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1、1 第五讲磁场（二） 一填空题 1如图所示，用磁聚焦法测定电子荷质比的实验装置，从阴极 K 发射出来的电子被加速 电压 V 加速，穿过阳极 A 上的小孔，得到沿轴线运动的、速 度相同的电子束，再经平行板电容器 C 到达荧光屏，平板电 容器至荧光屏的距离为 l(平板线度)。在电容器两极板间 加一交变电压，使电子获得不大的横向分速度，电子将以不 同的发散角离开电容器，今在轴线方向加一磁感应强度为 B 的均匀磁场，调节 B 的大小，可使所有电子汇聚于荧光屏的同一点(磁聚焦)。令 B 从零 连续增大，记下出现第一次聚焦的 B 值，根据 V、B 和 l 的数值可测得电子荷子比 e/m= 2 设在讨论的空
2、间范围内有匀强磁场 B 如图， 方向垂直纸面朝里， 在纸平面上有一长为 h 的光滑绝缘空心细管 MN，管的 M 端内有 一质量为 m、带电量 q0 的小球 P。开始时 P 相对管静止，而后 管带着 P 朝垂直于管的长度方向始终以匀速度 u 运动，那么，小 球 P 从 N 端 离 开 管 后 ， 在 磁 场 中 作 圆 运 动 的 半 径 为 R=。在此不必考虑重力及各种阻力。 3被电势差 V 加速的电子从电子枪口 T 发射出来，其初速度指 向 x 方向。为使电子束能击中目标 M 点，(直线 TM 与 z 轴间夹 角为)，在电子枪外空间加一均匀磁场 B，其方向与 TM 平行， 如图已知从 T 到
3、 M 的距离为 d，电子质量为 m，带电量为 e，为 使电子恰能击中 M 点，应使磁感应强度 B= 4如图所示，两平面 S1与 S2的夹角为，相交于直线 MN。 匀强磁场的磁感应强度为 B，其方向与平面 S1平行且与两平面 的交线 MN 垂直。 一半径为 R 的半圆周导线 ab 中通有直流电 I。 今将此半圆周载流导线的整体放在平面 S2的不同部位上。试求 它所受到的最大安培力 Fmax=，最小安培力 Fmin= 5如图所示，一质量均匀分布的细圆环，其半径为 R，质量为 m， 令此圆环均匀带正电，总电量为 Q。现将环平放在绝缘的光滑水 平桌面上，并处于磁感应强度为 B 的均匀磁场中，磁场方向竖
4、直 向下。当此环绕通过其中心的竖直轴以匀角速度沿图示方向旋 转时，求圆环由于旋转所产生的张力增量为。 2 二计算题 1.在直角坐标系 Oxy 中，x0 的范围内有匀强磁场 B，方向垂直纸 面向外；x0，y0 区域内存在匀强电场，场强大小 E=l00Vm，x0，y0)的小滑块，滑块与斜面间的摩擦系数为，tg。整 个装置处于匀强磁场中，磁感应强度为 B，方向垂直斜面向上。 求小滑块在斜面上运动并达到稳定时速度的大小和方向。 4.如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨 L1、L2，其间距 d=05m，左端接有容 量 C=2000F 的电容。质量 m=20g 的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导
5、轨的电 阻不计。整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度 B=2T。现用一沿导 轨方向向右的恒力 F1=044N 作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经 t 时间后到 达 B 处，速度 v=5m/s。此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为 F2，又经 2t 时间后导体棒返回到初始位置 A 处，整个过程电容器未被击穿。求 21世纪*教育网 (1)导体棒运动到 B 处时，电容 C 上的电量； (2)t 的大小； (3)F2的大小。 4 5如图所示在空间里有相互垂直的匀强电场 E 和匀强磁场 B， 一电子从坐标原点处静止释放。求 （1）电子住 y 轴方向上的最大位移为多少？ （2
6、）电子住 y 轴方向上的最大位移处的曲率半径 r （3）电子在垂直电场方向的“漂移”速度 （4）电子从静止到最大位移处做经历的时间 t 6如图所示，A1和 A2是两块面积很大、互相平行又相距较近 的带电金属板，相距为 d，两板间的电势差为 U同时，在这两 板间还有方向与均匀电场正交而垂直纸面向外的均匀磁场一 束电子通过左侧带负电的板 Al上的小孔，沿垂直于金属板的方 向射入，为使该电子束不碰到右侧带正电的板 A2，问所加磁场 的磁感应强度至少要多大?设电子所受到的重力及从小孔进入 时的初速度均可不计 5 7如图所示，空间匀强磁场水平向里，磁感应强度大小为 B。从 A 点沿垂直磁场方向水 平发射
7、一个粒子，已知粒子的质量为 m电荷量为 q， 考虑重力。问： (1)如果粒子从 A 水平运动到 B，试求粒子的速度大 小？ (2)如果 AB 距离为 L，且速度不满足上一问，速度无论多大都能到达 B 点，试求 AB 的距离 L 应该满足什么条件？ A 到 B 的时间为多少？ (3)如果初速度为 0， 问是否可能到达 B 点?在此过程中， 粒子的最大速度 vmax为多少? 6 8一光滑绝缘圆形水平桌面，处于竖直向下的匀强磁场中，圆 心 O 点放置一带电小球。已知桌面半径为 r，小球质量为 m、 电荷量为 q，磁场的磁感应强度大小为 B。 （1）若小球从 O 点沿 OA 方向、以大小为 m qrB 的水平 速度 v1开始运动，经时间 t1从桌子边缘 P 点滑离桌 面，如图甲，求时间 t1； （2）若小球从 O 点仍沿 OA 方向、以某一水平速度 v2开 始运动，同时用一置于桌面上的长直光滑绝缘玻璃 板沿 OA 方向始终以速度 v2匀速推小球，且玻璃板 总是与 OA 方向垂直，小球仍能从 P 点滑离桌面， 如图乙。求速度 v2的大小及此过程中玻璃板对小球 所做的功 W。 乙 v2 B O P A v2 B O P A v1 甲
