《【解析版】上海市浦东新区2018-2019学年高一上学期期末质量测试数学试卷 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【解析版】上海市浦东新区2018-2019学年高一上学期期末质量测试数学试卷 word版含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浦东新区2018学年度第一学期期末质量测试高一数学试卷考生注意：1、答卷时间90分钟，满分100分2、请在答题纸上规定的地方作答，写在其它地方一律不予批阅.一、填空题，本大题共有12题，只要求直接填写结果。1.不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】由绝对值不等式的性质直接求解。【详解】 ， ，即不等式的解集是：【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，属于基础题。2.若整数能使成立，则=_.【答案】【解析】【分析】利用集合相等列方程组求解即可解决问题。【详解】 或，解得：（舍去）或 =10【点睛】本题考查了集合相等知识，还考查了分类讨论思想，属于基础题。3.已知集合，集合，则=_.【答案】【
2、解析】【分析】分别解出集合，利用交集概念求解。【详解】 ， ， =【点睛】本题考查了指数函数及对数函数性质，还考查了交集概念，属于基础题。4.函数的零点个数为_.【答案】1【解析】【分析】令，整理得：，分别作出及图像，由图像交点个数即可判断函数零点个数。【详解】令，整理得：，在同一坐标系中分别作出及图像，如下图：由图可知，两函数图像只有一个交点。函数零点个数为1个。【点睛】本题考查了函数零点的概念，还考查了转化思想及指数函数，幂函数图像，属于基础题。5.函数的图像恒经过定点，则点的坐标是_.【答案】(2,4)【解析】当时，不论底数取何值，总有成立，即函数的图象恒过定点，故答案为 6.如果，那么
3、=_.【答案】1【解析】【分析】分别表示出，利用对数运算知识求解即可。【详解】 ， =【点睛】本题考查了指数幂与对数的互化，还考查了对数运算知识，属于基础题。7.方程的解集是_.【答案】【解析】【分析】对变形，再利用换元法转化成一元二次方程问题来求解即可。【详解】 ， 即：，令，则方程可化为，解得：或， 或 或方程的解集是：【点睛】本题考查了对数运算性质及转化思想，利用换元方法求解。8.若关于的方程有负根，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由列不等式求解。【详解】 有负根，且 ，解得：， 的取值范围是：【点睛】本题考查了指数函数的性质及分式不等式的解法，考查了转化思想，属于基础题。9.已
4、知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则_【答案】-1【解析】【分析】由幂函数f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，得到a是奇数，且a0，由此能求出a的值【详解】2，1，1，2，3，幂函数f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，a是奇数，且a0，a=1故答案为：1【点睛】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题10.已知，则的最小值是_.【答案】【解析】由得：，所以，当且仅当时，取等号，故填.11.若若，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】可对进行讨论，当 2时，当2时，将代入相对应的函数解析式，从而求出的范围【详解】 （舍去
5、）或， 的取值范围是：【点睛】本题主要考查了分类思想，对于分段函数，需对自变量的范围分类才可以确定函数的表达式。12.设为，的反函数，则的最大值为 【答案】【解析】由题意得：在上单调递增，值域为，所以在上单调递增，因此在上单调递增，其最大值为考点：反函数性质二、选择题，本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.13.若，那么下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别对赋值即可一一排除。【详解】对于A答案，当时，满足条件，但是答案错误，对于B答案，当时，满足条件，但是答案错误，对于D答案，当时，满足条件，但是答案
6、错误，故选：C【点睛】本题考查了两个数的大小比较，可以通过赋值方法一一排除即可，也可以作差，因式分解来判断差值的正负，从而比较大小。14.对于函数，下面叙述正确的是（ ）A. 定义域为 B. 值域为C. 在定义域内是增函数 D. 偶函数【答案】D【解析】【分析】将幂函数变成根式形式，即可判断。【详解】 ，满足:成立，所以为偶函数故选：D【点睛】本题考查了分数指数幂与根式的互化，还考查了偶函数概念，属于基础题。15.下列四个函数中，图像关于轴对称的两个函数是（ ）（1） （2） （3） （4）A. （1）和（2），（3）和（4） B. （1）和（3），（2）和（4）C. （1）和（4），（2）和
7、（3） D. 没有关于轴对称的【答案】C【解析】【分析】验证在图像上的点关于轴的对称点是否在另一个函数图像上即可。【详解】对于（1）和（4）两个函数，若点在（1）上，则，故在函数图像上，即（1）和（4）两个函数图像关于轴对称对于（2）和（3）两个函数，若点在（2）上，则故在函数图像上，即（2）和（3）两个函数图像关于轴对称。故选：C【点睛】本题考查了函数图像的对称性及指数运算知识，属于基础题。16.下列三个命题：（1）0是的真子集； （2）函数在定义域内是减函数；（3）存在反函数的函数一定是单调函数.正确的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】由真子集概念
8、，减函数定义及反函数概念逐一判断即可。【详解】（1）因为0不是一个集合，所以0是的真子集说法错误。（2）令，但是，所以（2）的结论错误。（3）函数的反函数为：，此函数在定义域内不是单调函数。故选：A【点睛】本题考查了真子集的概念，减函数的定义及反函数知识，属于基础题。三、解答题，本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.写出命题：“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题，并指出各个命题的真假.【答案】逆命题：若，则；假命题. 否命题：若，则；假命题. 逆否命题：若，则；真命题【解析】【分析】由逆命题、否命题、逆否命题的定义直接写出结果并判断。【详解】逆命题：若，则；当时，满足条件，但结
9、果不成立，所以它是假命题. 否命题：若，则；当时，满足条件，但结果不成立，所以它是假命题. 逆否命题：若，则；真命题【点睛】本题考查了四种命题形式及其真假判断，属于基础题。18.已知函数的图像经过点，反函数的图像经过点.（1）求的解析式；（2）求证：是增函数.【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】（1）根据函数的图像经过点列方程，再利用互为反函数图像特点列方程，即可求出，从而得解。（2）利用增函数定义证明，任取且，作差，变形，因式分解，判断差值的正负，再判断的大小，从而判断的单调性。【详解】(1)由题意可得：， ， （2），任取且，= 又 是增函数.【点睛】（1）考查了方程思想及互为反函
10、数图像的对称性。（2）考查了定义法证明函数的单调性，属于基础题。19.定义符号的含义为：当时，；当时，如：，若函数.（1）求函数的解析式及其单调区间；（2）求函数的值域.【答案】（1），函数在上是增函数，在上是减函数.（2）【解析】【分析】（1）对与的大小分类讨论即可。（2）分别求分段函数在各个区间段上的值域，再求它们的并集即可。【详解】（1）由由 函数在上是增函数，在上是减函数. （2） 当时， 当时， 当时，的值域为.【点睛】（1）考查了分类讨论思想及新定义概念问题。（2）考查了分段函数的值域问题求解方法。20.已知函数.（1）求的反函数；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析
11、】【分析】（1）反解，然后互换即可。（2）先合并，再利用对数函数性质求解即可。【详解】（1）由得 互换、得：函数的反函数是. （2）由得 由，得因为，所以，解得由【点睛】（1）考查了求反函数的解法。（2）考查了对数函数的性质及分式不等式的解法，考查计算能力，属于基础题。21.某地的出租车价格规定：起步费11元，可行驶3千米；3千米以后按每千米元计价，可再行驶7千米；以后每千米都按3.15元计价. （1）写出车费（元）与行车里程（千米）之间的函数关系式.（2）在坐标系中画出（1）中函数的图像.（3）现某乘客要打车到14千米的地方，有三个不同的方案打出租车.甲方案：每次走完起步费的路程后就重新打出
12、租车，直到走完全部路程；乙方案：先乘出租车走完10千米的路程，再重新打出租车一直走完剩下的路程；丙方案：只乘一辆出租车到底.试比较哪种方案乘客省钱？【答案】（1）（2）见解析；（3）丙方案乘客省钱【解析】【分析】（1）根据题意列出在不同范围内的函数表达式，得出分段函数；（2）分段画出函数图像即可。（3）分别计算不同的函数值，比较即可【详解】（1） （2）参考点：A、横纵坐标单位刻度可以不一致，要标注 、轴的单位；B、要体现出关键点对应的横、纵坐标；C、要是三条折线（段）；D、与轴的交点要画小圆圈.（3）甲方案：需要5次打车，共计打车费用为55元； 乙方案：10千米的路程费用为（元），剩下的4千米的费用：（元）乙方案共计费用为25.7+13.1=38.8（元）丙方案：（元）所以，丙方案乘客省钱.【点睛】考查了利用分段函数模型解决实际问题，难点是对分段函数的理解和应用
