《【解析版】贵州省遵义市2019届高三第一次联考文科数学试题 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【解析版】贵州省遵义市2019届高三第一次联考文科数学试题 word版含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、遵义市2019届高三年级第一次联考试卷文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则集合的真子集有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】A【解析】【分析】先求出集合0，1，根据集合的元素数目与真子集个数的关系，而A有3个元素，计算可得答案【详解】因为集合，所以A0，1，根据集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的子集有2n1个，集合A有2个元素，则其真子集个数为2213，故选：A【点睛】本题考查集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的子集有2n个，真子集有2n1个，非空子集有2n1个2.已知为虚
2、数单位，则复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先化简复数z，然后由虚部定义可求【详解】12i，复数的虚部是2，故选：A【点睛】该题考查复数代数形式的运算、复数的基本概念，属基础题3.若，与的夹角为，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得 |cos，再利用二倍角公式求得结果【详解】由题意可得 |cos，2sin154cos15cos302sin60，故选：C【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，二倍角公式的应用属于基础题4.已知、取值如表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到）为（ ）A. B.
3、C. D. 【答案】1.7【解析】试题分析：将代入回归方程为可得，则，解得，即精确到0.1后的值为.故选C.考点：线性回归直线.5.已知实数，满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. ，5）【答案】D【解析】【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论【详解】不等式对应的平面区域如图：（阴影部分） 由z2x2y1得yx，平移直线yx，由平移可知当直线yx，经过点C时，直线yx的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即C（2，1），此时z2x2y14+215，可知当直线yx，经过点A时，直线yyx的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（
4、，）代入z2x2y1得z221，故z，5）故选：D【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A. 7 B. 9 C. 10 D. 11【答案】B【解析】试题分析：运行第一次，不成立；， 运行第二次，不成立；，运行第三次，不成立；，运行第四次，不成立；，运行第五次，成立；输出的值9，结束故选B.考点：1、对数的运算；2、循
5、环结构.7.如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率，得到答案【详解】记其中被污损的数字为x依题意得甲的5 次综合测评的平均成绩为90，乙的5 次综合测评的平均成绩为（442+x），令（442+x）90，由此解得x8，即x的可能取值为8和9，由此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为：，故选：A【点睛】本题考查的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式，要求
6、会读图，并且掌握茎叶图的特点：个位数从主干向外越来越大属简单题8.如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为（ ） 正视图 侧视图 俯视图A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三视图得出：空间几何体的性质得出直线平面的垂直问题，判断各个线段的长度比较即可【详解】根据三视图得出：几何体为下图AD，AB，AG相互垂直，面AEFG面ABCDE，BCAE，ABADAG3，DE1，根据几何体的性质得出：AC3，GC，GE5，BG，AD4，EF，CE，故最长的为GC3故选：C【点睛】本题考查了复杂几何体的三视图的运用，主要是恢复几何体的直观图，利用几何体的性质判断
7、即可，属于中档题9.将函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则函数（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】采用逆向思维，将按向量平移后，得到的图像，由此得出正确选项.【详解】向右平移后得到，再向下平移两个单位，得到，故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，主要是平移变换，还考查了向量坐标的理解，属于基础题.10.已知数列、均为等差数列，且前项和分别为和，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的性质以及等差数列的前项和公式，将所求的，转化为的形式，由此求得所求的结果.【详解】根据等差数列的性质和前项和公式，有.故选B.【点睛】本小题主
8、要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 这个等差数列的性质是：若，则，若，则.如果数列是等比数列，则数列的性质为：若，则，若，则.11.过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线x21的左右焦点为F1（4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值【详解】圆C1：（x+4）2+y24的圆心为（4，0），半径为r12；圆C2：（x4）2+
9、y21的圆心为（4，0），半径为r21，设双曲线x21的左右焦点为F1（4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2|PN|2（|PF1|2r12）（|PF2|2r22）（|PF1|24）（|PF2|21）|PF1|2|PF2|23（|PF1|PF2|）（|PF1|+|PF2|）32a（|PF1|+|PF2|32（|PF1|+|PF2|）322c328313当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13故选：D【点睛】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算能力，属于中档题12.定义在上的奇函数满足，并且当时，则（ ）A.
10、B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意明确函数的周期性，想方设法把100转化到给定范围上即可.【详解】，且数为奇函数f（x+）=f（x）= f（x+）函数的周期为，又当时，故选：B【点睛】抽象函数给出条件判断周期的常见形式为:(1) ；（2）；（3） .二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量，满足，则_【答案】1【解析】【分析】将两个已知条件两边平方后相减，可求得两个向量的数量积.【详解】依题意得，两式相减得.【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查完全平方公式以及化简求值能力，属于基础题.14.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“
11、三斜公式”，设的三个内角、所对的边分别为、，面积为，则“三斜公式”为.若，则用“三斜公式”求得的面积为_【答案】【解析】【分析】由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a2+c2b24，代入“三斜求积”公式即可计算得解【详解】根据正弦定理：由a2sinC4sinA，可得：ac4，由余弦定理可得，b2= a2+c22accos，可得：a2+c2b24，可得：故答案为：【点睛】本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题15.已知三棱锥中，面，且，则该三棱锥的外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】根据题意，证出BC平面SAC，可得BCSC，得RtBSC的中线OCSB，同理
12、得到OASB，因此O是三棱锥SABC的外接球心利用勾股定理结合题中数据算出SC，得外接球半径R，从而得到所求外接球的表面积【详解】取SB的中点O，连结OA、OCSA平面ABC，AB平面ABC，SAAB，可得RtASB中，中线OASB由，可知：ACBC，又SABC， SA、AB是平面SAB内的相交直线BC平面SAC，可得BCSC因此RtBSC中，中线OCSBO是三棱锥SABC的外接球心，RtSBA中，AB，SA6SB2，可得外接球半径RSB因此，外接球的体积Sr2故答案为：【点睛】本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题16.
13、设函数,其中a1，若存在唯一的整数，使得， 则a的取值范围是 _【答案】【解析】试题分析:设,由题设可知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为,故当时,函数单调递减; 当时,函数单调递增;故,而当时,故当且,解之得,应填答案.考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点，使得为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数，使得在直线的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依据题设建立不等式组求出解之得.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列为公差不为的等差数列,满足,且成等比数列.() 求的通项公式；() 若数列满足,且求数列的前项和.【答案】() ； () .【解析】【分析】()利用等比中项性质和等差数列的通项公式列方程，可解得公差d的值，进而求得等差数列的通项公式；()根据题意，由累加法求出数列的通项公式，
