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1、专题07-3基本不等式第三季1已知、是不相等的正数，在、之间插入两组数，使，成等差数列，成等比数列则下列不等式（1）， （2），（3），（4）中，为真命题的是（ ）A（1）、（3） B（1）、（4）C（2）、（3） D（2）、（4）【答案】B【解析】解法1：由等差数列知，有可见（1）真，（2）假又由等比数列知，有可见（3）假，（4）真综上得（1）、（4）真解法2：取，可验算（2）、（3）不成立，否定A、C、D，从而B真2设，a，b为正常数，则的最小值是（）.A4ab B C D【答案】B【解析】.当时，取得最小值. 选B.3x 为实数,函数的最大值是( ).A7 B C D5【答案】B【解析】
2、 ，当且仅当， 即 时, 上式等号成立. 选B.4已知，且.则的最小值是（ ）.A B C D【答案】C5若，且，则的最小值是（）.A1 B C D2【答案】B【解析】，.6设正实数 满足.则当 取得最大值时， 的最大值为()A0 B C1 D3【答案】C【解析】，又均为正实数，（当且仅当时取“=”），此时，当且仅当时取得“=”，满足题意，的最大值为，故选C. 15已知实数， ，则的最小值是（ ）A B C D【答案】B16设的内角所对的边分别为，且，则的最大值为A B C D【答案】B【解析】由正弦定理，得 ， 整理，得，同除以 得，由此可得 是三角形内角，且与同号， 都是锐角，即当且仅当，
3、即 时， 的最大值为故选B17若实数满足，且，则的最小值为（ ）A B C D【答案】D【解析】实数 满足，且，则 ，当且仅当，即时等号成立. 故选D.点睛：本题是均值不等式的灵活运用问题，解决此类问题，需要观察条件和结论，结合二者构造新的式子，对待求式子进行变形，方能形成使用均值不等式的条件，本题注意到，所以把条件构造为，从而解决问题. 18在下列函数中,最小值是2的是A B C D【答案】D【解析】A. ,当时,不符合题意;B. =,当时取等号,不符合题意;C. = =,不符合题意;D.,当且仅当时取等号,符合题意.故选D19已知的面积为1，内切圆半径也为1，若的三边长分别为，则的最小值为（ ）A2 B C4 D【答案】D【解析】因为的面积为1，内切圆半径也为1，所以 ，当且仅当 即 时，等号成立，故选D. 20实数满足，则 的最小值为（ ）A B C D【答案】D
