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1、2016-2017学年河北省邯郸市九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）2cos30的值为（）A1BCD3在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A1B1C2D34如图，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上的点，DEBC，且S四边形DBCE=8SADE 那么AE：AC的值为（）A1：8B1：4C1：3D1：95如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cosBDC=，则BC的长是（）A4c
2、mB6cmC8cmD10cm6如图，BD是O的直径，CBD=30，则A的度数为（）A30B45C60D757如图，D是ABC中AC边上的一点，根据下列条件不可推出BDCABC的是（）AA=DBCBABC=BDCCBC2=ACDCDABCD=BCBD8已知为锐角，则m=sin+cos的值（）Am1Bm=1Cm1Dm19如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A只有1个B可以有2个C可以有3个D有无数个10设二次函数y=x2+bx+c，当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，那么c的取值范围是（）Ac=3Bc3C1c3Dc3二、填空
3、题（共4小题，每小题5分，满分20分）11）函数y=（x1）2+3，当x时，函数值y随x的增大而增大12）如果，那么=13）如图将半径为4米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为米14）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：a+b+c=0；4a+b=0；abc0；4acb20；当x2时，总有4a+2bax2+bx其中正确的有 （填写正确结论的序号）三、计算题：（共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：22cos602sin45+|1|16二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）（1）求b、c的值；（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴四
4、、（共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题：（1）以图中的点O为位似中心，将ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，得到A1B1C1；（2）若ABC内一点P的坐标为（a，b），则位似变化后对应的点P的坐标是18如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，且CD=24，点M在O上，MD经过圆心O，联结MB（1）若BE=8，求O的半径；（2）若DMB=D，求线段OE的长五、（共2小题，每小题10分，满分20分）19某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现
5、，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20如图，已知ABC中CEAB于E，BFAC于F，（1）求证：AFEABC；（2）若A=60时，求AFE与ABC面积之比六、（本题满分12分）21如图，定义：若双曲线y=（k0）与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y=（k0）的对径（1）求双曲线y=的对径（2）仿照上述定
6、义，定义双曲线y=（k0）的对径，并直接写出y=的对径（3）若双曲线y=的对径是10，求k的值七、（本题满分12分）22如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：，且B，C，E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）八、（本题满分14分）23从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形
7、中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）如图1，在ABC中，CD为角平分线，A=40，B=60，求证：CD为ABC的完美分割线（2）在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割线，且ACD为等腰三角形，求ACB的度数（3）如图2，ABC中，AC=2，BC=，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长2016-2017学年河北省邯郸市九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D
8、（3，1）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由y=2（x3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）故选：A【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h2cos30的值为（）A1BCD【考点】特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可【解答】解：cos30=故选D【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容3在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A1B1C2D3【考点】反比例函数的性质【分析】利用反比
9、例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1k0即可【解答】解：反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，1k0，解得k1故选A【点评】本题主要考查反比例函数的性质的知识点，当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每一个象限，y随x的增大而增大4如图，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上的点，DEBC，且S四边形DBCE=8SADE 那么AE：AC的值为（）A1：8B1：4C1：3D1：9【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由DEBC，即可得ADEABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得，又由S四边形DBCE=8SADE，即可求得SADE：
10、SABC=1：9，则可求得AE：AC的值【解答】解：S四边形DBCE=8SADE，SABC=9SADE，SADE：SABC=1：9，DEBC，ADEABC，=，AE：AC=1：3故选C【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用5如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cosBDC=，则BC的长是（）A4cmB6cmC8cmD10cm【考点】解直角三角形；线段垂直平分线的性质【分析】根据垂直平分线的性质得出BD=AD，再利用cosBDC=，即可求出CD的长，再利用勾股定理求出BC
11、的长【解答】解：C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，BD=AD，CD+BD=8，cosBDC=，=，解得：CD=3，BD=5，BC=4故选A【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及解直角三角形等知识，得出AD=BD，进而用CD表示出BD是解决问题的关键6如图，BD是O的直径，CBD=30，则A的度数为（）A30B45C60D75【考点】圆周角定理【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得BCD=90，可求D=60，即可求A=D=60【解答】解：BD是O的直径，BCD=90，CBD=30，D=60，A=D=60故选C【点评】本题重点考查了同弧所对的圆周角相等、直径
12、所对的圆周角为直角的知识7如图，D是ABC中AC边上的一点，根据下列条件不可推出BDCABC的是（）AA=DBCBABC=BDCCBC2=ACDCDABCD=BCBD【考点】相似三角形的判定【分析】由C是公共角，根据三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：C是公共角，A当A=DBC时，BDCABC；故本选项正确；当ABC=BDC时，BDCABC；故本选项正确；C、当BC2=ACDC，即CD：BC=BC：AC时，BDCABC，故本选项正确；D、当ABCD=BCBD，即CD：
13、BC=BD：AB时，不能判定BDCABC，故本选项错误故选D【点评】此题考查了相似三角形的判定此题难度不大，注意熟记定理是关键，注意数形结合思想的应用8已知为锐角，则m=sin+cos的值（）Am1Bm=1Cm1Dm1【考点】锐角三角函数的增减性【专题】压轴题【分析】根据锐角三角函数的概念，可以用直角三角形的边进行表示，再进一步根据三角形的三边关系进行分析【解答】解：设在直角三角形ABC中，A=，C=90，故sin=，cos=；则m=sin+cos=1故选A【点评】此题综合考查了锐角三角函数的概念，以及三角形的三边关系9如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A只有1个B可以有2个C可以有3个D有无数个【考点】相似三角形的性质；勾股定理【专题】分类讨论【分析】由一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x，可得x可能是斜边或4是斜边，继而求得答案【解答】解：一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角
