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1、一机一中高二年级月考数学（文）试题一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)1.椭圆的离心率是A. B. C. D. 2.抛物线的准线方程是A. B. C. D. 3.已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为A. B. C.D. 4.函数的图象在点处的切线方程是，则A. 1B. 2C. 3D. 45.若，则等于A. 2B. 0C. D. 6.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A. 9万件B. 11万件C. 12万件D. 13万件7.如图所示是的导数图象，则正确的判断是 在上是增函数； 是的极大值点； 是的
2、极小值点； 在上是减函数 A. B. C. D. 8.椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为A. B. C. D. 9.若函数在是减函数，则的取值范围是A. B. C. D. 10.若函数在内有极小值，则A. B. C. D. 11.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点，且，则直线的斜率为A B C D12.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为A. 2 B. C. D. 2、 填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数，为的导函数，则的值为_14.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为_15.已知是椭圆上任一点， 是坐标原点，则中点的轨迹方程为
3、_. 16.函数满足，且在R上的导函数，则不等式的解集为_三解答题（共6道题，共70分）17.（10分）平面直角坐标系中，求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）求长轴长为，焦距为的椭圆的标准方程；（2）求以为一个焦点，实轴长为的双曲线的标准方程。18.（12分）已知函数 (1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间19. （12分）已知函数若函数在处有极值（1）求的单调递减区间；（2）求函数在上的最大值和最小值20.（12分）已知抛物线的焦点为，若过点且斜率为的直线与抛物线交于,两点，且. （1）求抛物线的方程；（2）若平行于的直线与抛物线相切于点，求的面积.21.（12分）已知点
4、，椭圆E：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点（1）求的方程；（2）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程22.（12分）设函数（为常数，e=2.71828是自然对数的底数）（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围一机一中文科数学月考（3.29-3.30）答案1-5BACBD 6-10.ACDBA 11-12.DC13.3 14.4 15. 16.17.【答案】(1) (2)18.【答案】解：（）依题意，函数的定义域为，且，曲线在点处的切线方程为：即；（）依题意，函数的定义域为，且，令，解得，或，令，解得，故函数的单调增区间为，函数
5、的单调递减区间为.19.【答案】解：（1）f（x）=3x2+2ax+b，依题意有f（1）=0，f（1）=-4，即得所以f（x）=3x2+4x-7=（3x+7）（x-1），由f（x）0，得-x1，所以函数f（x）的单调递减区间（-，1）（2）由（1）知f（x）=x3+2x2-7x，f（x）=3x2+4x+7=（3x+7）（x-1），令f（x）=0，解得x1=-，x2=1f（x），f（x）随x的变化情况如下表：x-1（-1，1）1（1，2）2f（x）-0+f（x）8极小值-42由上表知，函数f（x）在（-1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增故可得f（x）min=f（1）=-4，f（x）max
6、=f（-1）=820.【答案】解：（1）因为过焦点，所以，抛物线的准线方程为，设点A、B坐标分别是，则，设直线方程为，代入抛物线方程得，即，则，所以，抛物线方程为；（2）设直线的方程为，与抛物线方程联立，消去得：（*），由直线与抛物线相切得，且，所以，代入方程（*）得，所以切点的坐标为，而直线的方程为，点到直线的距离，所以的面积.21.【答案】解：（）设F（c，0），由条件知，得又，所以a=2，b2=a2-c2=1，故E的方程（5分）（）依题意当lx轴不合题意，故设直线l：y=kx-2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx-2代入，得（1+4k2）x2-16kx+12=0，当=16（
7、4k2-3）0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积=，设，则t0，当且仅当t=2，k=等号成立，且满足0，所以当OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x-2或y=-x-2（12分）22.【答案】解：（）的定义域为（0，+），=（-）=（），当时，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增，的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2，+）（）由（）知，时，函数在（0，2）内单调递减，故在（0，2）内不存在极值点；当时，设函数，当时，当时，单调递增，故在（0，2）内不存在两个极值点；当时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，函数的最小值为函数在（0，2）内存在两个极值点当且仅当解得：综上所述，函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点时，k的取值范围为.
