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1、衢州五校2018学年第一学期高一年级期末联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意和补集的运算求出RA，由交集的运算求出（RA）B【详解】因为集合Ax|x+10x|x1，所以RAx|x1，又B2，1，0，则（RA）B2，1，故选：B【点睛】本题考查交、补集的混合运算，属于基础题2.的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式sin（-2）sin转化成特殊角三角函数值解之【详解】sin（300360）sin(-
2、60)故选：C【点睛】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值，属于基础题3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】选项A为偶函数，但在区间（0，+）上单调递减；选项B，yx3为奇函数；选项C，ycosx为偶函数，但在区间（0，+）上没有单调性；选项D满足题意【详解】选项A，yln为偶函数，但在区间（0，+）上单调递减，故错误；选项B，yx3为奇函数，故错误；选项C，ycosx为偶函数，但在区间（0，+）上没有单调性，故错误；选项D，y2|x|为偶函数，当x0时，解析式可化为y2x，显然满足在区间（0，+）上单调递增，故正确故选：D【
3、点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题4.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】易知a0 0b1 c1 故 abc【详解】由指、对函数的性质可知：，有abc故选：B【点睛】本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识5.函数的图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题中函数知，当x0时，y0，图象过原点，又依据对数函数的性质知，此函数是减函数，根据此两点可得答案【详解】观察四个图的不同发现，A、C、D图中的图象过原点，而当x0时，y0，故排除B；又由定义域可知x1,排除D又由函数的单调性知，原函数是减函数，排除A故选：C【点睛】
4、本题考查对数函数的图象的识别，经常利用函数的性质及特殊函数值进行排除，属于基础题.6.已知函数，若函数有两个不同的零点，则的取值范围A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】画出函数y=f（x）与y=m的图象，通过图象可得m的取值范围.【详解】画出函数y=f（x）与y=m的图象，如图所示，函数y=f（x）-m有2不同的零点，函数y=f（x）与y=m的图象有2交点，由图象可得m的取值范围为（-1，1）故选A【点睛】本题考查了函数零点的应用，考查了分段函数；已知函数有零点，求参数的取值范围常用方法有：直接法，分离参数法，数形结合法. 函数可通过基本初等函数y=的图象，对称平移后得到.7.对
5、于函数，给出下列选项其中正确的是（ ）A. 函数的图象关于点对称 B. 存在，使C. 存在，使函数的图象关于轴对称 D. 存在，使恒成立【答案】C【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式，化简函数为2sin（x），将（，0）代入函数解析式不成立，说明A不正确,确定函数的值域，判断B的真假；根据函数的对称轴判断C的真假；根据函数的周期判断D的真假；【详解】函数2sin（x），对于A：函数f（x）2sin（x）,当x=时，2sin（）2，不能得到函数的图象关于点对称A不对对于B：，可得（），不存在；B不对对于C：函数的对称轴方程为：x，可得x，当k0,时，可得图象关于y轴对
6、称C对对于D：f（x+）f（x+3）说明2是函数的周期，函数f（x）的周期为2，故，不存在，使恒成立，D不对故选C【点睛】本题考查了两角和与差的正弦函数，正弦函数的值域，正弦函数的对称性，以及三角函数的周期性及其求法，考查了分析问题、解决问题的能力，属于中档题8.如图，点在圆上，且点位于第一象限，圆与正半轴的交点是，点的坐标为，若 则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用两点间的距离公式求出半径，再写出A的坐标,由A，B的坐标，利用两点间的距离公式即可解得-6sin+8cos=5，结合+=1，即可解得的值【详解】半径r|OB|1，由三角函数定义知，点A的坐标为（
7、cos，sin）；点B的坐标为（，），|BC|，整理可得：-6sin+8cos=5，又+=1，解得sin或，又点位于第一象限，0，sin，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数定义，两点间的距离公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了数形结合思想，属于中档题9.已知，若对任意,或，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断函数g（x）的取值范围，然后根据或成立求得m的取值范围.【详解】g（x）2，当x时,恒成立，当x时，g（x）0，又xR，f（x）0或g（x）0，f（x）m（x2m）（x+m+3）0在x时恒成立，即m（x2m）（x+m+3）0在x时恒成立，则
8、二次函数ym（x2m）（x+m+3）图象开口只能向下，且与x轴交点都在（，0）的左侧，即，解得m0，实数m的取值范围是：（，0）故选C【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的图象和性质，根据条件确定f（x）m（x2m）（x+m+3）0在x时恒成立是解决本题的关键，综合性较强，难度较大10.定义在上的偶函数满足:当时有,且当时,则函数的零点个数是( )A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 无数个【答案】B【解析】【分析】结合条件画出偶函数的大致图象，再分析函数f（x）=的交点个数，可得答案【详解】由条件，可知函数在时，图象向右平移3个单位，函数值变为原来的，且当时,所以函数的大致图象：共有7
9、个交点，故选B.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，函数的零点，考查了函数图像的应用，属于难题二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.设集合，则_，_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】求出A中x的范围可确定出A，求出B中y的范围确定出B，根据并集定义及运算求出A与B的并集即可【详解】由A中ylg（x22x），得到x22x0，即x（x2）0，解得：x0或x2，即A（，0）（2，+），由B中1，得到B1，+），则故答案为(1). (2). 【点睛】本题考查了并集的运算，考查了对数函数的定义域，幂函数的值域问题，属于基础题12.已知，且，则_，_.【答案
10、】 (1). 7 (2). 【解析】【分析】先利用同角三角函数的基本关系求得cos和tan的值，再利用诱导公式使tan（）tan（），再利用正切的两角和公式展开后，把tan的值代入即可求得进而利用二倍角公式把sin2、展开，把sin和cos的值代入即可求得【详解】为锐角，且sincos，tan，tan（）tan（）=，.故答案为(1). 7 (2). .【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值的问题，要求学生能灵活运用三角函数的基本公式，属于中档题.13.若函数的周期，则_，且函数的单调递减区间为_.（是自然对数的底数）【答案】 (1). 2 (2). 【解析】【详解】w0，周期为，即T可解得
11、：2，f（x）sin（2x），函数为复合函数，令t=f(x)为内层函数，则为外层函数，外层函数是单增的，所以需要求得f（x）sin（2x）的单调递减区间，令2k2x2k，kZ，可解得：kxk，kZ，函数f（x）的单调递减区间为，kZ函数的单调递减区间为，kZ，故答案为(1). 2 (2). 【点睛】本题主要考查了正弦型函数的周期及单调性问题，涉及到了指数函数单调性的考查，属于基础题14.函数的图象恒过定点_，若函数的图象的对称轴为，则非零实数的值为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】令a的系数为0，可得函数恒过的定点，根据函数y图象的对称轴方程，再列出关于a的方程解之，从而求出a
12、值即可【详解】f（0）=，的图象恒过定点，又函数f（x）|a（x）|函数的对称轴为x，函数的图象的对称轴为，-1，a，故答案为(1). (2). 【点睛】本题考查了函数恒过定点及对称性，考查逻辑思维能力，属于基础题15.已知，若函数在是增函数，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】x2ax的对称轴为x，由题意可得，当a1时，3，且 93a0，求得a的取值范围；当1a0时，4，且164a0，求得a的取值范围，将这两个范围取并集即可【详解】x2ax的对称轴为x，由题意可得，当a1时，3，且 93a0，1a3当1a0时4，且164a0，故a无解综上，1a3，故答案为1a3【点睛】本题考查对数函数
13、的单调性和定义域，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题16.已知函数，当变化时，恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】判断函数的单调性和奇偶性，将不等式进行转化，利用参数分离法即可得到结论【详解】f（x）ax（a1），f（x）ax（ax），（a1），则函数f（x）是奇函数，当a1，f（x）ax单调递增，当0，变化时，恒成立，等价为f（1）恒成立，即1，当，1成立，当0，）时，则1，1，故答案为.【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，属于中档题17.已知，,若，则_.【答案】2【解析】【分析】由已知条件推导出x，y（0，+），由此能求出【详解】x，y（0，+），8y3+lny+ln2+20，（2y）3+ln（2y）+20，构造函数f（x）=,则f（x）在上是单调递增的，x2y，故答案为：【点睛】本题
