《2018-2019学年高中数学人教a版必修4课件：3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学人教a版必修4课件：3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式 （47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,2sincos,2cos2-1,1-2sin2,【点拨】(1)对倍角公式的三点说明 联系:公式S2,C2,T2是在公式S(+),C(+), T(+)中,分别令=时,得到的一组公式,即倍角公式是和角公式的特例;,倍角公式中的“倍角”的相对性:对于两个角的比值 等于2的情况都成立,如6是3的2倍,3是 的2倍. 这就是说,“倍”是相对而言的,是描述两个数量之间 的关系的; 前提:所含各角使三角函数有意义.,(2)二倍角公式的变形 逆用:2sincos=sin2,2cos2-1=cos2,1-2sin2=cos2. 变形: (i
2、)cos2= ,sin2= . (ii)1+cos2=2cos2,1-cos2=2sin2.,【自我检测】 1. 等于 ( ) 【解析】选B.,2. 等于 ( ) A. cos12 B.2cos12 C.cos12-sin12 D.sin12-cos12,【解析】选C. = =|sin12-cos12| =cos12-sin12.,3. =_. 【解析】原式= 答案:,4. =_. 【解析】原式= 答案:,类型一 二倍角的正用、逆用 【典例】1.(2018山东高考)已知cosx= ,则 cos 2x= ( ),2.(2018海南高一检测) 的值 为( ) 3. =_.,【审题路线图】1.cos
3、2x二倍角公式. 2.构造二倍角的正弦公式分子视作1,分子分母同 乘以2sin . 3.与正切相关的分式与二倍角的正切比较求值.,【解析】1.选D.cos2x=2cos2x-1= 2.选D.,3.因为 所以原式= . 答案:,【方法技巧】二倍角公式的关注点 (1)对“二倍角”应该有广义的理解,如:4是2的 二倍角,是 的二倍角,3是 的二倍角等. (2)求值要结合诱导公式,变名称角度,构造符合二倍 角公式形式.,(3)化简求值关注四个方向:分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析,消除差异. 提醒:在使用二倍角公式时要特别注意公式中的系数,防止出错.,【变式训练】cos72cos36=_.
4、【解析】原式= 答案:,【补偿训练】 =_. 【解析】原式= 答案:,类型二 条件求值 【典例】1.(2018石家庄高一检测)若sin(-) = ,且 ,则sin2的值为 ( ),2.(2018蚌埠高一检测)若cos ,则cos2= ( ) 3.设是第二象限角,P(x,4)为其终边上一点,且 cos= ,则tan2=_.,【审题路线图】1.诱导公式sincossin2. 2.诱导公式sin代入二倍角公式. 3.先求出xtan二倍角的正切公式.,【解析】1.选A.因为sin(-)= , 所以sin= , 又因为 , 所以cos= 所以sin2=2sincos=,2.选B.因为 可得:-sin=
5、所以sin= 所以cos2=1-2sin2=,3.因为是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点, 所以x0, 因为cos= 所以x=-3, 所以tan= 所以tan2= 答案:,【延伸探究】 1.本例3中,试求sin2,cos2. 【解析】因为是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点, 所以x0, 因为cos= ,所以x=-3,所以 所以sin2=2sincos= cos2=2cos2-1=,2.对于本例3中的角,试求 【解析】原式=,【方法技巧】解决条件求值问题的方法 (1)有方向地将已知式或未知式化简,使关系明朗化;寻找角之间的关系,看是否适合相关公式的使用,注意常见角的变换和角之间的
6、二倍关系.,(2)当遇到 x这样的角时可利用互余角的关系和诱导公式,将条件与结论沟通.,类似的变换还有:,【补偿训练】1.(2018佛山高一检测)已知tanx= 则 = ( ),【解析】选D.tanx= , 则,2.(2018丹东高一检测)已知sin2= ,则tan+ = ( ) A.1 B.2 C.4 D.3 【解析】选D.因为sin2=2sincos= , 即sincos= , 所以,类型三 简单的化简证明 【典例】1.已知 则tan+ 等于 ( ) 2.证明:,【审题路线图】1.二倍角的余弦、两角和的正弦展开切化弦化简求值. 2.切化弦通分,构造二倍角的余弦二倍角的正弦约分求值.,【解析
7、】1.选A. (cos-sin)2= sincos= 所以,2.左边= =- =右边. 所以原等式成立.,【方法技巧】证明三角恒等式的原则与步骤 (1)观察恒等式两端的结构形式,处理原则是从复杂到简单,高次降低,复角化单角,如果两端都比较复杂,就将两端都化简,即采用“两头凑”的思想.,(2)证明恒等式的一般步骤 先观察,找出角、函数名称、式子结构等方面的差异; 本着“复角化单角”“异名化同名”“变换式子结构”“变量集中”等原则,设法消除差异,达到证明的目的.,【变式训练】若sinxtanx0,则 等于( ) A. cosx B.- cosx C. sinx D.- sinx,【解析】选B.因为
8、sinxtanx0, 所以x为第二、三象限角,cosx0, 所以,【核心素养培优区】 【易错案例】二倍角公式求值 【典例】已知sin+cos= (0),则 cos2=_.,【失误案例】因为sin+cos= , 所以(sin+cos)2= ,2sincos=- , 因为(sin-cos)2=1-2sincos= , 所以sin-cos= . 所以cos2=(cos-sin)(cos+sin),【错解分析】分析解题过程,请找出错误之处. 提示:出错的根本原因是未能准确确定sin-cos的符号,应根据角的范围及sincos0.,【自我纠正】因为sin+cos= , 所以(sin+cos)2= ,2sincos=- , 又00,cos0, 因为(sin-cos)2=1-2sincos= , 所以sin-cos= ,所以cos2=(cos-sin)(cos+sin) 答案:-,
