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1、第二节一次函数的图像及性质 河北五年中考命题规律年份题号考查点考查内容分值总分201724一次函数综合题一次函数与几何面积综合应用，考查了翻折及代数说理，体现了批判思想101020165一次函数图像的判断给定条件判断一次函数的图像33201514一次函数的图像及性质根据两直线的交点象限确定字母的范围2220146一次函数的图像及性质根据函数图像经过的象限求出未知系数的取值范围并在数轴上表示22201323一次函数综合题与动点结合，(1)利用一次函数图像上点的坐标特征，求一次函数的表达式；(2)当两点位于一次函数的两侧时，求运动的时间；(3)两点关于一次函数对称时，求动点运动的时间1010命题规
2、律纵观河北近5年中考试题，一次函数的图像及性质在中考中一般设置1道题，分值为210分，均在选择题和解答题中考查其中一次函数的图像及性质在选择题中考查了2次，在解答题中考查了2次；判断函数图像，在选择题中考查了1次；一次函数与几何图形结合在解答题中考查了1次；一次函数综合题在解答题中结合动点考查了1次.河北五年中考真题及模拟 一次函数的图像及性质1(2016河北中考)若k0，bxa的解集是_x2_(第5题图)(第6题图)7(2017河北中考)如图，直角坐标系xOy中，A(0，5)，直线x5与x轴交于点D，直线yx与x轴及直线x5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB.(1)求点C，E的
3、坐标及直线AB的表达式；(2)设面积的和SSCDES四边形ABDO，求S的值；(3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将CDE沿x轴翻折到CDB的位置，而CDB与四边形ABDO拼接后可看成AOC，这样求S便转化为直接求AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现SAOCS，请通过计算解释他的想法错在哪里解：(1)把y0代入yx，得x13.C(13，0)把x5代入yx，得y3.E(5，3)点B，E关于x轴对称，B(5，3)设直线AB的表达式为ykxb，则解得直线AB的表达式为yx5；(2)CD8，DEDB3，OAOD5，SCDE8312，S四边形ABDO(35)520，即S32；(3)当x1
4、3时，yx50.20，点C不在直线AB上，即A，B，C三点不共线他的想法错在将CDB与四边形ABDO拼接后看成了AOC.8(2016河北考试说明)已知：yb与x1(其中b是常数)成正比例(1)证明：y是x的一次函数；(2)若这个一次函数过点，且与坐标轴在第一象限内围成的三角形面积为，求这个一次函数的表达式解：(1)依题意，得ybk(x1)(k为常数，k0)，得ykx(kb)，k0，kb与k均为常数，y是x的一次函数；(2)这个一次函数过点，且与坐标轴在第一象限围成三角形面积为，函数与y轴的交点为(0，5)，把，(0，5)代入ykx(kb)，得解得y2x5.,中考考点清单 一次函数与正比例函数的
5、概念1一般地，把形如ykxb(k，b为常数，且k0)的函数叫做一次函数，当b0时，它就化为_ykx_的形式，这时，y叫做x的正比例函数一次函数的图像及性质一次函数的图像及性质考查的题型多为选择题，有以下几种常考类型：(1)一次函数与不等式结合；(2)一次函数与程序框图结合；(3)一次函数与反比例函数及几何图形结合；(4)单纯一次函数；设问方式有：(1)判断函数图像及经过的象限；(2)求未知系数的取值范围，并在数轴上表示；(3)求一次函数表达式；(4)判断一次函数图像是否经过某点2一次函数的图像一次函数图像一次函数ykxb(k0)的图像是经过点(0，b)和_的一条直线图像关系一次函数ykxb(k
6、0)的图像可由正比例函数ykx(k0)的图像平移得到；b0，向上平移b个单位长度；b0，向下平移|b|个单位长度图像确定因为一次函数的图像是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图像时，只要取两点即可3.一次函数的性质函数字母取值图像经过的象限函数性质ykx(k0)k0一、三y随x的增大而增大k0_二、四_y随x的增大而减小ykxb(k0)k0，b0一、二、三k0，b0_一、三、四_k0，b0_一、二、四_k0，b0_二、三、四_y随x的增大而增大y随x的增大而减小【方法技巧】两直线的交点坐标及一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积分类求法一条直线与x轴交点坐标令y0，求出对应的x值一条直
7、线与y轴交点坐标令x0，求出对应的y值一条直线与其他一次函数图像的交点坐标解由两个函数表达式组成的二元一次方程组，方程组的解即为两函数图像的交点坐标一条直线与坐标轴围成的三角形的面积直线ykxb(k0)与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为(0，b)，与坐标轴围成的三角形面积为S|b|,中考重难点突破 一次函数的图像与性质【例1】(2016石家庄四十三中模拟)若实数a，b，c满足abc0，且abc，则函数ycxa的图像可能是(),A),B),C),D)【解析】abc0，且abc，a0，b的正负情况不能确定在函数ycxa的图像中，当a0时，函数的图像过第一、三、四象限【答案】C1已知直线ykxb
8、，kb1，kb3，那么该直线不经过(A)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限一次函数与几何图形结合【例2】如图，直线l1的表达式为y3x3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C.(1)求点D的坐标；(2)求直线l2的表达式；(3)求ADC的面积；(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标【解析】(1)直线y3x3与x轴的交点令y0即可求；(2)由A，B两点即可确定l2；(3)先求出点C的坐标再计算面积；(4)由面积先求到点P的纵坐标，再代入求横坐标即可【答案】解：(1)直线l1：y3x3与x轴交于点D，当y
9、0时，3x30，解得x1.点D的坐标是(1，0)；(2)由图可知直线l2过点A(4，0)，B，设其表达式为ykxb.把A，B的坐标代入，得解得直线l2的表达式是yx6；(3)由点A(4，0)和点D(1，0)，得AD3.又点C是直线l1和l2的交点，解方程组得点C(2，3)，其到x轴的距离是|yC|3|3.SADCAD|yC|33；(4)ADC和ADP面积相等且有公共边AD，点P到x轴的距离等于点C到x轴的距离，即点P的纵坐标等于3，此时3x6，解得x6.即P(6，3)2(泰安中考)如图，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合)，且APD60，PD交AB于点D.设BPx，BDy，则y关于x的函数图像大致是(C),A) ,B),C) ,D)3(2015石家庄二模)如图，在RtABC中，C90，AB5 cm，BC3 cm，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止若设yPC2，运动时间为t s，则能反映y与t之间函数关系的图像大致是(A),A) ,B),C) ,D)4(西宁中考)如图，矩形ABCD中，AB3，BC5，点P是BC边上的一个动点(点P不与点B，C重合)，现将PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处，作BPC1的平分线交AB于点E，设BPx，BEy，那么y关于x的函数图像大致应为(C),A) ,B),C) ,D)7
