《【解析版】海南省海口市龙华区2018-2019学年高二上学期期末学业质量监测试题数学（文）试题 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【解析版】海南省海口市龙华区2018-2019学年高二上学期期末学业质量监测试题数学（文）试题 word版含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、龙华区2018-2019学年第一学期期末学业质量监测试卷高二数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.不等式的解集是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知将不等式等价转化为x（x1）0，求出不等式的解集【详解】解：不等式等价于x（x1）0，所以不等式的解集为：x|0x1；故选A【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法；将不等式化为二次项系数为正数，然后根据二次不等式与二次函数的关系，求出不等式的解集属于基础题2.命题“所有矩形都有外接圆”的否定是A. 所有矩形都没有外接圆 B. 若一个四边形不是矩形，则
2、它没有外接圆C. 至少存在一个矩形，它有外接圆 D. 至少存在一个矩形，它没有外接圆【答案】D【解析】【分析】本道题结合命题否定的写法, 所有改为至少存在一个,否定结论,即可.【详解】命题的否定为,所有改为至少存在一个,否定结论,即可.【点睛】本道题考查了命题的否定改写,难度较容易.3.已知，下列不等式中不成立的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本道题结合不等式的基本性质,加上减去或者乘以大于0的数,不等式依然成立.【详解】A,B选项,不等式左右两边同时加上或减去相同的数,不等号不改变方向,故正确;C选项,不等式左右两边同时乘以一个大于0的数,不等号不改变方向,故正确,而D选
3、项,关系应该为,故不正确.【点睛】本道题考查了不等式的基本性质,关键抓住不等号成立满足的条件,难度中等.4.已知是椭圆的左焦点，则到的右顶点的距离是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本道题结合椭圆的性质,分别计算出点F和点M的坐标,计算距离,即可.【详解】结合椭圆的性质可得F的坐标为,所以M的坐标为,所以距离为3,故选B.【点睛】本道题考查了椭圆的基本性质,关键计算出F,M的坐标,计算距离,即可,属于较容易的题目.5.等比数列中，则A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式可得an（）（）n1，解得n的值，即可得答案【详解】
4、解：根据题意，等比数列an中，a1，q，an，则有ana1qn1（）（）n1，解可得：n4；故选：B【点睛】本题考查等比数列的通项公式，指数幂的运算性质，属于基础题6.已知，满足不等式组则目标函数的最大值为A. -2 B. 1 C. 6 D. 8【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：由x，y满足不等式组作出可行域如图，化目标函数zx+3y为yx，由图可知，当直线yx过A（0，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6故选：C【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，
5、是中档题7.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把、 这样的数称为“三角形数”，而把、 这样的数称为“正方形数”从下图中可以发现，任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合题意可知,代入数据,即可.【详解】A选项,13不满足某个数的平方,故错误;B选项,故错误;C选项,故正确;D选项,故错误.故选C.【点睛】本道题考查了归纳推理，关键抓住利用边长点数计算总点数,难度中等.8.若函数的图象如图，则其导函数的图象可能是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由原函数的图象得到原函数的增减情况，根据原
6、函数的单调性和导函数的符号之间的关系即可判断出原函数的导函数的图象的大致形状【详解】解：由题意函数的大致图象如图所示可得，单调性为：增、减、增、减对应导函数的符号为正，负，正，负；故选：C【点睛】本题考查了函数的图象，考查了函数的单调性与导函数符号之间的关系，在函数定义域内的某区间内，导函数大于0，原函数单调递增，导函数小于0，原函数单调递减，是基础题9.曲线与曲线（）的A. 短轴长相等 B. 长轴长相等C. 焦距相等 D. 离心率相等【答案】C【解析】【分析】本道题结合，计算a,b,c的值，即可。【详解】A选项，明显短轴不相等，一个，故错误；B选项，一个另一个为，故错误。D选项，离心率，结合
7、前面提到了a不相等，故错误；曲线的焦半径满足，而焦半径满足，故两曲线的焦半径相等，故焦距相等，C正确。【点睛】本道题考查了椭圆的基本性质，关键抓住，难度中等。10.在中，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理，计算AC的长，即可。【详解】结合余弦定理，代入数据，得到，解得，故选A。【点睛】本道题考查了余弦定理，关键结合余弦定理，建立等式，即可，难度较小。11.抛物线的准线交圆于点，. 若，则抛物线的焦点为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，利用直线与圆的关系求解即可【详解】解：抛物线x22py（p0）的准线，：y，交圆x2+y2+6
8、y160于点A，B若|AB|8，可得：|3，可得p12，抛物线x224y，抛物线的焦点坐标：（0，6）故选：D【点睛】本题考查抛物线的简单性质以及圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力12.已知，则A. 当时，存在极小值 B. 当时，存在极大值C. 当时，存在极小值 D. 当时，存在极大值【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可【详解】解：f（x），a0时，令f（x）0，解得：xa，令f（x）0，解得：0xa，故f（x）在（0，a）递减，在（a，+）递增，故f（x）极小值f（a），无极大值，a0时，f（x）0，f
9、（x）在（0，+）递增，无极值，故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查分类讨论思想，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.双曲线的离心率是_.【答案】【解析】【分析】根据双曲线的方程为标准形式，求出a、b、c 的值，即得离心率的值【详解】解：双曲线1，a5，b，c6，双曲线1的离心率，e，故答案为：【点睛】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用14.曲线在处的切线方程是_.【答案】【解析】【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线的方程【详解】解：yxsinx的导数为ysinx+xcosx，可得在点M（，0）处的切
10、线斜率为ksin+cos，则在点M（，0）处的切线方程为y0（x），即为x+y20故答案为：x+y20【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题15.已知数列满足：，则_.【答案】6【解析】【分析】运用数列的递推式可解决此问题【详解】解：根据题意得，令n1得，2a23a12，a12，a24，令n2得，3a34a22，a36，故答案为：6【点睛】本题考查数列的递推式的简单应用，属于简单题16.某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则的值是_.【答案】.【解
11、析】【分析】结合题意，建立不等式，绘制可行域，平移目标函数，计算切点坐标，即可。【详解】设一共运了y次，结合题意，列出不等式组，得到：，目标函数为，转化为直线方程得到，绘制可行域，得到可行域为阴影部分，目标函数从虚线处平移，当与相切与A点的时候，z取到最小值，该切点斜率为 ，解得x=40.【点睛】本道题考查了线性规划计算最值问题，关键绘制可行域，平移目标函数，即可，难度中等。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知两点、，分别求满足下列条件的点的轨迹方程：（1）到两定点、的距离之和等于4；（2）直线、相交于点，且它们的斜率之和是2.【答案】（1）
12、；（2）【解析】【分析】（1）利用椭圆定义即可得到轨迹方程；（2）设M（x，y）（x1），则，由，能求出所求点M轨迹方程【详解】（1）依题意得，设点的轨迹方程为椭圆，所以，即，所求点轨迹方程为. （2）设，则，所以，即，所求点轨迹方程为.【点睛】本题考查曲线方程的求法，考查双曲线圆、直线方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题18.在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）等差数列an的公差设为d，运用等差数列的通项公式可得首项和公差的方程，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项；（2）由（1）知bn2a
13、n12n3，运用等差数列的求和公式，计算可得所求和【详解】（1）依题意，因为，所以，即，所以. （2）由（1）知，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题19.已知函数，.（1）当时，求的单调区间；（2）若在区间上单调递减，在上单调递增，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）求出函数的导数，利用导函数的符号，转化求解函数的单调性即可；（2）利用函数的单调区间列出不等式，推出结果即可【详解】（1）因为，所以当时，解得或；得，即增区间为与，减区间为. （2）由（1）知，因为在区间上单调递减，在上单调递增，所以当时，；当时，；所以，解得.【点睛】本题考查函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力20.设等比数列的前项和为，已知，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由已知得公比，进一步可得通项公式；（2）由（1）得bn，然后用错位相减法求和得Tn【详解】（1）依题意得，即，化简得，即，所以. （2）由（1）知，则， 所以 -得，所以，整理得.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力21.如图，在中，线段的垂直平分线交线段于点，且
