《2018-2019学年高中数学人教a版必修4课件：3.2简单的三角恒等变换（二） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学人教a版必修4课件：3.2简单的三角恒等变换（二） （52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 简单的三角恒等变换(二),类型一 与三角函数性质有关的问题 【典例】1.函数f(x)=sinx-cos 的值域为 ( ),2.(2018沈阳高一检测)已知f(x)=2sin2x+2sinxcosx,则f(x)的最小正周期和一个单调减区间分别为 ( ),【审题路线图】1.函数的解析式展开,合并为一个三角函数求值域. 2.函数的解析式降幂公式,逆用正弦的二倍角公式合并为一个三角函数解题.,【延伸探究】1.本例1中,若函数解析式变为f(x)=sinx +cos ,试求值域.,2.本例1中，试求函数f(x)的对称轴方程.,【方法技巧】应用公式解决三角函数综合问题的三个 步骤 提醒:根据需要有时
2、也将三角函数式化为f(x)= Acos (x+)+k的形式,x的系数一般为正数.,类型二 向量与三角函数的交汇问题 【典例】(2018厦门高一检测)已知向量a=(cosx, sinx),b=( , ),若ab= ,且 (1)试求出cos 和tan 的值. (2)求 的值.,【审题路线图】(1)向量的数量积坐标表示,转化为三角函数值三角变换求值. (2)二倍角,正切函数二倍角公式展开,诱导公式求解.,【方法技巧】三角变换与向量交汇问题的两种类型 (1)与向量垂直交汇:解答此类问题首先利用向量垂直的充要条件,将已知的向量垂直转化为三角函数问题,再利用三角恒等变换进行求解.,(2)与向量的模交汇:此
3、类题型主要是利用向量模的性质|a|2=a2,如果涉及向量的坐标,解答时可利用两种方法:先进行向量运算,再代入向量的坐标进行求解; 先将向量的坐标代入,再利用向量的坐标运算进行求解.,【变式训练】(2018淄博高一检测)已知向量m=(cosx, sinx),n=(2 +sinx,2 -cosx),函数f(x)=mn,xR. (1)求函数f(x)的最大值. (2)若x 且f(x)=1,求cos 的值.,【补偿训练】(2018江西高一检测)已知函数f(x)= sinx- cosx+1(其中0,xR)的最小正周期为 6. (1)求的值. (2)设, ,f = ,f(3+)= ,求 cos(+)的值.,
