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1、高三数学考试（理科）第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合Ax|3-2x1，Bx|4x-3x20，则AB( )A. (1，2 B. C. 0，1) D. (1，+)【答案】B【解析】【分析】解不等式得集合A,B，利用集合的交集定义求解即可.【详解】由集合，所以.故选B.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2.若复数满足，则的虚部为( )A. B. C. 1 D. -1【答案】D【解析】【分析】由复数的除法运算化简即可得解.【详解】由，可得.z的虚部为-1，故选D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.3.已知，则（ ）A. B. C.
2、 D. 【答案】A【解析】【分析】联立两个等式得方程组，解得sina的值，再根据二倍角的余弦公式求解.【详解】因为 ，所以，从而故选A.【点睛】本题考查了根据二倍角的余弦公式求值，二倍角的余弦公式：4.函数的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用排除法，由排除选项；由排除选项，从而可得结果.【详解】 ，排除选项；，排除选项，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图
3、象.5.已知单位向量的夹角为，且，若向量m2-3，则|m|( )A. 9 B. 10 C. 3 D. 【答案】C【解析】【分析】由可得，从而得，利用求解即可.【详解】单位向量的夹角为，由，可得.由m2-3，可得.故选C.【点睛】本题主要考查了利用数量积计算向量的模长，属于基础题.6.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，则xf(x)0的解集为( )A. -1，0)1，+) B. (-，-11，+)C. -1，01，+) D. (-，-101，+)【答案】D【解析】【分析】由时，可得在上递增，利用奇偶性可得在上递增，再求得，分类讨论，将不等式转化为不等式组求解即可.【详解】时，且在上递增，又
4、是定义在上的奇函数，且在上递增，等价于或或，解得或或，即解集为，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.7.设x，y满足约束条件则z4x+y的最小值为( )A. -3 B. -5 C. -14 D. -16【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标
5、函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，最小值为，故选C.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.为了得到y2cos 2x的图象，只需把函数的图象( )A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平
6、移个单位长度【答案】D【解析】【分析】逆用两角和的余弦公式，得=，再分析两个函数图象的变换.【详解】因为 ，要得到函数，只需将的图象向右平移个单位长度即可故选D.【点睛】本题考查了三角函数的图象与变换，考查了两角和的余弦公式的应用；解决三角函数图象的变换问题，首先要把变换前后的两个函数化为同名函数.9.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，O为坐标原点，若|PF1|10，则|OQ|( )A. 9 B. 10 C. 1 D. 1或9【答案】A【解析】【分析】通过分析双曲线上的点到焦点的距离的最值可知点P在双曲线的左支上，进而利用双曲线定义及中位线定理即可得解.【详解】双曲线C
7、：，P为C上一点，当点P在双曲线的右支时，有.所以若，则点P在双曲线的左支上，由，可得.因为，所以点Q为的中点，又O为的中点，所以.故选A.【点睛】本题主要考查了双曲线的性质及定义，本题的难点在于判断点在双曲线的左支还是右支，属于易错题型.10.的内角的对边分别为，若，且，则的面积的最大值是（ ）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】由，根据三角形内角和定理，结合诱导公式可得，再由正弦定理可得，从而由余弦定理求得，再利用基本不等式可得，由三角形面积公式可得结果.【详解】，且，由正弦定理可得，由余弦定理可得，又，即，即最大面积为，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理以及基
8、本不等式的应用，属于难题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.11.已知命题p：若x2+y22，则|x|1或|y|1；命题q：直线mx-2y-m-20与圆x2+y2-3x+3y+20必有两个不同交点，则下列说法正确的是( )A. p为真命题 B. p(q)为真命题C. (p)q为假命题 D. (p)(q)为假命题【答案】D【解析】【分析】利用逆否命题的真假与原命题真假可判断p命题的真假，由直线过定点，且点在圆内，可知命题q为真，再一一检验选项即可.【详解
9、】命题p：若x2+y22，则|x|1或|y|1的逆否命题为：若且，则x2+y2.显然其逆否命题为真命题，所以命题p为真，p为假命题；对于命题q，直线mx-2y-m-20，即，恒过定点(1,-1)，代入圆x2+y2-3x+3y+20可得：，所以点(1,-1)在圆内，所以直线mx-2y-m-20与圆x2+y2-3x+3y+20必有两个不同交点，命题q为真，q为假命题.所以(p)(q)为假命题，故选D.【点睛】由简单命题和逻辑联结词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，
10、q至少有一个假12.已知函数f(x)e2x+ex+2-2e4，g(x)x2-3aex，集合Ax|f(x)0，Bx|g(x)0，若存在x1A，x2B，使得|x1-x2|1，则实数a的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由f(x)0可得集合A，再由题意可知g(x)x2-3aex=0在上有解，等价于在上有解，构造函数，利用导数研究函数求值域即为所求.【详解】令f(x)e2x+ex+2-2e4=0，解得或（舍），所以.即.若存在，使得|x1-x2|1，即，得.即g(x)x2-3aex=0在上有解，等价于在上有解.令，.当时，单调递增；当时，单调递减.，.所以，即有：a的
11、取值范围为.故选B.【点睛】本小题主要考查利用函数导数，研究函数方程有解问题.本题主要采用的策略是分离常数法，在分离常数后，构造函数，利用函数的导数研究所构造函数的单调性，研究所构造函数的最大值和最小值，由此可求得有两个零点时参数的取值范围.本题属于难题，需要有一定的运算能力和分析求解能力.第卷二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上13.设命题p：，tan x0，则p为_【答案】，tanx00【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题即可得解.【详解】由全称命题的否定为特称命题，可知，tan x0，则p：，.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，对于全称命题的否定为特称命题，属于基础题.1
12、4.已知函数，则_【答案】【解析】【分析】利用分段函数的解析式先求出，从而可得的值.【详解】 ，且，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 当出现的形式时，应从内到外依次求值15.已知正数a，b满足3a+2b1，则的最小值为_【答案】24【解析】【分析】给乘展开后利用基本不等式即可.【详解】因为，（）（）=（6+6+），故答案为24.【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16.已知F是抛物线y2-1
13、6x的焦点，O为坐标原点，点P是抛物线准线上的一动点，点A在抛物线上，且|AF|8，则|PA|+|PO|的最小值为_【答案】【解析】【分析】由抛物线的焦半径公式求得A的坐标，将点O关于准线对称得到，再由即可得最小值.【详解】由F是抛物线y2-16x的焦点，点A在抛物线上，所以，解得.即.O为坐标原点，关于准线的对称点为，则有.所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了抛物线的焦半径公式及利用化曲为直的思想求最值，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题17.已知数列an的前n项
14、和为Sn，a13，an+12Sn+3(nN*)（1）求数列an的通项公式；（2）设bnlog3an，若数列的前n项和为Tn，证明：Tn1【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由，可得，两式相减得，即，为从第2项开始的等比数列，求得，验证首项是否适合即可得结果；（2）由（1）知，可得，利用裂项相消法求出，再由放缩法可得结果.【详解】（1）因为an+12Sn+3， an2Sn-1+3 -得an+1-an2an，即an+13an(n2)，所以an为从第2项开始的等比数列，且公比q3，又a13，所以a29，所以数列an的通项公式an3n(n2)当n1时，a13满足上式，所以数列an的通项公式为an3n（2）由（1）知bnlog3anlog33nn，所以，所以得证【点睛】本题主要考查等比数列的定义与通项公
