《山东省高中数学必修4课件： 2.5 向量在物理中的应用举例 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省高中数学必修4课件： 2.5 向量在物理中的应用举例 （22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5.2 向量在物理中的应用举例,引入新课,（一）问题导入：,向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、 位移、速度等都是向量，功是向量的数量积， 从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系， 物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量 问题来解决.因此，在实际问题中，如何运用向 量方法分析和解决物理问题，又是一个值得探 讨的课题.,（二）情境展示：,1两个人提一重物怎样提最省力？,两臂的夹角越大越费力，两臂的夹角越小越省力,2一个人静止地垂挂在单杆上，手臂的拉力 与手臂握杆的姿势有什么关系？,（二）情境展示：,两臂的夹角越大越费力，两臂的夹角越小越省力,3. 如何从数学的角度解释这些现象？,（二）
2、情境展示：,力的合成平行四边形法则,向量加法平行四边形法则,探究新知,（一）如何建立数学模型求解物理问题?,我们研究向量在物理学的应用时，用的是数学模型方法，就是把物理问题用数学语言加以抽象概括，再从数学角度来反映物理问题，得出关于物理问题的数学关系式，从而建立了相应的数学模型，它能清晰地反映相关物理量之间的数量关系.这些关于物理问题的数学模型，可以是几何图形、方程式、函数解析式等等.再从数学角度对数学模型进行推理演算，得出物理问题的解答.,这些基本步骤用框图表示如下:,（二）向量解决物理问题的一般步骤:,通过对两个引例中的问题的探究，可以了解物理与向量的密切关系. 同时，应用向量知识解决力学
3、问题，首先要对物体进行正确的受力分析，画出受力分析图像，在此基础上转化为向量问题.应用向量知识解决速度问题，首先要对物体运动的速度进行合理的合成与分解，结合运动学原理，转化为数学问题.,理解新知,运用新知,例1 在日常生活中，你是 否有这样的经验：两个人共提 一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两 臂的夹角越小越省力.你能从数 学的角度解释这种现象吗？,解：不妨设|F1|=|F2| ，由向量的 平行四边形法则，力的平衡以 及直角三角形的知识，可以知道,（1）为何值时，|F1|最小，最小值是多少？,（2） |F1|能等于|G|吗？为什么？,当 即=120时， |F1|=|G|,当
4、 =0时， 最大， |F1|最小且等于,探究一：,（1）绳子受到的拉力大小F1与两绳 子间的夹角的关系？,生活中常遇到两根等长的绳子 挂一个物体，绳子的最大拉力为|F1|， 物体重量为|G|.,探究二：,(2)如果绳子的最大承受力为|F1|=200N， ，在什么范围内， 绳子才不会断？,探究二：,变式训练：,B,例2 如图，一条河的两岸平行，河的宽度d= 500 m，一艘船从A处出发到河对岸已知船的速度|v1|10 km/h，水流速度|v2|2 km/h问行驶航程最短时，所用时间是多少 (精确到0.1min) ？,运用新知,例2 如图，一条河的两岸平行，河的宽度d= 500 m，一艘船从A处出
5、发到河对岸已知船的速度|v1|10 km/h，水流速度|v2|2 km/h问行驶航程最短时，所用时间是多少 (精确到0.1min) ？,运用新知,答：行驶的时间最短时，所用的时间是3min .,解：使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身 的速度,方向指向河对岸)，小船过河所用时 间才最短.,若行驶时间最短时，所用的时间是多少？,探究：,变式训练:,一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，而该船实际航行的方向与水流方向成30角，求水流速度与船的实际速度.,课堂小结,(一)本节课的知识: 用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”： 1.把物理问题转化为数学问题； 2.建立以向量为主题的数学模型； 3.求出数学模型的有关解-理论参数值； 4.回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.,课堂小结,(二) 本节课用到的思想方法: 1.转化与化归思想； 2.数形结合的思想. (三)解题中要注意的问题： 1.对于某些问题应选取适合的数学模型进行求解计算； 2.向量相关公式的应用要灵活,布置作业,一、书面作业必做题,课后习题2.5 A组 第3题 第4题,二、书面作业选做题,课后习题2.5 B组 第2题 第3题,
