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1、阶段质量检测(四)模块综合检测考试时间：120分钟试卷总分：160分题号一二总分151617181920得分一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分把正确答案填在题中的横线上)1(安徽高考)命题“存在实数x，使x1”的否定是_2“相似三角形的对应角相等”的否命题是_3已知点P(6，y)在抛物线y22px(p0)上，若点P到抛物线焦点F的距离等于8，则焦点F到抛物线准线的距离等于_4若a(1，1，1)，b(0,1,1)，且(ab)b，则实数的值是_5(重庆高考)设P为直线yx与双曲线1(a0，b0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e_.6已知a(t1,1，t
2、)，b(t1，t,1)，则|ab|的最小值为_7方程1表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是_8(北京高考改编)双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是_9(山东高考改编)给定两个命题p，q.若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的_条件10命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_11已知A(4,1,3)、B(2,3,1)、C(3,7，5)，点P(x，1,3)在平面ABC内，则x的值为_12(山东高考改编)抛物线C1：yx2(p0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p_.13设过点P(x，y
3、)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若BP2PA，且OQAB1，则P点的轨迹方程是_14若方程1所表示的曲线为C，给出下列四个命题：若C为椭圆，则1t4且t；若C为双曲线，则t4或t1；曲线C不可能是圆；若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1t.其中正确的命题是_(把所有正确命题的序号都填在横线上)二、解答题(本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)过直角坐标平面xOy中的抛物线y22px(p0)的焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点(1)用p表示线段AB的长；(2)若3，求这个
4、抛物线的方程16(本小题满分14分)已知函数f(x)2sin2cos 2x1，xR.设p：x，q：|f(x)m|3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围17.(本小题满分14分)如图，在正方体AC1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面 PAO?18(本小题满分16分)已知点是椭圆E：1(ab0)上一点，离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)设不过原点O的直线l与该椭圆E交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围19(新课标全国卷)(本小题满分16分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1
5、中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1ACCBAB.(1)证明：BC1/平面A1CD；(2)求二面角DA1CE的正弦值20(重庆高考)(本小题满分16分)如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2QB2，求直线l的方程答 案1对任意实数x，都有x12解析：否命题是条件结论都否定答案：不相似的三角形的对应角不相等3解析：抛物线y22px(p0)的准线为x，因为P(6，y)为抛物线上的点，所以P到焦
6、点F的距离等于它到准线的距离，所以68，所以p4，焦点F到抛物线准线的距离等于4.答案：44解析：b(0，)，ab(1，1，1)(ab)b，(ab)b0.10，1.答案：15解析：由PF1x轴且P点在双曲线的左支上，可得P.又因为点P在直线yx上，所以(c)，整理得c3b，根据c2a2b2得a2b，所以双曲线的离心率e.答案：6解析：|ab|222(1t)2(t1)22(t1)24，所以当t1时，|ab|取得最小值2.答案：27解析：若1表示焦点在x轴上的双曲线，则3m2，得1m2，所以m1.答案：m19解析：由q綈p且綈p / q可得p綈q且綈q / p，所以p是綈q的充分不必要条件答案：充
7、分不必要10解析：“xR,2x23ax90”为假命题，xR,2x23ax90为真命题，9a24290，即a28，2a2.答案：2，2 11解析：因为A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，5)，P(x，1,3)，所以(x4，2,0)，(2,2，2)，(1，6，8)由于点P在平面ABC内，所以P、A、B、C四点共面所以、三个向量共面故由共面向量定理，知存在有序实数对(m，n)，使mn，即(x4，2,0)m(2,2，2)n(1,6，8)，所以解得答案：1112解析：由已知得抛物线的焦点坐标为，双曲线的右焦点坐标为(2,0)，所以上述两点连线的方程为1.双曲线的渐近线方程为yx.对函数yx2
8、求导得，yx.设M(x0，y0)，则x0，即x0p，代入抛物线方程得，y0p.由于点M在直线1上，所以p1，解得p.答案：13解析：可得A(x,0)，B(0,3y)，Q(x，y)，则(x,3y)，(x，y)，故x23y21，所以P点的轨迹方程为x23y21(x0，y0)答案：x23y21(x0，y0)14解析：若为椭圆，则即1t4，且t；若为双曲线，则(4t)(t1)0，即4t或t1；当t时，表示圆，若C表示长轴在x轴上的椭圆，则1t，故正确答案：15解：(1)抛物线的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线方程是yx.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得x23px0，x1x23p，x1x2，
9、ABx1x2p4p.(2)由(1)知x1x2，x1x23p，y1y2x1x2(x1x2)p2，x1x2y1y2p23，解得p24，p2.这个抛物线的方程为y24x.16解：f(x)2sin2cos 2x11coscos 2x1sin 2xcos 2x2sin，若p成立，即x时，2x，由|f(x)m|3m3f(x)m3.p是q的充分条件，解得1m4，即m的取值范围是(1,4)17解：如图，以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则O，P，A(1,0,0)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，设Q(0,1，z)，则，(1，1,1)，
10、OPBD1，(1,0，z)，当z时，即APBQ，有平面AOP平面D1BQ，当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.18解：(1)由题意知，所以，a2b2.又1，解得a24，b23.因此椭圆E的方程为1.(2)由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为ykxm(m0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由消去y得，(34k2)x28kmx4(m23)0.由题意知64k2m216(34k2)(m23)16(12k23m29)0，即4k2m230.又x1x2，x1x2所以y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比
11、数列，所以k2，即(4k23)m20，m0，k2.由于直线OP，OQ的斜率存在，且0，得0m26，且m23.设d为点O到直线l的距离，则SOPQd|PQ| |x1x2|m|又因为m23，所以SOPQb0)，右焦点为F2(c,0)因AB1B2是直角三角形，又|AB1|AB2|，故B1AB2为直角，因此|OA|OB2|，得b.结合c2a2b2得4b2a2b2，故a25b2，c24b2，所以离心率e.在RtAB1B2中，OAB1B2，故SAB1B2|B1B2|OA|OB2|OA|bb2.由题设条件SAB1B24，得b24，从而a25b220.因此所求椭圆的标准方程为1.(2)由(1)知B1(2,0)，B2(2,0)由题意知直线l的倾斜角不为0，故可设直线l的方程为xmy2.代入椭圆方程得(m25)y24my160.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1，y2是上面方程的两根，因此y1y2
