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1、广元市2018-2019学年度上学期期末高中一年级教学质量监测数学试题 第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，只要求解出两集合元素的公共部分即可【详解】，AB2，4 故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，属于基础题.2.不等式的解集是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数y2x在R上的单调性，得出关于x的不等式2x74x1，解此不等式，从而得出不等式的解集；【详解】因为y2x在R上是增函数，所以2x73
2、所以不等式的解集是x|x3，故选D.【点睛】本题主要考查指数函数单调性的应用、不等式的解法，考查化归与转化思想，属于基础题3.( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将15表示为4530，再利用两角差的正弦公式，结合特殊角的三角函数，即可得出答案【详解】sin15sin（4530）sin45cos30cos45sin30 故选：C【点睛】本题考查了两角差的正弦公式与特殊角的三角函数计算问题，是基础题目4.在下列函数中，图像关于坐标原点对称的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，要找图象关于原点对
3、称，即在4个选项中找出奇函数即可，结合选项利用排除法【详解】根据函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，A：ylgx是非奇非偶函数，错误；B：ysinx为奇函数，图象关于原点对称，正确；C：ycosx为偶函数，图象关于y轴对称， 错误；D： y|x|为偶函数，图象关于y轴对称，错误；故选：B【点睛】本题主要考查了函数奇偶性，奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，判断函数的奇偶性时，不但要检验f（x）与f（x）的关系，更不能漏掉对函数的定义域要求对称的检验，属于基础题5.函数的定义域是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用对数的真数大于0，底
4、数大于0，且不等于1，列出不等式求解即可【详解】要使函数有意义，可得，解得20的解集为，故选A.【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查解不等式，属于中档题10.已知函数，则函数的零点个数为( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】B【解析】【分析】画出函数ylgx的图象和函数ysinx的图象，通过判断两个函数图象的交点个数可得函数的零点的个数.【详解】函数lgxsinx的零点的个数，即函数ylgx的图象和函数ysinx的图象的交点个数，如图所示：显然，函数ylgx的图象和函数ysinx的图象的交点个数为3，所以，函数lgxsinx的零点的个数为3,.故选：B【点睛】本题主要考
5、查函数图象交点个数的判断方法，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题11.设，则，的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用幂函数的性质比较a与b的大小，利用指数函数的性质比较a与1的大小，利用对数式的运算性质得到c大于1，从而得到结论【详解】因为yx0.5在（0，+）上是为增函数，且0.50.3，所以0.50.50.30.5，即abclog0.30.2log0.30.31，而10.500.50.5所以bac故选：C【点睛】本题考查了不等关系，考查了基本初等函数的单调性，是基础题12.已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若动直线与函数和的图
6、象分别交于，两点，则的最大值为( )A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B【解析】【分析】首先求得g（x），然后根据动直线xt与函数yf（x）和yg（x）的图象分别交于M、N两点，可得|MN|f（x）g（x）|，将两个函数的解析式代入化简，再由余弦型函数的值域即可得到结论【详解】f（x）sin（2x），g（x）sin2（x）sin（2x），所以|MN|f（x）g（x）|sin（2x）sin（2x）|，|cos2x|，则cos2x1时，|MN|的最大值为：故选B【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，考查了两角和差的正弦公式及余弦函数的图象和性质，属于中档题第卷二、填空题（每题5分，满分2
7、0分，将答案填在答题纸上）13.函数的最小正周期是_【答案】【解析】【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式为y，再根据yAsin（x+）的周期等于T，可得结论【详解】函数，最小正周期为，故答案为【点睛】本题主要考查二倍角公式的逆用，三角函数的周期性及其求法，利用了yAsin（x+）的周期等于T可求，属于基础题14.已知函数若，则_【答案】-3【解析】【分析】当x0时，f（x）x2+110；当x0时，f（x）2x10，由此能求出结果【详解】函数f（x），f（x）10，当x0时，f（x）x2+110，解得x3或x3（舍）；当x0时，f（x）2x10，解得x5，不合题意综上，x3故答案为：3【点睛】
8、本题考查了分段函数及函数值的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15.若，是方程的两根，则_【答案】【解析】【分析】由韦达定理可得tan+tan与tantan的值，代入两角和的正切公式可得【详解】tan，tan是方程3x2+5x20的两根，tan+tan，tantan，tan（+）故答案为：【点睛】本题考查两角和与差的正切公式，考查了一元二次方程的韦达定理，属于基础题16.函数的最大值是_.【答案】【解析】【详解】注意到，函数式可视为定点与动点连线的斜率，而动点的轨迹是一个单位圆.设过点的直线方程为.当斜率取最大值时，该直线应是单位圆的一条切线，于是，原点到该直线距离为1.故.
9、因此，函数的最大值为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（）若，求的值；（）计算.【答案】（）（）【解析】【分析】（）利用对数恒等式即可得出；（）运用对数的运算法则，通过换底进行化简，得到本题结论【详解】（），（）原式=【点睛】本题考查了对数恒等式和对数的运算法则，考查了换底公式，属于基础题18.已知函数.（）画出的图象；（）根据图象写出的单调减区间和最值；【答案】（）详见解析；（）的单减区间为，的最小值为3，没有最大值.【解析】【分析】（）利用零点分段法化简f（x），描点作图即可；（）根据图象直接得f（x）的单调减区间和最值.【详解】（
10、），图像如图：（）由图可知：的单减区间为，的最小值为3，没有最大值.【点睛】本题主要考查含绝对值函数的图象及性质，函数最值的求解，去绝对值化为分段函数及作图是关键，属于基础题19.（）已知为第二象限，化简；（）化简.【答案】（）原式（）原式=-1【解析】【分析】（）由为第二象限，结合已知条件利用同角三角函数基本关系式求解（）通过切化弦，通分以及两角差的正弦函数化简，然后利用诱导公式以及二倍角公式化简，可得结果【详解】（）原式=（）原式=【点睛】本题是基础题，考查三角函数的恒等变形，诱导公式、两角差的三角函数等基本知识的灵活运用，注意公式的正确应用，考查计算能力20.已知函数.（）讨论的奇偶性；（）讨论的单调性.【答案】（）奇函数（）在上是减函数【解析】【分析】（）根据函数f（x）的奇偶性的定义，结合已知中f（x）解析式可得结论；（）设x1，x2（2，2）且x1x2，利用作差法判断出，即可得函数的单调性【详解】（）由得的定义域为又是奇函数.（）设x1，x2（2，2）且x1x2，x2x10，2+x10，2+x20，0即，即 0，即f（x1）f（x2），在上是减函数【点睛】
