《专题06-4等差数列与等比数列第四季-2019年领军高考数学（理）压轴题必刷题 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题06-4等差数列与等比数列第四季-2019年领军高考数学（理）压轴题必刷题 word版含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题06-4等差数列与等比数列第四季1已知数列的前项和为，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由,令,得；当n2时,， 若n为偶数,则,(n为正奇数)；若n为奇数,则(n为正偶数).函数 (n为正奇数)为减函数,最大值为，函数 (n为正偶数)为增函数,最小值为，若恒成立，则,即.故答案为：.2在数列中，记是数列的前项和，则的值为_【答案】【解析】当是奇数时，又，数列中的偶数是以3为首项，2为公差的等差数列，；当是偶数时，数列中的相邻的两个奇数项之和均等于2，.故答案为.3从集合2，中取出五个不同的数组成单调递增的等差数列，则所有符合条件的不同的数列个数是_ ，故答案为：2，1
2、3457已知等差数列的首项，若数列恰有6项落在区间内，则公差d的取值范围是_【答案】【解析】 设落在内的最小项为，则有，同时成立，即有nd，（n-1）d，（n+5）d0，有n，n-1，n+5，n+6，令=y，n=x，则有（x），画出可行域如图：可行域是一个平行四边形内部及部分边界线，A(1,1)，C（），所以1x，而x，因此x只能取2，此时y，所以，所以，故答案为.8用表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，10的因数有1，2，5，10，那么_【答案】【解析】由g（n）的定义易知g（n）g（2n），且若n为奇数则g（n）n，令f（n）g（1）+g（2）+g（3）+g
3、（2n1），则f（n+1）g（1）+g（2）+g（3）+g（2n+11）1+3+（2n+11）+g（2）+g（4）+g（2n+12）g（1）+g（2）+g（2n+12）4n+f（n），即f（n+1）f（n）4n，分别取n为1，2，n并累加得f（n+1）f（1）4+42+4n（4n1），又f（1）g（1）1，所以f（n+1）（4n1）+1，所以f（n）g（1）+g（2）+g（3）+g（2n1）（4n11）+1，令n220181，得：g（1）+g（2）+g（3）+g（220181）（4201811）+1故答案为：9已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足，且.若存在，使得成立，则实数的最小值为_【
4、答案】【解析】3Sn（n+m）an，3S13a1（1+m）a1，解得m2，3Sn（n+2）an，当n2时，3Sn1（n+1）an1，由可得3an（n+2）an（n+1）an1， 即（n1）an（n+1）an1，累乘可得ann（n+1），经检验a12符合题意，ann（n+1），nN*，anbnn，bn，令BnT2nTn，则Bn+1Bn0，数列Bn为递增数列，BnB1，存在nN*，使得+TnT2n成立，B1，故实数的最小值为，故答案为：10设数列的前项和为， 2，且，则的最大值为_ .【答案】63【解析】数列是以为公比，以为首项的等比数列，数列的前项和为, ,当为偶数时，无解；当为奇数时，由，可得
5、，由可得，因为 2，所以,即，结合，可得，所以，使得的的最大值为，故答案为 .11下列说法中，正确的有_（写出所有正确说法的序号）已知关于的不等式的角集为，则实数的取值范围是已知等比数列的前项和为，则、也构成等比数列已知函数（其中且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则已知，且，则的最小值为在平面直角坐标系中，为坐标原点，则的取值范围是 【答案】【解析】对于， 时关于的不等式的解集也为， 所以错；对于当 ， 为偶数时，结论错误，故错，对于， 是 上的单调递减函数， 在 上单调递减， 在 上单调递减，且 上的最小值大于或等于，解得 ，作出 和 的函数如图所示： 恰有两个不相等的实
6、数解， ，即 ，综上， .故错；对于； ，故正确；对于，可得，再由可得 的夹角为 ，同理的夹角、的夹角都是，设 ，则,则 ，所以的取值范围是，故正确，故答案为.12已知数列满足，表示不超过的最大整数（如，记，数列的前项和为）.若数列是公差为1的等差数列，则_；若数列是公比为的等比数列，则_【答案】6 【解析】若数列是公差为的等差数列，且，则，所以，则；故填6.若数列是公比为的等比数列，且，则，则，；故填.13已知数列的奇数项和偶数项为公比为的等比数列， ，且.则数列的前项和的最小值为_【答案】【解析】当为奇数时，设；当为偶数时，设，综上： 设.为偶数时， .又.当时，因为是关于的增函数，又也是
7、关于的增函数，所以，因为，所以，所以当为偶数时， 最小， ，为奇数时，又.当时，因为是关于的增函数，又也是关于的增函数，所以，因为，所以，所以当为奇数时， 最小， .又因为，综上可知.故答案为： .14贾同学、王同学、文同学三人在操场踢球,每次传球,传球者将球随机将传给另外两位同学之一,足球最开始在文同学脚下,则:次传球之后,共有_种可能的传球方法;次传球之后,足球回到文同学脚下的传球方法有_种.【答案】 15对于任一实数序列，定义为序列，它的第项是，假定序列的所有项都是，且，则_【答案】1000【解析】依题意知是公差为的等差数列,设其首项为,通项为,则,于是.由于,即,解得.故.16已知为数
8、列的前项和，若，则_.【答案】【解析】由得，当为奇数时，有，当为偶数时，有，所以数列的所有偶数项构成以为首项，以为公比的等比数列，所以 ，故答案是.17已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为_【答案】27【解析】设，则由得所以只需研究是否有满足条件的解，此时，为等差数列项数，且.由得满足条件的最小值为.18已知数列与满足，且，则_【答案】【解析】由，当,；当,.由，令，得：,令，得：,-得：.从而得：，.上述个式子相加得：.由式可得：，得 .所以.故答案为：.19已知数列的前项和为，且数列是首项为3，公差为2的等差数列，若，数列的前项和为，则使得成立的的最小值为_.学_科网【答案】5【解析】因为数列是首项为3，公差为2的等差数列所以，化简得 则所以 当 时， 所以因为所以 所以 所以 所以使得成立的的最小值为520等差数列的公差d0，a3是a2，a5的等比中项，已知数列a2，a4，为等比数列，数列的前n项和记为Tn，则2Tn9=_【答案】【解析】因为数列是等差数列，且a3是a2，a5的等比中项所以因为公差d0，解得公比 所以 由是等差数列可知所以所以所以 所以
