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1、湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.设为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为，则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由复数在复平面内对应的点为，得到，从而求出即可。【详解】由题意知，则.故答案为B.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的几何意义，属于基础题。2.某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为5x150，则下列结论
2、正确的是()A. y与x具有正的线性相关关系B. 若r表示y与x之间的线性相关系数，则r5C. 当销售价格为10元时，销售量为100件D. 当销售价格为10元时，销售量为100件左右【答案】D【解析】【分析】对选项逐个分析，A是负相关，B中，C和D中销售量为100件左右。【详解】由回归方程5x150可知y与x具有负的线性相关关系，故A错误；y与x之间的线性相关系数，故B错误；当销售价格为10元时，销售量为件左右，故C错误，D正确。【点睛】本题考查了线性回归方程知识，考查了线性相关系数，属于基础题。3.已知等差数列的前项和为，若， ，则（ ）A. 16 B. 18 C. 22 D. 25【答案】
3、B【解析】【分析】由是等差数列，可以得到，从而求出和，进而可以求出的值。【详解】设等差数列的公差为，由题意得，解得，则.故答案为B.【点睛】本题考查了等差数列求和公式的运用，及等差数列通项公式的运用，考查了学生的计算能力，属于基础题。4.曲线在处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出时的函数值，然后对函数求导可以求出时的导数值，从而得到函数在处的切线斜率，即可得到切线方程。【详解】当时，函数值为0，对函数求导得，则函数在处的切线斜率为，故函数在处的切线方程为，故答案为D.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了函数的导数，考查了直线方程的求法，属于基础题。5
4、.已知点P在抛物线y2=4x上，点A（5，3），F为该抛物线的焦点，则PAF周长的最小值为（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12【答案】C【解析】【分析】，结合图象PAF周长，当三点共线时，PAF周长最小，求出即可。【详解】由题意，画出图象（见下图），过点作准线的垂线交直线于，设到准线的距离为，则，则PAF周长，当三点共线时，取得最小值，PAF周长最小为.故答案为C.【点睛】本题考查了抛物线的几何性质，考查了抛物线焦半径的运用，属于中档题。6.已知条件：，条件：，则p是q的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】
5、【分析】分别解出两个命题所对应的不等式，结合它们的包含关系，即可选出答案。【详解】由p命题解得，由q命题，解得或，故p是q的充分不必要条件。故选A.【点睛】本题考查了不等式的解法，考查了充分性与必要性的知识，考查了学生的计算能力，属于基础题。7.已知点（x，y）在直线x+2y=4上移动，则的最小值是（）A. B. C. 6 D. 8【答案】D【解析】【分析】运用基本不等式即可得到答案。【详解】因为，所以，（当且仅当时取“=”）。故答案为D.【点睛】利用两个数的基本不等式求函数的最值必须具备三个条件：各项都是正数；和（或积）为定值；等号取得的条件。8.设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，
6、则的面积等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】双曲线焦点,又,由勾股定理逆定理得为直角三角形,面积为9.直线分别与轴, 轴交于两点,点在圆上.则面积的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出，然后求出圆心到直线的距离为，进而可以得出到直线的距离，从而求出面积的范围。【详解】由题意得，则，设点到直线的距离为，则的面积为.圆心为，半径为，则圆心到直线的距离为，所以，即，故的面积的取值范围是.故选A.【点睛】本题考查了圆的性质，考查了三角形面积的求法，考查了点到直线的距离公式，考查了数形结合的数学思想，属于中档题。10.图一是美丽的“勾股树”，它是一个
7、直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的面积的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由图二，可以求出当时，所有正方形的面积，结合选项即可排除A、B、D选项。【详解】由题意知，当时，“勾股树”所有正方形的面积的和为2，当时，“勾股树”所有正方形的面积的和为3，以此类推，可得所以正方形面积的和为；也可以通过排除法，当时，“勾股树”所有正方形的面积的和为2，选项A、B、D都不满足题意，从而选出答案。故选C.【点睛】本题考查了归纳推理，考查了勾
8、股定理的应用，属于基础题。11.在中，边上的高等于,则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】画出图形，可知，设，分别求出和，利用两角和的正弦公式即可求解。【详解】由题意画出图形，是等腰直角三角形，为边上的高，且，设，则，则，设，则，则.故答案为A.【点睛】本题考查了解三角形知识，构造直角三角形是解决本题的一个方法，也可以通过正、余弦定理解决本题。12.函数的导函数为，对任意的，都有成立，则（ ）A. B. C. D. 与大小关系不确定【答案】B【解析】【分析】通过构造函数,由导函数,结合,可知函数是上的增函数，得到,即可得到答案.【详解】构造函数，则，故函数是上的增函数，所以
9、，即，则.故选B.【点睛】本题的难点在于构造函数,由,构造是本题的关键,学生在学习中要多积累这样的方法.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从11000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_【答案】18【解析】【分析】由题意知，抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码为x，则第18组抽取的号码为，即可解得.【详解】因为抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码为x，则第18组抽取的号码为，解得.【点睛】本题主要考查了系统抽样，
10、属于中档题.14.已知点P（x，y）的坐标满足条件，则点P到直线4x+3y+1= 0的距离的最大值是_。【答案】3【解析】【分析】画出P（x，y）满足的可行域，作4x+3y+1= 0的平行线可求出满足题意的P点，进而求出答案。【详解】画出P（x，y）满足的可行域（见下图），由解得点,过点作4x+3y+1= 0的平行线，可知点到直线4x+3y+1= 0的距离最大为.故答案为3.【点睛】本题考查了线性规划问题，考查了平行线的性质，考查了点到直线的距离公式，属于中档题。15.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数；（）女学生人数多于教师人数；（）教师人
11、数的两倍多于男学生人数则该小组人数的最小值为_【答案】12【解析】【分析】设男学生人生为，女学生人数为，教师人数为，且，可以得到，由与之间至少有2个正整数，从而讨论出的最小值，进而可以判断出该小组人数的最小值。【详解】设男学生人生为，女学生人数为，教师人数为，且，则，当时，不成立；当时，不成立；当时，6，则，此时该小组的人数最小为12.【点睛】本题考查了推理的知识，考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题。16.已知函数的图象关于点对称，则在闭区间上的最大值为_.【答案】 【解析】【分析】由函数的图象关于点对称，可以得到和，即可求出，的值，进而得到函数的表达式，然后通过求导可得到函数在闭区间上的单
12、调性，进而可求出函数在区间上的最大值。【详解】由函数的图象关于点对称，则，即， 且，即，解得，所以，则，令，解得或，故当或时，函数为单调递增函数；当时，函数为单调递减函数，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，故函数在闭区间上的最大值为.【点睛】本题考查了函数图象的对称性，考查了函数的单调性与最值，考查了学生分析问题与解决问题的能力，考查了计算能力，属于难题。三解答题：(本大题共6小题，共70分) 17.已知，命题，命题已知方程表示双曲线（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：（1）利用双曲线标准
13、方程的特点进行求解；（2）先利用真值表判定两个简单命题的真假，再利用数集间的运算进行求解.试题解析：（1）若为真命题时：， ， ；（2）若为真命题时：， ，为真命题，为假命题，则一真一假，即或，解得或， 的范围为18.在中，角， ， 的对边分别为， ， ，已知.（1）求；（2）若， ，求的面积.【答案】（1）； （2）1.【解析】【分析】（1）由正弦定理可得，而,展开化简即可得到，从而可以求出；（2）先求出的值，然后通过余弦定理即可求出的值，代入面积公式即可得到答案。【详解】（1）因为，所以，故，所以，因为，所以，又，且0 C ，解得，.（2）由（1）得所以，由，设，由余弦定理得：，所以，所以
14、的面积.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的运用，考查了三角形的面积求法，考查了计算能力，属于中档题。19.已知数列，是其前项的和，且满足（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求的表达式。【答案】（1）见解析； （2）.【解析】【分析】（1）时，由,得，然后利用，可得到，进而得到从而可以证明数列为等比数列；（2）由（1）可以得到的通项公式，代入可得到的表达式，进而利用分组求和即可求出的表达式。【详解】（1）时，所以，当时，由,得，则， 即， 所以又，故就是首项为，公比为3的等比数列，则即.（2）将代入得,所以 =.【点睛】分组求和与并项求和法：把数列的每一项拆分成两项或者多项，或者把数列的项重新组合，或者把整个数列分成两部分等等，使其转化成等差数列或者等比数列等可求和的数列分别进行求和，例如对通项公式为的数列求和。20.房产税改革向前推进之路，虽历经坎坷,但步伐从未停歇，作为未来的新增税种,十二届全国人
