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1、泉州市2019届普通高中毕业班单科质量检查文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义即可得解.【详解】集合，则,故选C.【点睛】本题考查了交集的运算，属于基础题.2.若复数满足，则的实部等于（ ）A. -3 B. 0 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】由可得z的表达式，根据复数的乘除运算即可化简z,得出的实部.【详解】由可得所以的实部为2，故选D.【点睛】本题考查了复数的乘除运算，属于基础题.3.在九章算术中，将四个面都为直角
2、三角形的四面体称之为鳖膳（bi no）.如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑表面积为（ ）A. 6 B. 12 C. 18 D. 27【答案】D【解析】【分析】直接利用三视图的转换的表面积公式的应用求出结果【详解】根据几何体的三视图得知：该几何体是由一个底面以3和4为直角边的直角三角形和高为3的四面体构成，所以：S= ,故选D.【点睛】本题考查的知识要点：三视图的应用，几何体的表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型4.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A. 15 B. 30 C. 40 D. 60【答案】B【解析】【分析】根据等差数
3、列的性质和求和公式即可求出【详解】S3-S2=a3，a3=6，S5=,故选B.【点睛】本题主要考查了等差的性质以及前n项和等基础知识，考查了运算能力，属于基础题.5.设，是条不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】D【解析】【分析】逐项进行分析，在A中，l与m相交、平行或异面；在B中，m与相交、平行或m；在C中，m或m；在D中，由线面垂直的性质定理得lm【详解】由l，m是条不同的直线，是一个平面，知：在A中，若l，m，则l与m相交、平行或异面，故A错误；在B中，若l，ml，则m与相交、平行或m，故B错误；在C中，若l，ml，则m
4、或m，故C错误；在D中，若l，m，则由线面垂直的性质定理得lm，故D正确故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意知该程序运行后输出分段函数y，根据输入x的取值范围求出函数y的值域即可【详解】由程序框图知，该程序运行后输出函数y=输入x-2，1时，当x-2，0时，y=-x2+2x=-（x-1）2+1-8，0；当x（0，1时，y（-1，2；综上所述，y的取值范围是-8，2故选B【点睛】本题主要考查了程序框
5、图、条件结构、分段函数的应用问题，是基础题7.若，满足约束条件则的最大值为（ ）A. 3 B. 5 C. 6 D. 7【答案】D【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+2y得y=-x+z平移直线y=-x+z,由图象可知当直线y=-x+z,经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大联立两直线方程得A（1，3），代入目标函数z=x+2y得z=1+23=7故选D【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行可以求目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法8.
6、函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数为奇函数排除A；再由当x+时，y+，排除B；利用导数判断单调性且求极值得答案【详解】函数的定义域为（-，0）（0，+），且f（-x）=-f（x），函数为奇函数，排除A；又当x+时，y+，排除B；而x0时，,可得x=1为函数的极小值点，结合图象可知，函数的部分图象大致为C故选C【点睛】本题考查函数的定义域、值域、奇偶性、单调性图象等基础知识，考查逻辑推理能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等，是中档题9.已知双曲线的一个顶点到其渐近线的距离等于，则的离心率为（ ）A.
7、 B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】求出双曲线 的渐近线方程，从而可得顶点到渐近线的距离，进而可得c，b的关系，从而可求双曲线的离心率【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为yx即bxay=0，顶点到渐近线的距离为 双曲线（a，b0）的顶点到渐近线的距离等于=c=2b，故选B.【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程，考查点到直线的距离公式的运用，考查双曲线的几何性质，属于中档题10.已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，有下列叫个结论： 在单调递增； 为奇函数；的图象关于直线对称； 在的值域为.其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分
8、析】由两角和的正弦公式和周期公式可得f（x）的解析式，由图象平移可得g（x）的解析式，由正弦函数的单调性可判断p1；由奇偶性的定义可判断p2；由正弦函数的对称性可判断p3；由正弦函数的值域可判断p4【详解】函数的最小正周期为，可得f（x）=2sin(x+）的周期为T= 即=2，即有f（x）=2sin（2x+）将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，可得g（x）=2sin（2x-+）=2sin（2x-）由x 可得2x- 可得g（x）在 单调递增，故p1正确；g（x）的图象不关于原点对称，不为奇函数，故p2错误；由g（）=2sin=-2，为最小值，y=g（x）的图象关于直线x=对
9、称，故p3正确；由x 可得2x-即有在的值域为故p4错误故选A【点睛】本题考查三角函数的图象变换和解析式的求法，同时考查三角函数的奇偶性和单调性、对称性、值域的求法，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题11.定义在上的奇函数满足，且当时，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据f（x）是奇函数，以及f（x+2）=f（-x）即可得出f（x+4）=f（x），即得出f（x）的周期为4，从而可得出f（2018）=f（0）， 然后可根据f（x）在0，1上的解析式可判断f（x）在0，1上单调递增，从而可得出结果.【详解】f（x）是奇函数；f（x+2）=f（-x）=-
10、f（x）；f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；f（x）的周期为4；f（2018）=f（2+4504）=f（2）=f（0），, x0，1时，f（x）=2x-cosx单调递增；f(0) ,故选C.【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.12.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，若球的表面积为，则三棱锥的侧面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意画出图形，设球O得半径为R，AB=x，AC=y，由球O的表面积为29，可得x2+y2=25，写出侧面积，再由基本不等式求最值【详解】设球O得半径为R，AB
11、=x，AC=y，由4R2=29，得4R2=29又x2+y2+22=（2R）2，得x2+y2=25三棱锥A-BCD的侧面积：S=SABD+SACD+SABC=由x2+y22xy，得xy当且仅当x=y=时取等号，由（x+y）2=x2+2xy+y22（x2+y2），得x+y5,当且仅当x=y=时取等号，S5+=当且仅当x=y=时取等号. 三棱锥A-BCD的侧面积的最大值为.故选A.【点睛】本题考查三棱锥的外接球、三棱锥的侧面积、基本不等式等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
12、13.已知向量，若，则_.【答案】2【解析】【分析】根据即可得出 进行数量积的坐标运算即可求出m的值【详解】因为所以m=2故答案为2【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题.14.若函数的图象在点处的切线过点，则_.【答案】1【解析】【分析】求出函数的导数，求出切点坐标，得到切线方程，然后代入（2，2）得到结果即可【详解】函数f（x）=xlnx+a，可得f（x）=lnx+1，所以f（1）=1，又f（1）=a，所以切线方程为：y=x-1+a，切线经过（2，2），所以2=2-1+a，解得a=1故答案为1【点睛】本题考查函数的导数的应用，导数的几何意义，切线方程的求法
13、，考查分析问题解决问题的能力15.若，则_.【答案】【解析】【分析】由求得 利用二倍角公式即可求解.【详解】由 2=.故答案为.【点睛】本题考查了三角恒等变换，配凑角的应用，属于中档题.16.已知是椭圆的右焦点，过原点的直线与交于，两点，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】求得椭圆的a，b，c，取左焦点F，可得四边形MFNF为平行四边形，由椭圆定义可得|MF|+|NF|=4，设|MF|=x，x1，3，则|NF|=4-x，则= ，运用导数求得单调性，可得最值，即可得到所求范围【详解】椭圆C：的a=2，b=，c=1，可取左焦点为F，连接MF，NF，可得四边形MFNF为平行四边形，即有|MF|
14、+|NF|=|MF|+|MF|=2a=4，设|MF|=x，x1，3，则|NF|=4-x，则=可令f（x）=, 可得f（x）在1，递减，（，3递增，可得f（x）的最小值为f()=,f（1）=,f（3）=即f（x）的最大值为,则的取值范围是.【点睛】本题考查椭圆的定义和方程、性质，考查函数的导数的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题三、解答题：17.已知等差数列的公差，且，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用已知条件建立方程组求出数列的通项公式（2）利用（1）的结论，进一步利用分组法求出数列的和【详解】（1）根据题意，得即解得或（不合，舍去），所以.（2）由（1）得，所以数列是首项为4，公比为4的等比数列.所以【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列
