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1、高2018级高一（上）半期测试题数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，,设全集则()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出B中不等式的解集，确定出，根据全集UR，求出的补集即可【详解】=，=全集UR， ，故选：B【点睛】本题考查了并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2.下列对应关系是到的函数的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义，即可得出结论【详解】对于A选项:AR，Bx |x0，按对应关系f：xy|x|，A中的元素0在B中无像，f：xy|x|不
2、是从A到B的函数；对于B选项:AZ，B，f：xyx2，A中的元素0在B中无像，f：xy|x|不是从A到B的函数；对于C选项:AZ，BZ，f：xy，负数不可以开方，f：xy不是从A到B的函数；对于D选项:A1，1，B0，f：xy0，A中的任意元素在B中有唯一元素对应，f：xy0是从A到B的函数故选D.【点睛】本题考查函数的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解函数的定义是关键3.若是定义在上的单调函数，其零点同时在区间，那么下列说法一定正确的是()A. 函数在区间内有零点B. 函数在区间或内有零点C. 函数在区间内无零点D. 函数在区间内无零点【答案】C【解析】【分析】由题意可确定f（x）唯
3、一的一个零点在区间（-1，2）内，故在区间2，16）内无零点其它不能确定【详解】由题意是定义在上的单调函数且其零点存在，可确定f（x）有唯一的一个零点在区间（-1，2）内，故在区间2，16）内无零点,C正确;A不能确定，B：当零点恰为0时不正确D不能确定故选：C【点睛】本题考查对函数零点的判定定理的理解，属基础知识的考查属基础题4.函数的定义域是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】令根号下非负，解不等式0即可.【详解】由题意0，解得4，即lgx2或lgx， x100或x，故定义域为故选：A【点睛】本题考查求函数的定义域，解题的关键是由函数解析式的形式得出使自变量有意义的限制
4、条件，不等式，方程等，然后解出其范围5.已知，则的大小关系是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据=ln、=ln，只需比较与的大小，利用函数y=与的大小，再根据的正负直接写出a、b、c的大小.【详解】因为=ln0，=ln0，只需比较与的大小，构造幂函数y=，在x0时单调递增，当x=时，y=9，当x=时，y=8，因为98，所以，所以ln ln，即，又y=，当x0时，y0，所以c0，故cba，故选B.【点睛】本题考查了指数式的正负，考查了指对幂函数的单调性的应用，其中=ln、=ln的变形是解题的关键，属于中档题.6.函数的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析
5、】函数f(x)ln(x21)为偶函数，且值域为0，)，所以其图象关于y轴对称且均在x轴上方，只有A符合7.设 ,则()A. 10 B. 11 C. 12 D. 13【答案】B【解析】【分析】根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x10内的函数值，代入即可求出其值【详解】f（x），f（5）ff（11）f（9）ff（15）f（13）11故选：B【点睛】本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于基础题8.若函数在上是增函数,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设t，则根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论【详解】设tg（x），则是单调递减的函数，根据复合函数单调
6、性之间的关系可得：函数t在定义域上单调递减，且函数tg（x）2+ax在1，3上满足g（3）0，即，解得a0，故选B.【点睛】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键9.对任意，函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先通过配方，得出其单调区间，要使函数f（x）4x2kx8在区间不是单调函数，则必有0对任意恒成立，解出即可【详解】f（x）4x2kx8，函数f（x）在区间（，上单调递减，在区间上单调递增函数f（x）4x2kx8在区间不是单调函数，必有0对任意恒成立，解得0k8t对任意恒成立，k
7、0, f（x）在0，+）上的解析式为：f（x）,做出f（x）的函数图象如图所示：任意xR，有f（x）f（x1）成立，所以将f（x)的图像向右移动1个单位后的图像都在y=f(x)的非上方，4m1，解得m故选：B【点睛】本题考查了奇函数的判断与性质，函数图象的应用，属于中档题12.已知函数 , 若有四个互不相等的实数根,且. 则的取值范围是().A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作出函数f（x）的图象，根据方程有四个互不相等的实数根，得到与、与的关系，代入所求，将所求用a表示，然后计算即可得到结论【详解】作出的图像如图：若有四个互不相等的实数根,且，则0a1，且是的两个根，=4，=
8、4-a，且=，即-)=)，)=1，=0，所求=4-a，故选B.【点睛】本题主要考查函数交点个数的应用，考查了二次方程韦达定理的应用及对数运算，利用数形结合确定四个根之间的关系是解决本题的关键，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡对应的题中横线上13.幂函数的图象过点，则=_.【答案】【解析】【分析】设出幂函数的解析式，由图象过确定出解析式，然后令x-3即可得到f（-3）的值【详解】设f（x）xa，因为幂函数图象过，则有2a，a-2，即f（x）x-2，f（-3）(-3)-2，故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求幂函数解析式的问题，考查了求幂函数的函数值
9、，属于基础题.14.已知函数,若,则实数的取值范围是_【答案】（-，-2）【解析】【分析】首先判断出函数的单调性，再根据单调性和f（2a2）f（a），得到关于a的不等式，解得即可【详解】y，在x0上是减函数，y，在x0上是减函数，且f（x）在x=0处连续，在R上是减函数又f（2a2）f（a），a2a2解得a1故答案为：（-，-2）【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的判断及应用，考查了不等式的解法，属于基础题15.用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 .【答案】2，25【解析】试题分析：解：设f（x）=x3-2x-5， f（2）=-10，f（3）=160，
10、f（2.5）=-10=0， f（x）零点所在的区间为2，2.5，方程x3-2x-5=0有根的区间是，故填写考点：二分法求方程的根点评：本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数f（x）的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号16.已知函数 与 的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是_。【答案】（0，）【解析】【分析】由题意可得，存在x0使f（x）g（x）0，即ln（x+a）0在（，0）上有解，从而化为函数m（x）ln（x+a）在（，0）上有零点，从而求解【详解】若函数f（x）（x0）与g（x）x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，
11、则等价为f（x）g（x），在x0时，方程有解，即x2+ln（x+a），即ln（x+a）0在（，0）上有解，令m（x）ln（x+a），则m（x）ln（x+a）在其定义域上是增函数，且x时，m（x）0，又a0，则2x+2ln（x+a）0在（，0）上有解可化为ln a0，即lna，故0a综上所述，a（0，）故答案为：（0，）【点睛】本题考查函数与方程的应用，根据函数的图象与方程的根及函数的零点之间的关系，进行转化是解决本题的关键，综合性较强，难度较大三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚17.计算下列各式（1）（2）【答案】（1）（2）10【解析】【分析】
12、（1）直接由分数指数幂的运算性质及对数运算性质化简得答案；（2）直接由对数的运算法则及性质计算得答案【详解】（1）=2+1+=.（2）=lg5(lg2+lg5)= lg5+=lg100+8=10.【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数性质、运算法则、换底公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18.已知集合Axx2axa2130，Bxx24x30，Cxx23x0（1）若ABAB，求a的值；（2）若,求a的值.【答案】（1）a=4（2）a3【解析】【分析】（1）由题意可知A=B，得到两个方程的关系，直接解得a.（2）化简B1，3，C3，0，从而可得0，3A，1A；从而可得1-a+a2130，从而解得a，再进行检验即可【详解】（1）由ABA
