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1、会泽一中2019年春季学期半月考试卷1高二 数学（理科） 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.已知向量均为单位向量，若它们的夹角为，则等于（ ）A B C D43.若二项式展开式的二项式系数之和为8，则该展开式每一项的系数之和为（ ）A-1 B1 C27 D-27 4. “”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.已知两条不重合的直线和两个不重合的平面，若，则下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的个数
2、是（ ）A0 B1 C.2 D36.执行右图程序框图，输出的结果的值为（ ）A B0 C. D7.已知圆与直线相切于第三象限，则的值是（ ）A B C. D8.若变量满足条件，则的取值范围是（ ）A B C. D9.在中，则（ ）A B C. D10. 函数的部分图像可能是（ ） A B C D11.下列4个命题 真命题是（ ）A. B. C. D.12设数列，则对任意正整数都成立的是（ ）ABCD2、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.命题“任意的”的否定是 14.由数字2，0，1，7组成没有重复数字的四位偶数的个数为 15.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图均
3、是高为2，底边长为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的外接球的体积是 16.已知函数（），则的最大值为 三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余12分，共70分）17.（本小题满分10分）在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据如下表：价格x1.41.61.822.2需求量y1210753已知，(1)求出y对x的线性回归方程；(2)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)(附：在线性回归方程中，)18.（本小题满分12分）（1）求函数的单调增区间；最大值，以及取得最大值时的取值集合；（2）已知中，角A、B
4、、C的对边分别为，若，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）如图，在几何体中，底面为矩形，为棱上一点，平面与棱交于点（1） 求证：；（2）求证：； （3）若，试问平面是否可能与平面垂直？若能，求出的值；若不能，说明理由 20. （本小题满分12分）某地遭遇跨年霾，很多学校调整元旦放假时间，幼儿园、中小学等教育机构纷纷停课.学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成下表：年龄（岁）频数510151055赞成人数469634（1）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）
5、若从年龄在，两组采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选中4人中不赞成这项举措的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.21. （本小题满分12分）管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)完成如下列联表，计算是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(2)将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：求的数学期望和方差.（，其中）服务好评服务差评合计商品好评商
6、品差评合计22.（本小题满分12分） 等差数列中，已知，且为递增的等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的通项公式（），求数列的前项和.高二 数学（理科） 参考答案一、选择题1-5: CCABC 6-10:CBDBB 11、12：DC二、填空题13. 存在 14. 10 15. 16. 三、解答题17(本题满分10分）(1)因为91.8，377.4，xiyi62，x2i16.6，所以b11.5，ab7.411.51.828.1，故y对x的线性回归方程为y28.111.5x.(2)y28.111.51.96.25(t)所以，如果价格定为1.9万元，则需求量大约是6.25 t.18.（本小
7、题共12分）解：（1） ，可得f(x)递增区间为 函数f(x)最大值为2，当且仅当，即， 即取到 (2)由，化简得 在ABC中，根据余弦定理，得a2=b2+c2-bc=(b+1)2-3bc 由b+c=2，知bc1,即a21 当b=c=1时，取等号又由b+ca得a2所以a1,2)19(本小题满分12分)（解：（1）因为 为矩形，所以 又因为 ， 所以 平面 所以 4分 （2）因为 为矩形， 所以 ， 所以 平面 又因为 平面平面，所以 8分（3）平面与平面可以垂直证明如下： 连接 因为 ， ，所以 平面 所以 因为 ，所以 因为 平面平面，若使 平面平面， 则 平面，所以 在梯形中，因为， ，所
8、以 所以 若使能成立，则为的中点所以 12分 20.(本小题满分12分)（1）补全频率分布直方图如图年示：（2）的所有可能的取值为0，1，2，3，0123服务好评服务差评合计商品好评8040120商品差评701080合计15050200所以的数学期望为.21.(本小题满分12分)(1) 由题意可得关于商品和服务评价的列联表：，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关. (6分)(2) 每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且的由于，则；. (12分)22.(本小题满分12分)解：（1）设数列的公差为，由题意，即，解之得或（舍去），所以，即，为所求（2）当，时，；当，时，综上，（
