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1、本章整合,专题一,专题二,专题三,专题一 三角函数的求值与化简 三角函数的求值与化简主要是指根据三角函数的定义及诱导公式求三角函数式的值或对三角函数式化简.要掌握三角函数的定义、特殊角的三角函数值,熟记诱导公式.,专题一,专题二,专题三,【例1】 (1)已知角终边上一点P(-4,3),求cos 的值; 求tan(-3)的值. 分析:(1)先根据三角函数的定义求出sin ,cos ,tan 的值,再将待求值式子化简,最后代入求值.(2)根据三角函数的定义,先求出sin(+)与cos(+)以及tan(+)的值,再化简求值.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,变式训练1(1)角的终边上
2、有一点P(m,5),且cos = (m0),则sin +cos = .,专题一,专题二,专题三,专题二 三角函数的图像与变换 三角函数的图像一般用五点法作图,作图的关键是正确找出五个关键点;根据三角函数的图像求解析式可以利用代入法,也可以用五点作图中的关键点法;图像的变换问题要注意变换的顺序以及函数名的统一.,专题一,专题二,专题三,【例2】 函数f(x)=Asin(x+)(A,为常数,A0,0)的部分图像如图所示,则f(0)的值是 .,专题一,专题二,专题三,解析:(1)由于T=,则=2,则只要将函数y=f(x)的图像上所有点向左平移 个单位长度就得到函数g(x)=cos x的图像.,专题一
3、,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,变式训练2(1)已知函数y=sin(x+)(0,-)的图像如图所示,则= .,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题三 三角函数的性质 1.三角函数的周期在不加说明的情况下,就是指最小正周期.求三角函数的周期一般要先通过三角恒等变形将三角函数化为y=Asin(x+)+k,y=Acos(x+)+k及y=Atan(x+)+k的形式,再用公式求解,另外还可以利用图像求出三角函数的周期. 2.研究函数y=Asin(x+)的奇偶性时,应先考虑其定义域,若其定义域关于原点对称,则当=k(kZ)时,函数为奇函数;当,3.求函数y=Asin(x+)或y=
4、Acos(x+)(其中A0,0)的单调区间时(若0,可先利用诱导公式将x前的系数变成正值),应把x+视为一个整体,由A的符号来确定单调性.,专题一,专题二,专题三,4.求三角函数的最值有三种方法:(1)利用函数y=Asin(x+)的值域求得;(2)利用换元法,把sin x,cos x看成一个变量,转化为求二次函数的最值;(3)利用数形结合.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,答案:B,专题一,专题二,专题三,答案:C,专题一,专题二,专题三,(3)思路分析:利用换元法转化为求二次函数的最值问题. 解:令t=sin x.,专题一,专题二,专题三,(2)函数y=Asin(x+) 在x(0,7)内只取到一次最大值和一次最小值,且当x=时,ymax=3;当x=6时,ymin=-3. 求此函数的解析式; 求此函数的单调递增区间.,专题一,专题二,专题三,答案:C,专题一,专题二,专题三,所以此函数的单调递增区间为-4+10k,+10k(kZ).,
