《2018-2019学年高中数学人教a版必修4课件：模块复习课 第三课 平面向量 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学人教a版必修4课件：模块复习课 第三课 平面向量 （12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三课 平面向量,【体系构建】,【核心速填】 1.五种常见的向量 (1)单位向量:模为_的向量. (2)零向量:模为_的向量. (3)平行(共线)向量:方向_的向量. (4)相等向量:模相等、方向_的向量 (5)相反向量:模相等、方向_的向量,1,0,相同或相反,相同,相反,2.两个重要定理 (1)向量共线定理:向量_与b共线,当且仅当有 唯一一个实数,使_. (2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个 _,那么对于这一平面内的任一向量a,有且 只有一对实数1,2,使_,其中e1,e2是一 组基底.,a(a0),b=a,不共线向量,a=1e1+2e2,3.两个非零向量平行、垂直的
2、充要条件 若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则: (1)aba=b(0)_. (2)abab=0_.,x1y2-x2y1=0,x1x2+y1y2=0,4.平面向量的三个性质 (1)若a=(x,y),则|a|= = . (2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则| |=_. (3)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),为a与b的夹角,则cos=,5.向量的投影 (1)向量a在b方向的投影为_. (2)向量b在a方向的投影为_.,6.向量的运算律 (1)交换律: a+b=b+a,ab=ba. (2)结合律: a+b+c=(a+b)+c,a-b-c=a-(b+c), (a)b=(ab
3、)=a(b).,(3)分配律: (+)a=_,(a+b)=_, (a+b)c=ac+bc. (4)重要公式: (a+b)(a-b)=_,(ab)2=_.,a+a,a+b,a2-b2,a22ab+b2,【易错警示】(此栏目为教师用书独具) 1.有关向量的注意点 (1)零向量的方向是任意的. (2)平行向量无传递性,即ab,bc时,a与c不一定是平行向量. (3)注意数量积是一个实数,不再是一个向量.,2.向量的运算律中注意点 (1)向量运算和实数运算有类似的地方也有区别:对于一个向量等式,可以移项,两边平方、两边同乘以一个实数,两边同时取模,两边同乘以一个向量,但不能两边同除以一个向量,即两边不能约去一个向量,切记两向量不能相除(相约).,(2)向量的“乘法”不满足结合律,即(ab)c a(bc).,
