《【解析版】福建省宁德市2019届高三上学期期末质量检测数学理科试题 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【解析版】福建省宁德市2019届高三上学期期末质量检测数学理科试题 word版含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宁德市2018-2019学年度第一学期期末高三质量检测数学（理科）试题本试卷分第卷和第卷两部分，第卷1至3页，第卷3至5页，满分150.第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本道题计算出B集合,然后结合并集计算方法,即可.【详解】,所以,故选B.【点睛】本题考查了并集计算方法,难度较易.2.若，则的值为（ ）A. B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】结合复数运算性质,化简,利用待定系数法,计算a,b值，即可。【详解】,所以,解得或所以,故选C
2、.【点睛】本道题考查了复数四则运算和待定系数法，难度中等。3.等差数列中，则数列的前20项和等于（ ）A. -10 B. -20 C. 10 D. 20【答案】D【解析】【分析】本道题结合等差数列性质，计算公差，然后求和，即可。【详解】，解得 ，所以，故选D。【点睛】本道题考查了等差数列的性质，难度中等。4.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本道题不断代换x值，直到不满足条件，退出循环，计算y值，即可。【详解】，不满足，直到终止循环，则故选B。【点睛】本道题考查了程序框图的解读，难度较小。5.已知点，为不等式组所表示平面区域
3、上的任意一点，则的最小值为（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】B【解析】【分析】本道题结合不等式组，绘制可行域，则最小值即为点A到距离，即可。【详解】结合不等式组，绘制可行域，则的最小值即为点A到距离，利用点到直线距离公式，故选B。【点睛】本道题考查了线性规划问题，难度中等。6.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合左加右减，计算的解析式，结合余弦函数的性质，计算对称轴，即可。【详解】结合左加右减原则对称轴满足，解得，当，故选C。【点睛】本道题考查了三角函数平移以及余弦函数的性质，难度中等。7.
4、若，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本道题结合指数,对数运算性质,结合1和对数单调性进行判断,即可.【详解】,故,故选D.【点睛】本道题考查了指数、对数比较大小，可以结合1以及对数性质进行比较，难度中等。8.已知正六棱锥的底面边长为，体积为，则其外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本道题先计算底面面积，进而得到该六棱锥的高，构造直角三角形ONC，结合勾股定理，建立关于球半径方程，计算，得到表面积，即可。【详解】底面为正六边形，度数为，故每个角为，所以，所以底面面积所以体积，解得结合题意可知，设球半径为R，则，对于三角形
5、OCN，结合勾股定理，得到，所以面积为,故选A。【点睛】本道题考查了球表面积计算方法，难度中等。9.已知是双曲线：的右焦点，直线与双曲线交于，两点，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】A【解析】【分析】分别计算出M,N,F坐标，然后结合，代入坐标，计算，即可。【详解】分别计算M,N的坐标,得到 ,结合，得到，所以结合，得到,所以，故选A。【点睛】本道题考查了向量坐标运算，难度中等。10.若四面体的三视图如图所示，则以下判断中，正确的是（ ）A. 该四面体的所有对棱都互相垂直B. 该四面体恰有三个面是直角三角形C. 该四面体中，棱与面互相垂直的恰有两对D. 该四面体中
6、，面与面互相垂直的恰有四对【答案】C【解析】【分析】本道题结合三视图，还原直观图，分析，即可。【详解】结合三视图，还原直观图，得到：图中O-ABC即为原图，A选项错误，如AB和OC不垂直；B选项四个面都是直角三角形，错误；C选项棱和面互相垂直的有AO与平面OCB,BC和平面ABO，故正确；D选项面面垂直有2对，故错误。故选C。【点睛】本道题考查了三视图还原直观图，难度较小。11.中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短的小木棍.如图，是利用算筹表示数19的一种方法.例如：137可表示为“”，26可表示为“”.现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，
7、则可以用19这9个数字表示三位数的个数为（ ）A. 10 B. 20 C. 36 D. 38【答案】D【解析】【分析】本道题分类讨论，即可。【详解】分情况讨论，当百位数为1时，十位数为1有2种，十位数为2有2种，十位数为3有2种，十位数为4有1种，为6有2种，为7有2种，为8有1种；当百位数为2时，十位数为1有2种，为2有2种，为3有1种，为6有2种，为7有1种；当百位数为3时，十位数为1有2种，十位数为2有1种，为6有1种；当百位数为4时，只有1种；当百位数为6时，十位数为1有2种，为2有2种，为3有1种，为6有2种，为7有1种；当百位数为7时，十位数为1有2种，为2有1种，为6有1种；当百
8、位数为8，只有一种，一共有38种，故选D。【点睛】本道题考查了运用列举法计算总数，难度较大。12.若函数存在三个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过求导，将3个极值点转化成方程3个根，计算结果，结合图像，即可。【详解】=0有三个根，则有三个根，,因为有三个根,表示存在极值,极大值大于0,极小值小于0,所以有两个根,构造新函数,该两个函数有两个交点,绘图可知这两个函数要使得有两个交点,则介于切线与x轴之间，接下来计算切线斜率，得到，解得，代入得到，得到，因而a的范围为，故选A。【点睛】本道题考查了数形结合思想，难度较大。第卷二、填空题：本大题共4
9、小题，每小题5分.13.过圆：的圆心，且斜率为1的直线方程为_【答案】【解析】【分析】本道题先计算圆心坐标，结合点斜式，写出方程，即可。【详解】结合满足圆心坐标为则该圆方程圆心坐标为，而该直线斜率为1，所以方程为，得到【点睛】本道题考查了点斜式直线方程计算方法，较容易。14.边长为6的正三角形中，点满足，则的值为_【答案】30【解析】【分析】本道题利用向量表示,结合向量运算,即可.【详解】,所以【点睛】本道题考查了向量的线性运算,难度较小.15.如图是某斜拉式大桥的部分平面结构模型，其中桥塔，与桥面垂直，且米，米，米.为上的一点，则当角达到最大时，的长度为_米【答案】3【解析】【分析】本道题利
10、用正切角和公式以及对勾函数的性质,判定最大时的x的值，即可。【详解】设, 令,则故当,解得时,最大,此时【点睛】本道题考查了正切角的和公式和对勾函数的性质，难度较大。16.已知函数，.若在上的最大值为2，则的值为_【答案】2【解析】【分析】本道题是一道数形结合题型，通过绘图，结合图形理解，发现必过点，代入，即可。【详解】令，可知周期为，故关于x=1对称，而也是关于对称，故关于对称，在上，递增，而递减，递增,故 递增，在上，递减，递增，递减,故 递减，当 ，故在上,绘制出的图像.实线为的图像.而,而最大值为2，所以必为的交点，故也在上,所以代入的解析式中，得到，而，所以t=2.【点睛】本题以新定
11、义为背景，考查函数的图象与性质，考查数形结合的思想方法，解题关键抓住函数的图象与性质,属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：.【答案】（）（）详见解析【解析】【分析】（1）运用，计算通项，即可。（2）采用裂项相消法，求和，即可。【详解】解：（）当时，由，解得，当时，得：，即，数列是首项为3，公比为3的等比数列，.（）由（）得，.【点睛】本小题主要考查数列及数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等.18.在中，分别为角，所对的边
12、，且，.（）若，求的面积；（）若为锐角三角形，求的取值范围.【答案】（）（）【解析】【分析】（I）运用正弦的和公式，计算A角大小，结合余弦定理，计算出b，结合三角形面积计算公式，即可。（II）运用正弦定理处理，即可。【详解】解：（），由正弦定理得，.由余弦定理得：，（负值舍去），.法二：由余弦定理得，.由余弦定理得：，（负值舍去），.（）由正弦定理得：，.是锐角三角形，.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，考查应用意识.19.如图，在梯形中，现将沿翻折成直二面角.（）证明：；（）若异面直线与所成角的余弦值为，
13、求二面角余弦值的大小.【答案】（）详见解析（）【解析】【分析】（I）证明，结合直线与平面垂直性质，即可。（II）建立坐标系，用a分别表示，结合已知条件，计算a，计算平面PAC的法向量，即可。【详解】解法一：（）取的中点，连结.，四边形是平行四边形，即.又平面平面，且两平面的交线为，平面，又平面，.（）取的中点，连结，则.，且，两两互相垂直.以为原点，为，轴的正方向建立空间直角坐标系.设，则，.由异面直线与所成角的余弦值为，得，解得.易得平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，又，由，得，取，得，故，二面角的余弦值.解法二：（）取的中点，连结.，四边形是平行四边形，即.取的中点，连结.，.又平面平面，且两平面的交线为，平面.又平面，.又，平面，又平面，.（）同解法一.【点睛】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等.20.已知抛物线：与椭圆：有相同的焦点，且两曲线相交于点，过作斜率为的动直线，交椭圆于，两点.（）求抛物线和椭圆的方程；（）若为椭圆的左顶点，直
