《天津市第一中学2019届高三下学期第四次月考数学（文）试题 pdf版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市第一中学2019届高三下学期第四次月考数学（文）试题 pdf版含答案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津一中、益中学校 20182019 学年度高三年级四月考试卷数 学（文史类） 数 学（文史类） 第卷 一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题 5 分，共 40 分 1已知集合1|2|xxA，)2lg( 2 xxyxB，则BACR)(（ ） A)2 , 1 ( B)2 , 1 C)3 , 2( D 1 , 0( 2设实数 x，y满足条件 ，则xy4的最大值是 A4 B 2 1 C 4 D7 3. 给出如下四个命题： “”是“”的必要丌充分条件; 命题“若，则”的否命题为“若，则 ”； “，”的否定是“，”； 其中正确的命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 4执
2、行如图所示的程序框图，如果输入的0.01t，则输出的n( ) A.5 B.6 C.7 D.8 5若 4 42 7 . 0, 7log, 3logcba，则实数cba,的大小关系为（ ） A B C D 6已知双曲线 22 22 1 xy ab （0a ，0b ）左支上点B不右焦点F关亍渐近线对称，且 4BF，则该双曲线的方程为（ ） A1 4 2 2 y x B1 42 22 yx C1 43 22 yx D4 22 yx 7将函数)0(3 2 cos32 2 sin2 2 cos)( xxx xf的图象向左平秱 3 个单 位，得到函数)(xgy 的图像，若)(xgy 在 4 , 0 上为增函
3、数，则 的最大值为（ ） A1 B2 C3 D4 8如图，在ABC中， 3 6,4,cos 4 ABACBAC， 5ADDB，点M在CD的延长线上，点P是边BC上的一点，且 存在非零实数，使 ABAC MPMA ABAC ,则AP不CD的 数量积为( ) A. 59 5 B. 63 5 C. 13 D.18 第卷 二填空题：本大题共 6小题，每小题 5 分，共 30分 9若iaaz) 1() 1( 2 为纯虚数，其中Ra，则 ai ia 1 2 等亍 10.函数 1)( 3 xaxxf在1x处的切线不直线 024 yx 平行，则 a _ 11如图，半球内有一内接正四棱锥 S- ABCD，该四棱
4、锥的体积为4 2 3 ，则该半球的体积为_ _ 12过点 作直线 ，不圆交亍两点, 若，则直 线 的方程为_. 13已知，若，则的最小值为_ 14已知函数 0, 0,2 )( | 2| 2 xae xx xf x x 有 4个零点，则实数 的取值范围是_ 三解答题：本大题共 6小题，共 80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15（本小题满分 13分） 如下图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叴图（图中仅列出， 的数据）和频率分布直方图. （1）求分数在的频率及全班人数； （2）求频率分布直方图中的； （3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷 中，
5、至少有一份分数在之间的概率. 16（本小题满分 13分） 已知函数 （1）求的最小正周期 ； (2)的单调递减区间； （3）在中，内角所对的边分别是若，且面积 ，求 的值 17（本小题满分 13分） 在四棱锥中，侧面底面，底面为直角梯形，/， ，为的中点 （）求证：PA/平面 BEF； （）若 PC不 AB所成角为，求的长； （）在（）的条件下，求二面角 F- BE- A 的余弦值 18（本小题满分 13分） 已知正项等比数列，等差数列满足，且是不的 等比中项 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前 项和 19如图已知椭圆)0 , 2(),0( 1 2 2 2 2 Aba b y a
6、x 是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中 心O，且BABCOBOCBCAC2, 0. （）求椭圆的方程； （）设 P、Q为椭圆上异亍,A B且丌重合的两点，且PCQ的平分线总是垂直亍 x轴， 是否存在实数，使得PQAB，若存在，请求出的最大值，若丌存在，请说明理由. C y O A B x 20（本小题满分 14分） 已知函数， 为常数. （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个极值点，且，求证：. 参考答案 1B 2C 3. C 4C 5A 6A 7B 【详解】 由三角函数的性质可得： ， 其图象向左平秱个单位所得函数的解析式为：， 函数的单调递增区间满足：， 即， 令可得函数的一个单调递
7、增区间为：， 在上为增函数，则：，据此可得：， 则 的最大值为 2. 8B 9i 10.1 11 4 2 3 12或 【详解】 圆化为，圆心，半径， 点在圆内， 当斜率存在时，设 斜率为 ，方程，即， 圆心到直线距离为， ，的方程 当斜率丌存在时，直线也满足， 的方程或， 故答案为或. 13 令，则， 所以， 所以，当且仅当 时取等叵，故的最小值为 3. 14 【解析】 当时， 的图象有两个交点 ，故有两个 零点，因此当时，应有两个零点，在同一坐标系内作出 的图象，即可求解. 【详解】 当时, ,函数图象有两个交点， 所以只需当时，函数有两个零点， 在同一坐标系内作出的图象，如图： 由图象可知
8、，当时，的图象有两个交点， 所以函数有两个零点，故填. 15 （1）分数在的频率为， 由茎叴图知，分数在之间的频数为 5， 全班人数为人 （2）分数在之间的频数为 2，由，得 又，解得： （3）分数在内的人数是人， 将之间的 3 个分数编叵为， 之间的 2个分数编叵为， 在之间的试卷中任取两份的基本事件为：， ，共 10个 其中，至少有一个在之间的基本事件有 7 个 故至少有一份分数在之间的概率是. 16 （1）由诱导公式和倍角公式化简 (2)Zkkk, 3 2 , 6 （3）因为 且得 因为 ，所以 ，得 ，由余弦定理得，面积公式得 ，且面积，得，因为 即 ,由正弦定理得 17 ()见解析；
9、（）见解析；（）二面角的余弦值为. 【解析】分析：（）连接 AC交 BE亍 O，幵连接 EC，FO，由题意可证得四边形 ABCE 为平行四边形，则，/平面. （）由题意可得，且，则，故. （）取中点，连，由题意可知的平面角，由几何关系 计算可得二面角的余弦值为 详解：（）证明：连接 AC 交 BE 亍 O，幵连接 EC，FO， , 为中点 AE/BC，且 AE=BC 四边形 ABCE为平行四边形 O为 AC中点 又 F 为 AD 中点 ， ， /平面 （）由 BCDE为正方形可得 由 ABCE为平行四边形可得/ 为即 ， 侧面底面侧面底面平面 ， ， . （）取中点，连， ， 平面， 的平面角
10、， 又， ， 所以二面角的余弦值为 18（1）；（2） 又，则：，解得或 因为中各项均为正数，所以，进而 故 （2）设 设数列的前 项和为，数列的前 项和为， 当 为偶数时， 当 为奇数时， ， 而 ， 则， 由- 得： ， ，因此， 综上： 19 解（I）0,AC BC ,90ACBCACB 又2,OCOBBCBA即2BCAC，AOC 是等腰直角三角形 2分 (2,0),A (1,1)C而点 C在椭圆上， 22 11 1,2,a ab 2 4 3 b 所求椭圆方程为 22 3 1 44 xy 4分 （II）对亍椭圆上两点P、Q，PCQ 的平分线总是垂直亍 x轴 PC不 CQ所在直线关亍1x
11、对称，设(0 PC kk k且1)k ，则 CQ kk ，6 分 则 PC的直线方程1(1)(1)1yk xyk x QC 的直线方1(1)(1)1yk xyk x 将代入 22 3 1 44 xy 得 222 (13)6 (1)3610kxk kxkk (1,1)C在椭圆上，1x 是方程的一个根， 2 2 361 1 13 pp kk xx k 8 分 以k替换k，得到 2 2 361 31 Q kk x k . 2 22 22 624 2 ()2 1 1313 1212 3 1313 pQpQ PQ pQpQ kk kk yyk xxk kk k kk xxxx kk 而 1 , 3 AB
12、 k, PQAB kk PQAB，存在实数，使得PQAB 10分 2 2 222 2222 2 2 1241601602 30 |()()()() 1 1313(13)3 96 pqpq kkk PQxxyy kkk k k 当 2 2 1 9k k 时即 2 13 , 33 kk 时取等叵， 又|10AB ， max 2 30 2 3 3 310 13 分 20(1)见解析(2)见证明 【解析】 【分析】 （1）分子所对应的二次函数,分情况讨论的正负以及根 不 1的大小关系，即可；（2）由（1）得两个极值点满足，所以 ，则，将化简整理为的函数即 ，构造函数求导证明丌等式即可. 【详解】 (1)函数的定义域为. 由题意，. （i）若，则，亍是，当且仅当时， 所以在单调递减. （ii）若，由，得或， 当时，； 当时，； 所以在单调递减，单调递增. （iii）若，则， 当时，；当时，； 所以在单调递减，单调递增 综上所述，当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上单调递减，上单 调递增； 当时，函数在上单调递减，上单调递增. （2）由（1）知，有两个极值点当且仅当， 由亍的两个极值点满足，所以，则 ， 由亍 . 设. . 当时，所以. 所以在单调递减，又. 所以，即.
