《2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一） word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一） word版含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时提升作业 二十六两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.计算cos(80+2)cos(65+2)+sin(80+2)sin(65+2)的值为()A.2-64B.32C.6+24D.12【解析】选C.原式=cos(80+2)-(65+2)=cos15=cos(45-30)=2+64.2.(2018广州高一检测)已知f(x)=sinx+6,若sin=352,则f+12=()A.7210B.-210C.210D.-7210【解析】选B.因为20,所以+44,因为sin+4=130,cos0,由(sin-cos)2=1-2sincos=169,
2、可得sin-cos=43.解得sin=4+26,cos=2-46.因为cos12=cos3-4=cos3cos4+sin3sin4=2+64,sin12=sin3-4=sin3cos4-cos3sin4=6-24,则sin+12=sincos12+cossin12=4+266+24+2-466-24=22+36.二、填空题(每小题4分,共8分)4.式子sin68-cos60sin8cos68+sin60sin8的值是_.【解析】原式=sin(60+8)-cos60sin8cos(60+8)+sin60sin8=sin60cos8+cos60sin8-cos60sin8cos60cos8-sin
3、60sin8+sin60sin8=sin60cos8cos60cos8=tan60=3.答案:35.已知cosx-6=-33,则cosx+cosx-3=_.【解析】因为cosx-6=-33,所以cosx+cosx-3=cosx+12cosx+32sinx=32cosx+32sinx=332cosx+12sinx=3cosx-6=-1.答案:-1【补偿训练】形如abcd的式子叫做行列式,其运算法则为abcd=ad-bc,则行列式cos3sin6sin3cos6的值是_.【解析】cos3sin6sin3cos6=cos3cos6-sin3sin6=cos3+6=cos2=0.答案:0三、解答题6.
4、(10分)已知0,2,2,且sin(+)=3365,cos=-513,求sin.【解析】因为2,cos=-513,所以sin=1213.又因为02,2,所以2+32,又sin(+)=3365,所以2+,cos(+)=-1-sin2(+)=-1-33652=-5665,所以sin=sin(+)-=sin(+)cos-cos(+)sin=3365-513-56651213=35.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2018大庆高一检测)已知向量a=(2,2),b=(cosx,sinx),ab=85,且4x2,则cosx+4的值为()A.-35B.35C.-45D.45【解析】
5、选A.因为向量a=(2,2),b=(cosx,sinx),ab=85,所以ab=2cosx+2sinx=2sinx+4=85,所以sinx+4=45,又因为4x2,所以2x+434,所以cosx+4=-1-sin2x+4=-35.2.(2018揭阳高一检测)在ABC中,若sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C),则ABC的形状一定是()A.等边三角形B.不含60的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形【解析】选D.因为sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C),所以sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB,所以sinAcosB+cosAsinB=
6、1,所以sin(A+B)=1,所以sinC=1.因为C(0,),所以C=2.所以ABC的形状一定是直角三角形.二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知2tansin=3,-20,则cos-6的值是_.【解析】因为2tansin=2sin2cos=3,即sin2=32cos,所以代入sin2+cos2=1中得:cos2+32cos-1=0,即2cos2+3cos-2=0,变形得:(2cos-1)(cos+2)=0,解得:cos=12或cos=-2(舍去),因为-20,所以sin=-1-cos2=-32,则cos-6=coscos6+sinsin6=1232-3212=0.答案:04.若sin4
7、-=-12,sin4+=32,其中42,42,则角+的值为_.【解析】因为42,42,所以-44-0,24+34.所以cos4-=1-sin24-=32,cos4+=-1-sin24+=-12,所以cos(+)=cos4+-4-=cos4+cos4-+sin4+sin4-=-1232+32-12=-32,又2+0,-22)的图象关于直线x=3对称,且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值.(2)若f2=34623,求cos(+32)的值.【解析】(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为,所以f(x)的最小正周期T=,从而=2T=2.又因为f(x)的图象关于直线x=3对称,所以23+=k+2,k=0,1,2,.由-22,得k=0,所以=2-23=-6.(2)由(1)得f2=3sin22-6=34,所以sin-6=14.由623得0-62,所以cos-6=1-sin2-6=1-142=154.因此cos+32=sin=sin-6+6=sin-6cos6+cos-6sin6=1432+15412=3+158.
