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1、阶段质量检测(四)模块综合检测(时间：90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是()Aa2b2Bab2a2bC. D.B BABCAB D不确定3已知函数f(x)、g(x)，设不等式|f(x)|g(x)|0)的解集是M，不等式|f(x)g(x)|0)的解集为N，则集合M与N的关系是()ANM BMNCMN DMN4已知R，则4cos 的最大值是()A2 B3C. D.5不等式|x1|x2|5的解集为()A(，22，)B(，12，)C(，23，)D(，32，)6已知为锐角，a，b均为正实数则下列不等式成立的是()
2、A(ab)2B(ab)2Ca2b2D(ab)21时，不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2) B2，)C3，) D(，39若实数x、y满足1，则x22y2有()A最大值32 B最小值32C最大值6 D最小值610若x1，则函数yx的最小值为()A16 B8C4 D非上述情况二、填空题(本大题共有4小题，每小题5分，共20分)11若x，y，z是正数，且满足xyz(xyz)1，则(xy)(yz)的最小值为_12(广东高考)不等式|x1|x2|5的解集为_13若不等式|xa|x2|1对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为_14设正数a，b，c的乘积abc1，的最小值为_三、解答题(本大
3、题共有4小题，共50分)15(本小题满分12分)已知a，b是不相等的正实数求证：(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2.16(本小题满分12分)若a1a2an，b1b2bn，求证：.17(本小题满分12分)(新课标全国卷)设函数f(x)|xa|(a0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)5，求a的取值范围18.(本小题满分14分)数列an满足Sn2nan(nN)(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an.(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想答 案1选CA项中a2b2(ab)(ab)，由ab知ab0.但ab的符号不确定，故A项错误B项中，ab2a2bab(ba)，由a0，但
4、ab的符号不确定，故B项错误C项中，由ab知ab0，又已知a，b为非零实数，0，即A.3选C由绝对值不等式的性质知|f(x)g(x)|f(x)|g(x)|，集合N与集合M成MN关系4选B由4cos 3.当且仅当4cos ，即sin ，cos 时，等号成立，故选B.5选D由题意不等式|x1|x2|5的几何意义为数轴上到1，2两个点的距离之和大于等于5的点组成的集合，而2,1两个端点之间的距离为3，由于分布在2,1以外的点到2,1的距离要计算两次，而在2,1内部的距离则只计算一次，因此只要找出2左边到2的距离等于1的点3，以及1右边到1的距离等于1的点2，这样就得到原不等式的解集为(，32，)6选
5、A设m，n(cos ，sin )，则|ab| ，所以(ab)2.7选D当a2时，f(x)如图1可知，当x时，f(x)minf13，可得a8；当a2时，f(x)如图2可知，当x时，f(x)minf13，可得a4.综上可知，答案为D.8选Dax，由xx113，即x的最小值为3.9选B由题知，x22y2(x22y2)332，当且仅当时，等号成立10选Byxx28，当且仅当x2时等号成立11解析：(xy)(yz)xyy2yzzxy(xyz)zx22.答案：212解析：当x1时，原不等式即x1x25x2，此时得到x2.于是原不等式的解集为x3或x2答案：x|x3或x213解析：由题得|xa|x2|(xa
6、)(x2)|a2|，|a2|1，解得a(，13，)答案：(，13，)14解析：设a，b，c，则xyz1，则可化为，不妨设xyz，则，据排序不等式得zxy，yzx，两式相加并化简可得23.即.即.所以的最小值为.答案：15证明：因为a，b是正实数，所以a2bab233ab0，当且仅当a2bab2，即ab1时，等号成立；同理：ab2a2b33ab0，当且仅当ab1时，等号成立所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2，当且仅当ab1时，等号成立因为ab，所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2.16证明：由题设和排序不等式，可知有以下n组式子成立：a1b1a2b2anbna1b1a2b2
7、anbn，a1b1a2b2anbna1b2a2b3anb1，a1b1a2b2anbna1bna2b1anbn1.将上述n个不等式叠加后，两边同除以n2，即得欲证的不等式17解：(1)证明：由a0，有f(x)|xa|a2.当且仅当“a1”时等号成立所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.当a3时，f(3)a，由f(3)5得3a.当0a3时，f(3)6a，由f(3)5得a3.综上，a的取值范围是.18解：(1)当n1时，a1S12a1，所以a11；当n2时，a1a2S222a2，所以a2；当n3时，a1a2a3S323a3，所以a3；当n4时，a1a2a3a4S424a4，所以a4.由此猜想an(nN)(2)当n1时，a11，结论成立假设nk(k1且kN)时，结论成立，即ak，那么nk1(k1且kN)时，ak1Sk1Sk2(k1)ak12kak2akak1.所以2ak12ak，所以ak1，这就是说当nk1时，结论也成立，综上可得an(nN)
