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1、广东省清远市2019届高三第一学期期末教学质量检测理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解出集合N，然后进行交集的运算即可【详解】Mx|0x2，N0，1，2；MN0，1，2故选：D【点睛】本题考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算，属于基础题2.设复数满足(其中为虚数单位)，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先将已知条件化为，再利用复数除法运算化简求得的表达式.【详解】依题意可知，故，故选C.【点睛】本小题主要考查
2、复数的运算，考查复数除法的求解方法以及运算求解能力，属于基础题.3.等比数列中，满足，且成等差数列，则数列的公比为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据，且成等差数列，列出关于公比的方程，从而可得的值.【详解】因为，且成等差数列，所以，即,解得或（舍去），所以数列的公比为，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式以及等差中项的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.4.如图为某几何体的三视图，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三视图判断出几何体是由一个正方体挖掉一个圆锥得到，由
3、此计算几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由一个正方体挖掉一个圆锥得到，正方体的体积为，圆锥的体积为，故所求几何体的体积为.故选B.【点睛】本小题主要考查三视图的识别，考查正方体的体积公式，考查圆锥的体积公式，属于基础题.5.从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，假设各项标准互不影响，从中任选一名学生，则该生恰有一项合格的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求得两项都合格以及两项都不合格的概率，用减去这两个概率求得恰有一项合格的概率.【详解】两项都合格的概率为，两项都不合格的概率为，故恰有一项合格的概率为.故选D.【点睛
4、】本小题主要考查相互独立事件的概率计算公式，考查利用补集的思想求事件的概率，属于基础题.6.如图，矩形中曲线的方程分别是，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用定积分计算得阴影部分的面积，在利用几何概型概率计算公式求得所求的概率.【详解】依题意的阴影部分的面积，根据用几何概型概率计算公式有所求概率为，故选A.【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查几何概型的识别以及其概率计算公式，属于基础题.7.世界上最古老的数学著作莱茵德纸草书中有一道这样的题目：把磅面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和是较小的三份之和，则
5、最小的份为（ ）A. 磅 B. 磅 C. 磅 D. 磅【答案】D【解析】【分析】设出等差数列的首项和公差，利用已知条件列方程组并转化为的形式，由此求得最小分的磅数.【详解】由于数列为等差数列，设最小一份为，且公差为，依题意可知，即，解得.故选D.【点睛】本小题主要考查数学史，考查等差数列的通项公式的计算以及等差数列前项和公式的应用，属于基础题. 基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.8.下列命题中正确的是（ ）A. 在中，是为等腰三角形的充要条件B. “”是“”成立的充分条件C.
6、 命题“”的否定是“”D. 命题“若，则或”的逆否命题是“若或，则”【答案】B【解析】【分析】利用特殊的等腰三角形排除A选项，直接证明B选项正确，利用特称命题的否定是全称命题的知识排除C选项.利用逆否命题的知识排除D选项，由此得出正确选项.【详解】当时，三角形为等腰三角形，但是，排除A选项.构造函数，故函数在上单调递增，所以当时，即，故B选项正确.特称命题的否定是全称命题，不需要否定，故C选项错误.“或”的否定应该是“且”，故D选项错误.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查充要条件的判断，考查利用导数证明不等式，考查全称命题与特称命题的否定，考查逆否命题等知识，属于中档题.9.将函数的
7、图象向左平移个单位长度后得到函数的图象如图所示，则函数的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据函数g（x）的图象知，=，T=，=2；由五点法画图知，x=时，x+=2+=，解得=；g（x）=sin（2x+）；又f（x）向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，f（x）=sin2（x）+=sin（2x）故选：A点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.10.已知，给出下列三个结论：；.中所有的正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】代入的特殊值，对错误序号进行排除，由此得到正确选项.【详解】不
8、妨设，满足.代入验证成立，代入成立，代入错误，由此排除B,C,D三个选项，本小题选A.【点睛】本小题主要考查利用特殊值进行实数比较大小，还考查对数的运算，属于基础题.11.在正方体中，分别在是线段的中点，以下结论：直线丄直线；直线与直线异面；直线丄平面；，其中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】在平面内作出的平行直线，根据中位线得到，由此得到错误.根据平面得到正确，利用中位线及勾股定理证得正确.由此得出正确的个数为个.【详解】过作交于，过作交于，连接.由于分别为的中点，故，故四边形为矩形，故，由于，故判断错误.由于，所以平面，所以且直线丄平面，即正
9、确.由勾股定理得，故，故判断正确.综上所述，正确的个数为个，故选C.【点睛】本小题主要考查空间两条异面直线垂直的判断，考查直线与直线平行的判断，考查线面垂直的证明，属于基础题.要判断两条异面直线垂直，往往是通过线面垂直来证明，要证明线线平行，可以考虑用中位线来证明，要证明线面垂直则需要证明垂直平面内两条相交直线来证明.12.半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（ ）A. 2 B. 0 C. -2 D. 4【答案】C【解析】【分析】将转化为，利用向量数量积运算化简，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】画出图像如下图所示， ,等号在，即为的中点时成
10、立.故选C.【点睛】本小题主要考查平面向量加法运算，考查平面向量的数量积运算，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的常数项是_【答案】-7【解析】【分析】根据乘法的分配率，要乘以中的常数项，要乘以中含的项，将这两种情况相加，得到表达式的常数项.【详解】展开式中的常数项为，展开式中含的项为.由此.【点睛】本小题主要考查二项式定理，考查乘法的分配率的理解和应用，考查分类计算的思想方法，属于基础题.14.设向量，若单位向量满足，则_【答案】 【解析】【分析】根据，即它们的数量积为零列方程，化简后可求得的值.【详解】由于，故，即，解得.【点
11、睛】本小题主要考查两个向量垂直的表示，考查方程的思想，属于基础题.15.某校为了解高三学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中随机抽取个学生成绩进行分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），已知成绩在的学生人数为，且有个女生的成绩在中，则_；现由成绩在的样本中随机抽取2名学生作指导工作，记所抽取学生中女生的人数为，则的数学期望是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】先利用频率和为求得的值.根据的学生人数及频率，计算出的值.根据的频率计算出该组的总人数，利用超几何分布概率计算公式求得分布列，由此求得的数学期望.【详解】由，解得.依题意，则.成绩在的人数为，其中个为女生，个为男生.的可能取
12、值为.，故.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图的知识，考查超几何分布的概率计算公式，考查分布列的期望求法.属于中档题.对于频率分布直方图，要注意的有以下两点：一个是小长方形的面积和为，二个是频率分布直方图的纵坐标为.超几何分布的计算公式，类似于古典概型的计算公式.16.对于三次函数 有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.若点是函数的“拐点”，也是函数图像上的点，则函数的最大值是_【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，二次导函数，通过函数的“拐点”，求出b，化简函数h（x）x为一个角的一个三角函数的形式，然后求解最大值【详解】g（x）3x22a
13、x+b，g（x）6x2a，则a3，又g（1）3，得b4，所以h（x）sinx+2cos2xsinx-2+2,令sinx=t,则t，即求y=+t+2 ，t时的最大值，当时，y有最大值故答案为：.【点睛】本题考查函数的导数的运算，三角函数的化简及二次函数的最值问题，考查计算能力，属于简单的综合题三、解答题（本大题共7小题，共70分，答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算步骤。其中第17-21题为必做题，每题12分，第22-23题为选做题，每题10分，考生只需做其中一道，若多做，只按所做的第一道题得分）17.在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）已知外接圆半径, 且,求的周长.【答
14、案】（1）（2）3+【解析】【分析】(1)由,利用降幂公式可得，从而得 ,结合范围，可求的值；(2)结合，由正弦定理可求 ,利用余弦定理可得,解得的值,可求周长.【详解】（1） ，即 又 （2） , 由余弦定理可得 ， ， ， ， 所以得 ，周长a+b+c=3+【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.18.一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：温度/产卵数/个（I）根据散点图判断与哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由
