《2019数学新设计北师大必修四精练：第二章 平面向量 习题课——平面向量数量积的综合应用 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学新设计北师大必修四精练：第二章 平面向量 习题课——平面向量数量积的综合应用 word版含答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题课平面向量数量积的综合应用课后篇巩固探究1.已知a=(3,-2),b=(1,0),向量a+b与a-2b垂直,则实数的值为()A.-B.C.-D.解析向量a+b与a-2b垂直,则(a+b)(a-2b)=0,又因为a=(3,-2),b=(1,0),故(3+1,-2)(1,-2)=0,即3+1+4=0,解得=-.答案C2.若ABC满足A=,AB=2,则下列三个式子:,中为定值的式子的个数为()A.0B.1C.2D.3解析因为=|cos =0,所以为定值;因为=|cos B=|2=4,所以为定值.同理=|2,而|不是定值,故不满足.故选C.答案C3.已知平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若=
2、(2,4),=(1,3),则=()A.-8B.-6C.6D.8解析()=()(-2)=(1,3)-(2,4)(1,3)-2(2,4)=(-1)(-3)+(-1)(-5)=8.答案D4.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角的余弦值为sin,则b(2a-b)等于()A.2B.-1C.-6D.-18答案D5.已知|a|=2|b|0,且关于x的方程x2+|a|x+ab=0有实根,则a与b夹角的取值范围是()A.B.C.D.解析设a,b的夹角为,由题意得0,即|a|24ab,cos =,.又0,.答案B6.已知ABC中,|=10,=-16,D为BC边的中点,则|等于()A.6B.5C.
3、4D.3解析D为BC边的中点,).|=|.又|=10,且,|=10,即()2=100,即|2+|2-2=100.=-16,|2+|2=68,故()2=68-32=36.|=6,即|=3.故选D.答案D7.已知平面向量a=(2,4),b=(1,-2),若c=a-(ab)b,则|c|=.解析由题意可得ab=21+4(-2)=-6,c=a-(ab)b=a+6b=(2,4)+6(1,-2)=(8,-8),|c|=8.答案88.已知向量a=(2,1),b=(-1,2),若a,b在向量c上的投影相等,且(c-a)(c-b)=-,则向量c的坐标为.解析设c=(x,y),c与a的夹角为,c与b的夹角为.由已知
4、有|a|cos =|b|cos ,即,即(a-b)c=0,即3x-y=0,由已知(c-a)(c-b)=-,即x2+y2-x-3y+=0,联立得x=,x=,即c=.答案9.如图,A是半径为5的圆O上的一个定点,单位向量在A点处与圆O相切,点P是圆O上的一个动点,且点P与点A不重合,则的取值范围是.解析如图所示,以AB所在直线为x轴,AO所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.设点P(x,y),B(1,0),A(0,0),则=(1,0),=(x,y),所以=(x,y)(1,0)=x.因为点P在圆x2+(y-5)2=25上,所以-5x5,即-55.所以应填-5,5.答案-5,510.导学号937740
5、81已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m).(1)若点A,B,C不能构成三角形,求实数m应满足的条件;(2)若ABC为直角三角形,求实数m的值.解(1)=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m),若点A,B,C不能构成三角形,则这三点共线.=(3,1),=(2-m,1-m),即3(1-m)=2-m,m=.(2)若ABC为直角三角形,且A为直角,则,3(2-m)+(1-m)=0,解得m=.B为直角,=(-1-m,-m),则,3(-1-m)+(-m)=0,解得m=-.C为直角,则,(2-m)(-1-m)+(1-m)(-m)=0,解得m=.综上所述,m=或m=
6、-或m=.11.导学号93774082已知AD,BE,CF是ABC的三条高,求证:ABC的三条高交于一点.证明如图所示,设BE,CF交于点H,=b,=c,=h,则=h-b,=h-c,=c-b.,由-,得h(c-b)=0,即=0,AH的延长线过点D,从而AD,BE,CF相交于一点H.12.导学号93774083已知=(2,1),=(1,7),=(5,1),设C是直线OP上的一点(其中O为坐标原点).(1)求使取到最小值时的;(2)对(1)中求出的点C,求cosACB.解(1)因为点C是直线OP上的一点,所以向量共线.设=t,则=t(2,1)=(2t,t),=(1-2t,7-t),=(5-2t,1-t),=(1-2t)(5-2t)+(7-t)(1-t)=5t2-20t+12=5(t-2)2-8,当t=2时,取得最小值,此时=(4,2).(2)当t=2时,=(-3,5),=(1,-1).所以|=,|=-3-5=-8.cosACB=-.
