全部的梅花与黑桃共7张,则还会有3张红桃;若抽出了全部的红桃与黑桃共8张,则还会有2张梅花;所以这个事件一定发生,是必然事件.,3.(1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭,也可能不是3次,是随机事件. (2)对任意实数a,|a|0总成立,是必然事件. (3)抛掷硬币10
8、次,也可能全是反面向上,也可能有正面向上,是随机事件. (4)同一门炮向同一目标发射,命中率不一定是50%,是随机事件.,【方法技巧】判断三种事件类型的思路 首先一定要看条件,其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生(必然事件)、不一定发生(随机事件),还是一定不会发生(不可能事件).,【变式训练】在下列事件中,哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件: (1)如果a,b都是实数,那么a+b=b+a; (2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张,得到4号签; (3)没有空气,种子发芽; (4)某电话总机在60秒内接到至少15个电话.,【解析】由实数的运算性质知(1)恒成
9、立;故(1)是必然事件. 没有空气,种子不会发芽;故(3)是不可能事件. 从6张号签中任取一张,可能取出4号签,也可能取不到4号签;电话总机在60秒内可能接到至少15个电话,也可能接不到15个电话,故(2)(4)是随机事件.,【补偿训练】1.下列是不可能事件的是 ( ) A.2018年世界杯足球赛期间不下雨 B.没有水,种子发芽 C.对任意xR,有x+12x D.将一根长为a的铁丝截成三段,构成一个三角形,【解析】选B.选项A,C,D均是随机事件,选项B是不可能事件. 2.指出下列事件哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件? (1)函数f(x)=x2-2x+1的图象关于直线x=1对称
10、.,(2)某人给其朋友打电话,却忘记了朋友电话号码的最后一个数字,就随意拨了一个数字,恰巧是朋友的电话号码. (3)直线y=kx+6是定义在R上的增函数. (4)若|a+b|=|a|+|b|,则a,b同号.,【解析】必然事件有(1);随机事件有(2),(3),(4).对于(4),当|a+b|=|a|+|b|时,有两种可能:一种可能是a,b同号,即ab0,另外一种可能是a,b中至少有一个为0,即ab=0.,类型二 试验结果的列举 【典例】某人做试验,从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中,无放回地取两个小球,每次取一个,先取的小球的标号为x,后取的小球的标号为y,这样构成有序实数对(x,y
11、).写出这个试验的所有结果.,【审题路线图】试验结果的列举明确条件和结果,据生活经验按一定顺序逐一列出全部结果.,【解析】(1)当x=1时,y=2,3,4;当x=2时,y=1,3,4; 当x=3时,y=1,2,4;当x=4时,y=1,2,3.因此,这个 试验的所有结果是(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1), (3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).,【延伸探究】本例中条件不变,写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件. 【解析】记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A,则A=(2,1),(2,3),(2,4).,【方法技巧
12、】不重不漏地列举试验的所有可能结果的方法 (1)结果是相对于条件而言的,要弄清试验的结果,必须首先明确试验中的条件. (2)根据日常生活经验,按照一定的顺序列举出所有可能的结果,可应用画树状图、列表等方法解决.,【变式训练】袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球,分别写出以下随机试验的条件和结果. (1)从中任取1球. (2)从中任取2球.,【解析】(1)条件为从袋中任取1球,结果为:红、白、黄、黑4种. (2)条件为从袋中任取2球,若记(红,白)表示一次试验中,取出的是红球与白球,结果为(红,白)、(红,黄)、(红,黑)、(白,黄)、(白,黑)、(黄,黑)6种.,类型三 利用频率与概率的关系
13、求概率 【典例】1.下列说法: (1)一个人打靶,打了10发子弹,有7发中靶.因此这个 人中靶的概率为 .,(2)随机事件的频率与概率一定不相等. (3)在条件不变的情况下,随机事件的概率不变. (4)在一次试验结束后,随机事件的频率是变化的. (5)任何事件都有概率. 其中正确的是 .(填序号),2.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:,(1)计算表中击中靶心的各个频率. (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少?,【审题路线图】求事件的概率通过公式fn(A)= 可计算出击中靶心的各频率值,根据各频率值可以 估计概率值.,【解析】1.(1)因为试验次数较少,此事件中靶的频率 为
14、 ,它不能说是概率.所以(1)错;(2)在大量重复试 验的情况下,频率稳定在某一常数附近,这时频率与概 率相等,所以(2)错;(3)概率是一个稳定值,不随试验次 数的变化而变化,因此,在条件不变的情况下,概率不变, 所以(3)正确;(4)频率随着试验的次数发生变化,但在一次试验结束后,频率是不变的,所以(4)错误; (5)事件包括必然事件,不可能事件,随机事件, 它们都有概率,所以(5)正确. 答案:(3)(5),2.(1)由公式可算得表中击中靶心的频率依次为 0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91. (2)由(1)可知,射手在同一条件下击中靶心的频率虽然各不相同,但都在常数
15、0.9左右摆动,所以射手射击一次,击中靶心的概率约是0.9.,【方法技巧】估算法求概率 (1)用频率估计概率: 进行大量的随机试验,求得频数; 由频率计算公式fn(A)= 得频率; 由频率与概率的关系估计概率.,(2)注意事项: 试验次数n不能太小.只有当n很大时,频率才会呈现出规律性,即在某个常数附近摆动,且这个常数就是概率.,【变式训练】某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下.,(1)计算表中进球的频率. (2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?,【解析】(1)由公式可计算出每场比赛该运动员罚球 进球的频率依次为 (2)由(1)知每场比赛进球的频率虽然不同,但频率总 是在 的
16、附近摆动,可知该运动员进球的概率约为 .,【补偿训练】1.从标有数字1,2,6的号签中,任意抽取 两张,抽出后将上面数字相乘,在10次试验中,标有1的 号签被抽中4次,那么结果“12”出现的频率为( ),【解析】选B.标有1的号签出现4次,另外6次应抽到标 有2,6的号签,所以乘积12出现6次,频率为 .,2.下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果,n为抛掷硬币的次数,m为硬币“正面向上”的次数.计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率,并估计它的概率.,【解题指南】先由公式fn(A)= 分别求出各项试验对应的频率然后估计概率.,【解析】由fn(A)= ,可分别得出这10次试验中 “正面向上”这一事件出现的频率依次为0.502,0.498,0.512,0.506,
