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1、汝州市实验中学2018-2019年高一上期末模拟试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如图所示，观察四个几何体，其中判断错误的是（）A. 不是棱台 B. 不是圆台C. 不是棱锥 D. 是棱柱【答案】C【解析】【分析】利用几何体的定义解题.【详解】A.根据棱台的定义可知几何体不是棱台，所以A是正确的；B.根据圆台的定义可知几何体不是圆台，所以B是正确的；C.根据棱锥的定义可知几何体是棱锥，所以C是错误的；D. 根据棱柱的定义可知几何体是棱柱，所以D是正确的.故答案为：C【点睛】本题主要考查棱锥、棱柱、圆台、棱台的定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2.某几何体的三
2、视图都是全等图形，则该几何体一定是（）A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 球体【答案】D【解析】【分析】任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆【详解】球、长方体、三棱锥、圆锥中，任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是等圆，故答案为：D【点睛】本题考查简单空间图形的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图，本题是一个基础题3.如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，而且圆锥和圆柱的
3、底面积相等，故此几何体的直观图是：故选D4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三视图可知几何体是一个底面为梯形的棱柱,再求几何体的表面积得解.【详解】由三视图可知几何体是一个底面为直角梯形的棱柱,梯形的上底为1，下底为2，高为2，棱柱的高为2.由题可计算得梯形的另外一个腰长为.所以该几何体的表面积=.故答案为：A【点睛】本题主要考查三视图找原图，考查几何体的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.5.一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】试题分
4、析：由三视图可知此几何体是由一个长为2，宽为，高为的长方体过三个顶点切去一角的空间多面体，如图所示，则其体积为.故正确答案选B.考点：1.三视图；2.简单组合体体积.6.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB不平行与平面MNQ的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用线面平行判定定理可知A、B、C均不满足题意，从而可得答案【详解】对于选项A，由于ABNQ，结合线面平行判定定理可知A不满足题意；对于选项B，由于ABMQ，结合线面平行判定定理可知B不满足题意；对于选项C，由于ABMQ，结合线面平行判定定理可知C
5、不满足题意；对于选项D，由于直线AB不平行与平面MNQ，满足题意.故答案为：D【点睛】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题7.设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A. ，且，则B. ，则C. ，则D. ，且，则【答案】D【解析】【分析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】对于A，若m，n且，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面或相交，故A不正确；对于B，若“m，n，m，n”，则“”也可能l，所以B不成立对于C，根据面面垂直的性质，可知m，n，mn，n，也可能l，也可能，故C不正确
6、；对于D，由m，n且，则m与n一定不平行，否则有，与已知矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为，则与和的交线所成的角即为与所成的角，因为，所以m与n所成的角为90，故命题D正确故答案为：D【点睛】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力和空间想象能力.8.O为正方体底面ABCD的中心，则直线与的夹角为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】推导出A1C1BD，A1C1DD1，从而D1O平面BDD1，由此得到A1C1D1O【详解】O为正方体ABCDA1B1C1D1底面ABCD的中心，A1C1BD，A1C1DD1，BDDD1D，A1C1平面
7、BDD1，D1O平面BDD1，A1C1D1O故答案为：D【点睛】本题考查与已知直线垂直的直线的判断，是中档题，做题时要认真审题，注意线面垂直的性质的合理运用9.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列四个命题：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么其中错误的命题是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得答案【详解】如果，m，那么m，故正确；如果m，那么m，或m，故错误；如果mn，m，n，那么，关系不能确定，故错误；如果m，m，n，那么mn，故正确故答案为：B【点睛】本题以命题的真假判断
8、与应用为载体考查了空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征等知识点10.已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图所示，补成直四棱柱，则所求角为，易得，因此，故选C平移法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间
9、所成角的范围11.在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，PAAD，PA=AD，则异面直线PB与AC所成的角为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知可得PA平面ABCD，底面ABCD为正方形，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，因为PBCM，所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角,再求解.【详解】由题意：底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，PMAD，ADBC，PMAD，ADBCPBCM是平行四边形，PBCM，所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角设PAABa，在三
10、角形ACM中，AMa，ACa，CMa，三角形ACM是等边三角形所以ACM等于60，即异面直线PB与AC所成的角为60故答案为：C【点睛】本题考查了两条异面直线所成的角的证明及求法，空间直线与直线的位置关系，难度中档12.把正方形沿对角线折起，当以，四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：欲使得三棱锥体积最大，因为三棱锥底面积一定，只须三棱锥的高最大即可，即当平面BAC平面DAC时，三棱锥体积最大，计算可得答案解：如图，当平面BAC平面DAC时，三棱锥体积最大取AC的中点E，则BE平面DAC，故直线BD和平面ABC所成的
11、角为DBEcosDBE=，DBE=45故选C考点：空间中直线与平面之间的位置关系二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.正三棱柱的侧面展开图是边长为6和12的矩形，则该正三棱柱的体积是_.【答案】或【解析】【分析】分两种情况来找三棱柱的底面积和高，再代入体积计算公式即可【详解】因为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和12的矩形，所以有以下两种情况，6是下底面的周长，12是三棱柱的高，此时，下底面的边长为2，面积为，所以正三棱柱的体积为12.12是下底面的周长，6是三棱柱的高，此时，下底面的边长为4，面积为，所以正三棱柱的体积为24，故答案为：或【点睛】本题的易错点在于只求一种情况，应该
12、注意考虑问题的全面性分类讨论是高中数学的常考思想，在运用分类讨论思想做题时，要做到不重不漏14.已知水平放置的ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BO=CO=2，BAC=90，则原ABC的面积为_【答案】8【解析】【分析】根据“斜二测画法”原理还原出ABC，利用边长对应关系计算原ABC的面积即可【详解】根据“斜二测画法”原理，还原出ABC，如图所示；由BOCO2，BAC90，OABC2，原ABC的面积为SBCOA448故答案为：8【点睛】本题考查了斜二测画法中原图和直观图面积的计算问题，是基础题15.直线l与平面所成角为60，lA，则m与l所成角的取值范围是_.【答案】【解析】【分
13、析】根据直线l与平面所成角是直线l与平面 内所有直线成的角中最小的一个，直线l与平面所成角的范围，即可求出结果【详解】由于直线l与平面所成角为60，直线l与平面所成角是直线l与平面 内所有直线成的角中最小的一个，而异面直线所成角的范围是（0，直线m在平面内，且与直线l异面，故m与l所成角的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查直线和平面所成的角的定义和范围，判断直线与平面所成角是直线与平面内所有直线成的角中最小的一个，是解题的关键16.若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线【答案】【解析】试题分析：当时，在平面内存在与直线平行的直线若直线，则平面的交线必与直线垂直，而在平面内与平面的交线平行的直线有无数条，因此在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直当直线为平面的交线时，在平面内一定存在与直线垂直的直线当直线为平面的交线，或与交线平行，或垂直于平面时，显然在平面内一定存在与直线垂直的直线当
