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1、随堂巩固训练(9) 1. 若二次函数f(x)ax2bxc图象的顶点坐标为(2，1)，与y轴的交点坐标为(0，11)，则a，b，c的值为_3，12，11_解析：由题意得解得故a，b，c的值分别为3，12，11. 2. 函数f(x)x22x2(x2，2)的最小值是_3_解析：因为f(x)x22x2(x1)23，所以函数f(x)在区间2，1上单调递减，在区间1，2上单调递增，所以f(x)minf(1)1223. 3. 如果函数f(x)x2pxq对任意的x均有f(1x)f(1x)成立，那么f(0)、f(1)、f(1)从小到大的顺序为_f(1)f(0)f(1)_解析：由题意得函数f(x)的图象关于直线x
2、1对称，所以函数在区间(，1上是减函数，所以f(1)f(0)f(1) 4. 若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0，则f(1)_8_解析：由题意得解得所以f(x)x24x3，所以f(1)1438. 5. 若f(x)x2(b2)x3，xb，c的图象关于直线x1对称，则c_2_解析：由题意，得解得故c的值为2. 6. 函数f(x)2x26x1在区间1，1上的最小值为_3_，最大值为_9_ 7. 已知函数f(x)|x22axb|(xR)，给出下列命题：f(x)必是偶函数；当f(0)f(2)时，f(x)的图象必关于直线x1对称；f(x)有最大值|a2b|；若a2b0，则f(x)在区间a，)上是
3、增函数其中正确的序号是_解析：当a0时，函数f(x)为偶函数；当a0时，函数f(x)既不是偶函数，也不是奇函数，故错误；若f(0)f(2)，则|b|44ab|，所以44abb或44abb，即a1或b2a2.当a1时，函数f(x)图象的对称轴为直线x1；当b2a2时，函数f(x)图象的对称轴为直线xa，故错误；若a2b0，则f(x)|(xa)2ba2|(xa)2ba2，所以函数在区间a，)上是增函数，此时有最小值ba2，故错误，正确 8. 已知函数f(x)ax2(a3a)x1在区间(，1上单调递增，则实数a的取值范围是_，0)_解析：当a0时，函数f(x)1，不符合题意，舍去；当a0时，解得a0
4、，c1，aa2bc0，所以b(a2a)1.因为a0，所以b1，故实数b的取值范围为(，1)10. 函数y(x1)(x2)(x3)(x4)5在区间3，3上的最小值为_4_解析：因为y(x1)(x2)(x3)(x4)5(x1)(x4)(x2)(x3)5(x25x4)(x25x6)5(x25x51)(x25x51)5(x25x5)24.设tx25x5，则yt24.因为tx25x52，x3，3，所以yt24，t，抛物线开口向上，对称轴为直线t0，所以ymin4，故y(x1)(x2)(x3)(x4)5在区间3，3上的最小值是4.11. 已知二次函数f(x)ax2bxc.(1) 若f(1)0，试判断函数f
5、(x)的零点个数； (2) 若对x1，x2R，且x10，函数f(x)有两个零点(2) 令g(x)f(x)f(x1)f(x2)，则g(x1)f(x1)f(x1)f(x2)，g(x2)f(x2)f(x1)f(x2)，所以g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)2.因为f(x1)f(x2)，所以g(x1)g(x2)0，所以g(x)0在区间(x1，x2)上必有一个实数根，即方程f(x)f(x1)f(x2)必有一个实数根属于(x1，x2)12. 已知函数f(x)ax21，aR，xR，集合Ax|f(x)x，Bx|f(f(x)x且AB，求实数a的取值范围解析：若a0，则AB1；若a0，由Ax|ax2x10，
6、得a且a0.集合B中元素为方程a(ax21)21x，即a3x42a2x2xa10的实数根，所以a3x42a2x2xa1(ax2x1)(a2x2axa1)0.因为AB，所以a2x2axa10无实数根或其根为ax2x10的根由a2x2axa10无实数根，得a，故a；当a2x2axa10有实数根且为ax2x10的根时，因为ax2x10，所以ax2x1，所以a2x2axa1a(x1)axa10，解得x，代入ax2x10得a.综上所述，实数a的取值范围是.13. 已知二次函数f(x)ax2bx1，若f(1)0，且函数f(x)的值域为0，)(1) 求a，b的值；(2) 若h(x)2f(x1)x|xm|2m，求h(x)的最小值解析：(1) 显然a0，因为f(1)0，所以ab10.又f(x)的值域为0，)，所以b24a0.由解得(2) 由(1)知f(x)x22x1，h(x)2x2x|xm|2m，即h(x)若m0，则h(x)minmin，即h(x)minmin.又2m22m0，所以当m0时，h(x)min2m；若m0，则h(x)minh2m.综上所述，h(x)min
