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1、1 第六讲 电磁感应（一） 一选择题 1如图所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。 两质量、长度均相同的导体棒、置于边界水平的匀强磁场上 方同一高度 h 处。磁场宽为 3h，方向与导轨平面垂直。先由静止 释放，当恰好进入磁场时由静止释放。已知进入磁场即 开始做匀速直线运动，、两棒与导轨始终保持良好接触。则 下列表示、 两棒的加速度 a 和动能 Ek随各自位移 s 变化的图像中可能正确的是 （） 2有 7 个完全相同的金属框，表面涂有绝缘层。如图所示，A 是一个框，B 是两个框并 列捆在一起，C 是两个框上下叠放捆在一起，D 是两个框前后叠放捆在一起。将他们同 时从同一高度由静止释放，
2、穿过水平向里的匀强磁场，最后落到水平地面。关于金属框 的运动，以下说法正确的是（） AD 最先落地 BC 最后落地 CA、B、D 同时落地 DB 最后落地 3如图所示，A、B 为不同金属制成的正方形线框， 导线粗细相同， A 的边长是 B 的 2 倍， A 的密度是 B 的 1/2， A 的电阻是 B 的 4 倍，当它们的下边在同一高度竖直下落， 垂直进入如图所示的磁场时，A 框恰能匀速下落，那么 （） AB 框也将匀速下落 B进入磁场后，A、B 中感应电流强度之比是 21 a1 O h 2h 3h 4h 5h s 的加速度 a2 O h 2h 3h 4h 5h s 的加速度 Ek1 O h
3、2h 3h 4h 5h s 的动能 Ek2 O h 2h 3h 4h 5h s 的动能 （A）（B）（C）（D） h B 3h ABCD 2 C两线框全部进入磁场的过程中，通过截面的电量相等 D两线框全部进入磁场的过程中，消耗的电能之比为 21 4如图所示，一导线 AC 以速度 v 在金属轨道 DFEF 上匀速滑动，向右 通过一匀强磁场，金属轨道 EF 间有电阻 R，其余的电阻不计，则在通 过此匀强磁场的过程中，下列物理量中与速度 v 成正比的是：() 导线 AC 中的感应电流强度 磁场作用于导线 AC 上的磁场力 用于导线 AC 上的磁场力的功率 电阻 R 上所消耗的电功率， ABCD 56
4、右图为一个有理想边界的匀强磁场一个正方形的导 线框在绝缘光滑水平面上匀速运动速度为 v1，当导线框穿 过磁场时之后速度变为 v2。此时仍是匀速速动；当导践框完 全在在磁场中时运动的速度 u 为() A)( 2 1 21 vvuB)( 2 1 21 vvu C)( 2 1 21 vvuD无法确定 6如图所示，一 U 形光滑导轨串有一电阻 R，放置在匀强的外磁 场中，导轨平面与磁场方向垂直。一电阻可忽略不计但有一定质 量的金属杆 ab 跨接在导轨上，可沿导轨方向平移。现从静止开始 对 ab 杆施以向右的恒力 F，若忽略杆和 U 形导轨的自感，则在杆 运动过程中，下列哪种说法是正确的？() A外磁场
5、对载流杆 ab 的作用力对 ab 杆做功，但外磁场的能量是不变的 B 外力 F 的功总是等于电阻 R 上消耗的功 C 外磁场对载流杆 ab 作用力的功率与电阻 R 上消耗的功率两者的大小是相等的 D 电阻 R 上消耗的功率存在最大值 7如图所示，电路中除电阻外，其余电阻均不计，足够长的 导电轨道水平放置且光滑，导体棒水平放在导轨上，磁场 方向如图所示，当开关闭合后，下列关于能量转化的描述正 确的是（） A电源输出的能量等于导体棒所获得的动能 B导体棒从开始到运动稳定，电源输出的能量等于电阻所产生的热量 C导体棒运动稳定后，等于不再输出能量 D导体棒运动稳定后，电源输出的能量等于导体棒的动能和电
6、阻产生的热量 之和 3 8图(a)、(b)、(c)中除导体棒可动外，其余部分均固定。不计摩擦，导体棒、导轨和直 流电源的电阻均可略，各装置都在水平面内，匀强磁场 B 的方向已在图中标出。设导体 棒的初始运动方向如图中 v。所示。有可能在一直向右运动过程中最终达到匀速(不包括 静止)状态的是图中的导体棒。 9如图，空问某区域存在着匀强磁场，磁场的上下边界水 平，方向与竖直平面(纸面)垂直；两个由完全相同的导线 制成的刚性线框 a 和 b，其形状分别是周长为 4l 的正方形 和周长为 6l 的矩形。线框 a 和 b 在竖直面内从图示位置自 由下落。若从开始下落到线框完全离开磁场的过程中安培 力对两
7、线框的冲量分别为 Ia、Ib，则 Ia:Ib为() A3：8B1：2C1：1D3：2 10光滑绝缘水平面上有一矩形金属正方形线框进入一垂直桌面的匀强磁场中(磁场宽度 大于线框边长)，当线圈全部进入磁场区域时，其动能恰好等于它在磁场外面时的一半， 则它最终停下来的位置是()。 A恰好是刚刚离开磁场的地方 B有一部分在磁场中，一部分在磁场外 C它完全离开磁场后，仍能继续运动 D以上三种判断都有可能 二填空题 1光滑平行轨道 abcd 如图所示，轨道的水平部分处于竖 直向上的匀强磁场中，bc 段轨道宽度为 cd 段轨道宽度 的 2 倍，轨道足够长。将质量相同的金属棒 P 和 Q 分 别置于轨道上的
8、ab 段和 cd 段，P 棒置于距水平轨道高 h 的地方，放开 P 棒，使其自由下滑，则最终达到稳定状 态时 P 棒的速度为，Q 棒的速度为。 2一个质量为 m、直径为 d、电阻为 R 的金属圆环，在范围很大的磁场中沿竖直方向下 落， 磁场的分布情况如图所示， 已知磁感应强度竖直方向的分量 By的大小只随高度变化， 4 其随高度 y 变化关系为 0(1 ) y BBky（此处 k 为比例常数，且 0k ） ，其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上，在下落过程 中金属圆环所在的平面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定 为某一数值，称为收尾速度俯视观察，圆环中的感应电流方向 为（顺时针，逆时针） ；
9、圆环收尾速度的大小为 2如图所示，直角三角形金属框架 abc 放在均匀磁场 B 中，B 平行于 ab 边，当金属框绕 ab 边以角速度转动时，abca 回路中的感应电动势 =， 如 果 bc 边 的 长 度 为 l ， 则 a 、 c 两 点 间 的 电 势 差 Ua-Uc=。 4图 1 中的 M、N 为处在匀强磁场中的两条位于同一水平面内的平行直导轨，一端串 接电阻 R，磁场沿竖直方向，ab 为金属杆。可在导轨上无摩擦滑 动，滑动时保持与导轨垂直。杆与导轨的电阻不计。现于导轨平 面内沿垂直于 ab 方向施加一恒力 F，使杆从静止出发向右运动， 在以后的运动过程中，杆速度的大小 v、加速度的大
10、小 a、力 F 的 冲量大小 I、 以及 R 消耗的总能量 E 随时间 t 变化的图线， 分别对 应于图 2 中哪一条图线？把代表该物理量的符号填在你所选定的 图线的纵坐标处的方框中。 y B 5 二计算题 1两根电阻可略、平行放置的竖直固定金属长导轨相距 l，上端与电动 势为、内阻为 r 的直流电源连接，电源正、负极位置如图所示。另有一 根质量 m、长 l、电阻 R 的匀质导体棒，两端约束在两导轨上，可无摩擦 地上下滑动。设空间有与导轨平面垂直的水平匀强磁场 B 方向已在图中 示出， 将导体棒静止释放。 试求导体棒朝下运动过程中的最大加速度 amax 和最大速度 vmax。 2如图所示，阻值
11、为 R，质量为 m，边长为 l 的正方 形金属框位于光滑水平面上。金属框的 ab 边与磁场边 缘平行， 并以一定的初速度进入矩形磁场区域， 运动方 向与磁场边缘垂直。 磁场方向垂直水平面向下， 在金属 框运动方向上的长度为 L(Ll)。设金属框 ab 边进入磁 场后，框的运动速度与 ab 边在磁场中的位置坐标之间 关系为 v=v0-cx(xl)。 ，式中 c 为未知的正值常量。若金属框完全通过磁场后恰好静止，求 (1)磁场的磁感应强度； (2)从线框进入磁场区域到线框 ab 边刚出磁场区域的运动过程中安培力所做的功。 6 4如图甲所示，在磁感应强度为 B 的水平匀强磁场中， 有两根竖直放置相距
12、为 L 平行光滑的金属导轨，顶端用 一阻直为 R 的电阻相连， 两导轨所在的竖直平面与磁场 方向垂直 一根质量为 m 的金属棒从静止开始沿导轨竖 直向下运动，当金属棒下落 H 时，速度达到最大，整个 过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好重力加速度 为 g，导轨与金属棒的电阻可忽略不计，设导轨足够长求： （l）通过电阻 R 的最大电流； （2）从开始到速度最大过程中，金属棒克服安培力做的功 WA； （3）若用电容为 C 的平行板电容器代替电阻 R，如图乙所示，仍将金属棒从静止释放， 经历时间 t 的瞬时速度 v1 5 如图所示， 在空中有一水平方向的匀强磁场区域， 区域的上下边缘间距为 h，磁感
13、应强度为 B。有一长度为 L、宽度为 b（bh） 、电阻为 R、质量为 m 的矩形线圈紧 贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的下边 穿出磁场时，恰好以速率 v 匀速运动。已知重力加速度 为 g，求 （1）线圈匀速运动的速率 v； （2）穿过磁场区域过程中，线圈中产生的热量 Q； （3）线圈穿过磁场区域所经历的时间 t。 7 6电磁驱动是现代产业中的重要技术。如图是磁悬浮机车的电磁驱动模型：机车轨道沿 x轴方向，轨道区域内固定一系列电阻为5 . 0r的独立线圈，每线圈通以10 0 IA 的电 流后使其产生如图所示的磁场，磁感应强度大小均为 1BT，相邻区域磁场方向相反。固定在机车底端的金
14、 属框abcd可视为一矩形线圈，电阻为01. 0R，ab边 宽度为d，与磁场的宽度相同，bc边长为5 . 0Lm，平 行于y轴，金属框ad、bc两边总处于方向相反的磁场 中。驱动机车时，固定在轨道上的独立线圈依次通电，等效于金属框所在区域的磁场以 12 0 vm/s 匀速向x轴正方向移动，驱使机车前进，若机车所受阻力恒为200fN。求： (1)模型机车启动时刻，金属框中感应电流的方向和大小； (2)模型机车所能达到的最大速率； (3)当模型机车以恒定速率匀速行驶时，整个系统驱动机车的效率为多大？ 8 7大的水平桌面上放一棒，长为 L，质量为 m，电阻为 R，棒平行桌缘放置，桌子的侧 面有一根相
15、同的棒，用两根无电阻的光滑导线将上面的棒系在一 起， 空间中有匀强磁场 B， 方向与桌缘垂直， 与水平方向夹角为。 开始时刻将两棒由静止释放。 (1)问理论上棒的最大速度 vmax为多大? (2)当棒速为 v，且 vvmax时，求机械能损耗的功率 P1， 与电功率 P2。 8如图所示，M1N1N2M2是位于光滑水平桌面上的 刚性 U 型金属导轨，导轨中接有阻值为 R 的电阻， 它们的质量为 m0导轨的两条轨道间的距离为 l， PQ 是质量为 m 的金属杆，可在轨道上滑动，滑动时 保持与轨道垂直，杆与轨道的接触是粗糙的，杆与 导轨的电阻均不计 初始时， 杆 PQ 于图中的虚线处， 虚线的右侧为一匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，磁感应强度的大小为 B现有一 位于导轨平面内的与轨道平行的恒力 F 作用于 PQ 上， 使之从静止开始在轨道上向右作加 速运动已知经过时间 t , PQ 离开虚线的距离为 x，此时通过电阻的电流为 I0，导轨向右 移动的距离为 x0（导轨的 N1N2部分尚未进人磁场区域） 求在此过程中电阻所消耗的能 量不考虑回路的自感http:/
