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1、2019年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一） 数 学（文） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题，共40分）注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。参考公式：锥体的体积公式. 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的。1.已知集合 集合，则（ ）A. B. C. D.2.
2、设 则“ ”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.阅读下边的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）A B C D4.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A B C D5.已知定义在上的函数满足，且函数在上是减函数，若，则的大小关系为（ ）A B C D 6.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线与双曲线交于两点，且的面积为（为原点），则双曲线的方程为（ ）来源:Zxxk.ComA B C D7.将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅
3、有一个零点，则的取值范围为（ ）A B C D 8.已知函数， 若方程有且只有三个不相等的实数解，则实数的取值范围是（ ）A B C D 第卷 (非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9.设，若是实数，则 10.已知函数，是函数的导函数，若,则的值为 11.如图，在四棱锥中，四边形是边长为的正方形，且，已知四棱锥的表面积是，则它的体积为 来源:Z.xx.k.Com 12已知圆的圆心在第四象限，直线过圆心，且点在圆上，直线 与圆交于两点，若为等腰直角三角形，则圆的方程为 13.已知，函数的值域为，则的最小值为 14.在梯形中，若,
4、，点为边上的动点 ,则的取值范围为 .三.解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本小题满分13分）某高中高一，高二，高三的模联社团的人数分别为35，28，21，现采用分层抽样的方法从中抽取部分学生参加模联会议，已知在高二年级和高三年级中共抽取7名同学.（）应从高一年级选出参加会议的学生多少名？（）设高二，高三年级抽出的7名同学分别用表示，现从中随机抽取名同学承担文件翻译工作. （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设为事件“抽取的两名同学来自同一年级”，求事件发生的概率.16.（本小题满分13分）在中，分别为三个内角的对边，且.（）求角的大
5、小；（）若求和的值.17.(本小题满分13分）如图，在多面体中，为等边三角形，,点为边的中点.（）求证:平面；（）求证:平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.18.(本小题满分13分）设等比数列的前项和为，已知，且成等差数列（）求数列的通项公式；（）若数列是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和19.（本小题满分14分）已知函数 （）当时，直线与相切，求的值；（）若函数在内有且只有一个零点，求此时函数的单调区间；（）当时，若函数在上的最大值和最小值的和为1，求实数的值20.（本小题满分14分）已知椭圆的左顶点为，离心率为，过点且斜率为的直线与椭圆交于点,与轴交于点.（）求椭圆的方程；（）
6、设点为的中点（i）若轴上存在点，对于任意的，都有（为原点），求出点的坐标；（ii）射线（为原点）与椭圆交于点，满足,来源:Zxxk.Com求正数的值.2019年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一） 数学试卷（文科） 评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号1来源:学科网2345678答案CACBADBA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9 ； 103； 11. ； 12； 13； 14三、解答题：本大题共6小题，共80分15（本小题满分13分）解：(I)设高一参加会议的同学名， 由已知得：，解得高一参加会议的同学5名；4分来源:Zxxk.Com(II)（i）
7、由已知，高二抽取人，高三抽取人，5分设高二的4人分别表示为,高三的3人分别表示为则从7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为：共21种. 10分（ii）抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为共9种12分事件发生的概率为13分16.（本小题满分13分）（1）由已知，得：，由余弦定理，得：, 1分,2分即，又,所以.4分（2） 6分又 7分 9分,11分.13分 17.(本小题满分13分）解: (I)取中点,连结;2分平面，平面,平面. 4分 (II) 5分又平面平面6分又为等边三角形，为边的中点，平面 由(I)可知，平面7分平面 平面平面8分(III)取中点,连结，直线与平面所成角即为直线
8、与平面所成角,过作,垂足为,连接.平面平面,平面，平面.为斜线在面内的射影，为直线与平面所成角11分在中， 直线与平面所成角的正弦值为13分18.(本小题满分13分）解：（1）设等比数列公比为,由,，或2分当时，3分当时，.4分（2）,;5分当时，6分7分当时，8分 9分 10分-得 11分.12分所以，.13分19.（本小题满分14分）解：（1）,1分则,所以，当，所以，解得.3分（2），由，得到，4分当时，在区间上恒成立，即函数在区间上单调递增，又因为函数的图象过点，即，5分所以函数在内没有零点，不合题意，6分当时，由得，即函数在区间上单调递增，由得，即函数在区间在上单调递减，7分且过点，
9、要使函数在内有且只有一个零点，则须，即，解得，8分综上可得函数在内有且只有一个零点时，此时函数的单调递增区间为，,单调递减区间为9分（3）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时函数有两个极值点，极大值为，极小值为，且,. 9分当即时，在上单调递增，在上单调递减，又即所以，解得（舍）. 11分当即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增 即，所以.12分若，即时，所以，解得（舍）. 13分若，即时，所以，解得.综上，. 14分20.（本小题满分14分）解：(I)由已知得又 椭圆方程为：3分 (II) （i）假设轴上存在着点使得,设所在的直线方程为：，点由解得，4分 ， 5分，6分7分解得 轴上存在着点 使得 成立8分（ii）设所在直线方程为，则9分到直线的距离： 11分,即,12分 解得，14分
