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1、考试要求 1.了解函数的单调性与导数的关系；2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间.,第2节 导数与函数的单调性,知 识 梳 理,1.函数的单调性与导数的关系 已知函数f(x)在某个区间内可导， (1)如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内_； (2)如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内_.,单调递增,单调递减,2.利用导数求函数单调区间的基本步骤是： (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求导数f(x)； (3)由f(x)0(或0)解出相应的x的取值范围.当f(x)0时，f(x)在相应的区间内是单调递增函数；当f(x)0时，f(x)在相应的区间内是单调递减函数
2、. 一般需要通过列表，写出函数的单调区间.,3.已知单调性求解参数范围的步骤为： (1)对含参数的函数f(x)求导，得到f(x)； (2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则f(x)0恒成立；若函数f(x)在a，b上单调递减，则f(x)0恒成立，得到关于参数的不等式，解出参数范围； (3)验证参数范围中取等号时，是否恒有f(x)0.若f(x)0恒成立，则函数f(x)在(a，b)上为常数函数，舍去此参数值.,常用结论与易错提醒 (1)解决一次、二次函数的单调性问题不必用导数. (2)有些初等函数(如f(x)x3x)的单调性问题也不必用导数. (3)根据单调性求参数常用导数不等式f(x)0或f(x
3、)0求解，注意检验等号. (4)注意函数、导函数的定义域.,基 础 自 测,1.思考辨析(在括号内打“”或“”) (1)若可导函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f(x)0.( ) (2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内没有单调性.( ) (3)f(x)0是f(x)为增函数的充要条件.( ) 解析 (1)f(x)在(a，b)内单调递增，则有f(x)0. (3)f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件. 答案 (1) (2) (3),2.函数f(x)exx的单调递增区间是( ) A.(，1 B.1，) C.(，0 D.(0，) 解析 令f(x)ex1
4、0得x0，所以f(x)的递增区间为(0，). 答案 D,3.函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是( ),解析 利用导数与函数的单调性进行验证.f(x)0的解集对应yf(x)的增区间，f(x)0的解集对应yf(x)的减区间，验证只有D选项符合. 答案 D,4.(2019镇海中学月考)函数f(x)xln x的单调减区间为_.,答案 (0，1),即f(x)0，f(x)在(0，e)上单调递增， f(a)f(b). 答案 f(a)f(b),答案 (1，) (，0)和(0，1),令f(x)0， 解得x0，x1或x4. 当x0，故f(x)为增函数； 当10时，f(x)
5、0，故f(x)为增函数. 综上知，f(x)在(，4)和(1，0)内为减函数，在(4，1)和(0，)内为增函数.,规律方法 确定函数单调区间的步骤： (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求f(x)； (3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间； (4)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间.,答案 (1)B (2)C,(2)函数f(x)的定义域为(0，).,当a0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增. 当a0时，令g(x)ax2(2a2)xa， 由于(2a2)24a24(2a1).,f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减.,所以 x(0，x
6、1)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减； x(x1，x2)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递增； x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减. 综上可得： 当a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增；,规律方法 利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号，当f(x)含参数时，需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论.分类讨论时，要做到不重不漏.,【训练2】 (1)已知函数f(x)axln x(a0)，则f(x)的单调递增区间是_；单调递减区间是_.,解析 由已知得f(x)的定义域为(0，).,(2)已知a为实数，函数f(x)x22aln
7、 x.求函数f(x)的单调区间. 解 f(x)x22aln x， f(x)的定义域为(0，)，,当a0时，f(x)0，则f(x)在(0，)上是增函数；,考点三 利用函数的单调性求参数,规律方法 利用单调性求参数的两类热点问题的处理方法 (1)函数f(x)在区间D上存在递增(减)区间. 方法一：转化为“f(x)0(0(0)成立”. (2)函数f(x)在区间D上递增(减). 方法一：转化为“f(x)0(0)在区间D上恒成立”问题； 方法二：转化为“区间D是函数f(x)的单调递增(减)区间的子集”.,解析 (1)f(x)x2ax2，由已知得2，1是f(x)的两个零点，,b(x1)21在1，)上恒成立，b1. 答案 (1)3 (2)(，1,
