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1、武冈二中2019年上学期高二第一次月考数学试题(理)时量：120分钟满分：150分命题人：霍华军一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（） A、B、C、D、2、若集合，ABB，则集合B不可能是（）A、B、C、 D、3、下列推理错误的是（）A、B、C、D、4、已知等比数列的公比q2，前n项和为，若，则（）A、B、C、63D、5、已知抛物线C的焦点F在x轴上，准线是l，M是抛物线C上一点，则经过点F，M且与l相切的圆的个数可能是（） A、0,1B、1,2 C、2,3D、1，
2、36、P是ABC所在的平面上一点，满足，若则PAB的面积为（） A、3B、4C、6D、87、某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球的表面积是（） A、B、12 C、D、88、设函数，其中，存在使得成立，则实数a的值为（）A、B、C、D、19、设为函数的零点，且满足，则这样的零点有（） A、61个B、63个C、65个D、67个10、对于正实数a,b若，则HAQ，据此推断与H，A，Q的大小关系是（） A、HNAQMB、HNMAQ C、NHMAQD、NHAQM11、已知双曲线，A1，A2是双曲线的顶点，F是右焦点，点B（0，b）,若线段BF上（不含端点）存在不同的两点Pi（i1,2）,使得
3、PiA1A2（i1,2）是以线段A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（） A、B、C、D、12、已知，若方程有三个不等的实根，实数m的取值范围是（）A、B、C、D、（0,2e）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。13、若满足约束条件则的最小值为_，最大值为_。14、如图，正方体的棱长为3，在面对角线A1D上取点M，在面对角线CD1上取点N，使得MN平面AA1C1C，当线段MN长度取到最小值时，三棱维A1MND1的体积为_。15、已知正实数数列满足，数列成等差数列，则数列中满足且的所有项之和为_。16、已知实数设函数的两个极值点为，现向点（a,b）所在平面区域投
4、掷一个飞镖，则飞镖恰好落入使且的区域的概率为_。17、椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上，且直线PA2的斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是_。18、对于将n表示为，当i0时，当时，为0或1，记I（n）为上述表达式中为0的个数（例如1120，4122021020，故I(n)0，I（4）2），则（1）I（21）_;(2) _。三、解答题：本题共5个小题，每小题12分，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19、(本小题12分)已知函数。（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若，且求ABC的面积。20、
5、（本小题12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EFAB，EFEA，AB=2EF=2，AED=90，AE=ED，H为AD的中点。（）求证：EH平面ABCD；（）在线段BC上是否存在一点P，使得二面角BFDP的大小为？若存在，求出BP的 长；若不存在，请说明理由。21、（本小题满分12分），如图，,是曲线上的n个点，点在x轴的正半轴上，是正三角形（A0是坐标原点）。（1）写出并求出点的横坐标关于n的表达式；（2）设，若对任意，当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。22、（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点。（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线x2与椭圆交于P，Q两点，A，B是椭圆上位于直线x2两侧的动点若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值。当动点A、B满足APQBPQ时，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由。23、（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在区间2,4上单调递增，且m,n均为正数，求的取值范围；（2）若函数f(x)的图象在点(0,f(0)处的切线方程为，设，若函数在区间0,2上恒成立，求实数b的取值范围。
