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1、2019年春季高二年级3月月考数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 有5位学生和2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同坐法A. 种B. 240种C. 480种D. 960种2. 从1，3，5中选2个不同数字，从2，4，6，8中选3个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为A. 5040B. 1440C. 864D. 7203. 设有编号为1，2，3，4，5的五个茶杯和编号为1，2，3，4，5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有A. 30种B. 31种C. 32种D. 36种4. 一个三
2、位数，个位、十位、百位上的数字依次为x、y、z，当且仅当，时，称这样的数为“凸数”如，现从集合2，3，中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为A. B. C. D. 5. 已知，则A. B. 1C. D. 06. 的展开式中的系数是A. B. C. 5D. 207. 二项式展开式中只有一项的系数为有理数，则n可能取值为A. 6B. 7C. 8D. 98. 若离散型随机变量X的分布列为X 0 1 P 则常数a的值为A. B. C. 或D. 1或9. 在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球，10个白球，则在第一个人摸出1个红球的条件下，第二个人摸出1个白球的概率
3、为A. B. C. D. 10. 设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则等于A. B. C. D. 11. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为A. B. C. D. 12. 将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 某学校的数学课外小组有2个女生，3个男生，要从他们中挑选2人组成代表队去参加比赛，则代表队男生、女生都有的概率为_1
4、4. 若的展开式中的常数项为60，则a的值为_15. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率为，现该地区开始刮风，则该地区会下雨的概率为_16. 李明参加中央电视台同一首歌大会的青年志愿者选拔，在已知备选的10道题中，李明能答对其中的6道，规定考试从备选题中随机地抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选则李明入选的概率为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？
5、18. 已知二项式 求二项式展开式中各项系数之和；若二项式展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，求n的值；在的条件下写出它展开式中的有理项19. 已知，求的值若展开式前三项的二项式系数和等于37，求的展开式中二项式系数最大的项的系数20. 甲乙两人各射击一次，击中目标的概率分别为 假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每次射击是否击中目标相互之间也没有影响。求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率。求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率。 若连续2次未击中目标，则停止射击，求乙恰好射击5次后，被终止射击的概率。21. 某商场举行有奖促销活动，顾客购
6、买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖求顾客抽奖1次能获奖的概率；若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列22. 为迎接8月8日的“全民健身日”，某大学学生会从全体男生中随机抽取16名男生参加1500米中长跑测试，经测试得到每个男生的跑步所用时间的茎叶图小数点前一位数字为茎，小数点的后一位数字为叶，如图，若跑步时间不高于秒，则称为“好体能”写出这组数据的众数和中位数；要从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好体能”的概率；以这16人的样本数据来估计整个学校男生的总体数据，若从该校男生人数众多任取3人，记X表示抽到“好体能”学生的人数，求X的分布列
