《2019数学新设计北师大选修2-3精练：第二章 概率 2.4 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学新设计北师大选修2-3精练：第二章 概率 2.4 word版含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4二项分布A组1.任意抛掷三枚质地均匀的硬币,恰有2枚正面朝上的概率为()A.B.C.D.解析:每枚硬币正面朝上的概率为,所以所求概率为.故选B.答案:B2.流星穿过大气层落在地面上的概率为0.002,流星数量为10的流星群穿过大气层有4个落在地面上的概率为()A.3.3210-5B.3.3210-9C.6.6410-5D.6.6410-9解析:相当于1个流星独立重复10次,其中落在地面有4次的概率,故所求的概率为(0.002)4(1-0.002)63.3210-9.故应选B.答案:B3.(2016济南模拟)位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,
2、并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A.B.C.D.解析:因为质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,移动五次后位于点(2,3),所以质点P必须向右移动两次,向上移动三次,故其概率为,故选B.答案:B4.某射手射击1次,击中目标的概率是0.9.他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:他第3次射击时,首次击中目标的概率是0.120.9;他第3次射击时,首次击中目标的概率是0.90.12;他恰好击中目标3次的概率是0.930.1;他恰好击中目标3次的概率是0.930.1.其中正确的是()A.B.C.D.解析:在他第3次射击时,
3、才击中,说明前两次都没有击中,故其概率为0.120.9,故正确;击中目标的次数服从二项分布,所以恰好击中目标3次的概率为0.930.1,故正确,故选C.答案:C5.如果XB,YB,那么当X,Y变化时,下列关于P(X=k)=P(Y=j)(k,j=0,1,2,20)成立的(k,j)的个数为()A.10B.20C.21D.0解析:根据二项分布的特点可知,(k,j)(k,j=0,1,2,20)分别为(0,20),(1,19),(2,18),(20,0),共21个,故选C.答案:C6.(2016湖南师大附中高二期中)某班有4位同学住在同一个小区,上学路上要经过1个路口.假设每位同学在路口是否遇到红绿灯是
4、相互独立的,且遇到红灯的概率都是,则最多1名同学遇到红灯的概率是.解析:P=.答案:7.某同学进行了2次投篮(假定这两次投篮互不影响),每次投中的概率都为p(p0),如果最多投中1次的概率不小于至少投中1次的概率,那么p的取值范围为.解析:(1-p)2+p(1-p)p(1-p)+p2,解得0p.答案:0p8.某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定,他们三人都有“同意”“中立”“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,他们的投票相互没有影响,规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目的投资.(
5、1)求该公司决定对该项目投资的概率;(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率.解(1)该公司决定对该项目投资的概率为P=.(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票,有以下四种情形:“同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数事件A003事件B102事件C111事件D012P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=.A,B,C,D互斥,P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=.9.导学号43944037现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己
6、去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记=|X-Y|,求随机变量的分布列.解依题意知,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有k人去参加甲游戏”为事件Ak(k=0,1,2,3,4).则P(Ak)=.(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P(A2)=.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B,则B=A3+A4.由
7、于A3与A4互斥,故P(B)=P(A3)+P(A4)=.所以,这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.(3)的所有可能取值为0,2,4.由于A1与A3互斥,A0与A4互斥,故P(=0)=P(A2)=,P(=2)=P(A1)+P(A3)=,P(=4)=P(A0)+P(A4)=.所以的分布列是024PB组1.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A.0.4,1B.(0,0.4C.(0,0.6D.0.6,1)解析:P(1)P(2),p(1-p)3p2(1-p)2,4(1-p)6p,0.4p1.
8、答案:A2.口袋里放有大小、形状、质地都相同的两个红球和一个白球,每次有放回地摸取一个球,定义数列an,an=如果Sn为数列an的前n项和,那么S7=3的概率为()A.B.C.D.解析:由S7=3知,在7次摸球中有2次摸取红球,5次摸取白球,而每次摸取红球的概率为,摸取白球的概率为,则S7=3的概率为,故选B.答案:B3.设随机变量XB,则函数f(x)=x2+4x+X存在零点的概率是()A.B.C.D.解析:函数f(x)=x2+4x+X存在零点,=16-4X0,X4.XB,P(X4)=1-P(X=5)=1-.答案:C4.某篮球决赛在广东队与山东队之间进行,比赛采用7局4胜制,即若有一队先胜4场
9、,则此队获胜,比赛就此结束.因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计,第一场比赛组织者可获得门票收入40万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元,则组织者在此次决赛中要获得的门票收入不少于390万元的概率为.解析:依题意,每场比赛获得的门票收入数组成首项为40,公差为10的等差数列,设此数列为an,则易知a1=40,an=10n+30,所以Sn=.由Sn390得n2+7n78,所以n6.所以若要获得的门票收入不少于390万元,则至少要比赛6场.若比赛共进行了6场,则前5场比赛的比分必为23,且第6场比赛为领先一场的球队获胜,其概率P(6)=;若比赛共进行了7场,则前6
10、场胜负为33,其概率P(7)=.所以门票收入不少于390万元的概率P=P(6)+P(7)=.答案:5.设在一次试验中事件A发生的概率为p,在n次独立重复试验中事件A发生k次的概率为Pk,则P0+P1+Pn=.解析:P0+P1+Pn=(1-p)np0+(1-p)n-1p1+(1-p)0pn=(1-p+p)n=1.答案:16.甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.(1)分别求甲队以30,31,32胜利的概率;(2)若比赛结果为30或31,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为32
11、,则胜利方得2分,对方得1分.求乙队得分X的分布列.解(1)设“甲队以30,31,32胜利”分别为事件A,B,C,则P(A)=,P(B)=,P(C)=.(2)X的可能的取值为0,1,2,3,则P(X=0)=P(A)+P(B)=,P(X=1)=P(C)=,P(X=2)=,P(X=3)=.所以X的分布列为X0123P7.导学号43944038(2016内蒙古师范大学附属中学高二练习)某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响.(1)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率;(2)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标,另外2次未击中目标的概率;(3)假设这名射手射击3次,每
12、次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分,记为射手射击3次后的总的分数,求的分布列.解(1)设X为射手在5次射击中击中目标的次数,则XB.在5次射击中,恰有2次击中目标的概率P(X=2)=.(2)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i=1,2,3,4,5);“射手在5次射击中,有3次连续击中目标,另外2次未击中目标”为事件A,则P(A)=P(A1A2A3)+P(A2A3A4)+P(A3A4A5)=.(3)由题意可知,的所有可能取值为0,1,2,3,6.P(=0)=P()=;P(=1)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=;P(=2)=P(A1A3)=;P(=3)=P(A1A2)+P(A2A3)=;P(=6)=P(A1A2A3)=.所以的分布列是01236P
